2024-2025学年九年级中考数学一轮复习课件：第24讲图形的变换

第24讲　图形的变换 中考课标要求 明确要求，精准备考 (1)图形的轴对称 ①通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分. ②能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形. ③理解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质. ④认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形. (2)图形的平移 ①通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等. ②认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用. ③运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计. (3)图形的旋转 ①通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转.探索它的基本性质：一个图形和旋转得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等. ②了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. ③探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质. ④认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形. (4)坐标与图形变换 ①在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系. ②在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系. ③在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化. ④在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标(有一个顶点为原点)分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的. 核心知识梳理 串联体系，厘清脉络 基础知识逐点练 巩固基础·提升能力 1.(2024·云南)中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为( ) 轴对称图形与中心对称图形 D 2.(2024·牡丹江)下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 3.(2024·陕西)一个正比例函数的图象经过点A(2，m)和点B(n，－6).若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为( ) A.y＝3x B.y＝－3x C.y＝x D.y＝－x C A 4.(2024·海南二模)如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，将线段AB水平向右平移a个单位得到线段EF，若四边形ECDF为菱形，则a的值为( ) 图形的平移 A.1 B.2 C.3 D.4 B 5.(2023·聊城)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点坐标分别为A(－2，1)，B (－1，3)，C(－4，4).先作△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1平移 后得到△A2B2C2.若点B2的坐标为(2，1)，则点A2的坐标为( ) A.(1，5) B.(1，3) C.(5，3) D.(5，5) B 6.(2023·通辽)如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S＝ah时，若将△ABE平移到△DCF，a＝4，h＝3，则△ABE平移的距离为( )   A.3 B.4 C.5 D.12 B 7.(2023·赤峰)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，点F是AB的中点，连接CF，把线段CF沿射线BC方向平移到DE，点D在AC上，则线段CF在平移过程中扫过区域形成的四边形CFDE的周长和面积分别是( )   A.16，6 B.18，18 C.16，12 D.12，16 C 8.(2023·无锡)如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，将△ABC逆时针旋转α(0°＜α＜55°)，得到△ADE，DE交AC于点F.当α＝40°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于( ) A.80° B.85° C.90° D.95° 图形的旋转 B 9.(2024·广元)如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，连接CE，点D恰好落在线段CE上.若CD＝3，BC＝1，则AD的长为 ( ) A. B. C.2 D.2   A 10.(2024·湖北)如图，点A的坐标是(－4，6)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点的坐标是( ) A.(4，6) B.(6，4) C.(－6，－4) D.(－4，－6) B 11.(2023·菏泽)如图，点E是正方形ABCD内的一点，将△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBF.若∠ABE＝55°，则∠EGC＝　 　.  80° 12.如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上两点，点A与点A'关于DE对称，DA'∥BC， ∠A＝34°，∠CEA'＝54°，则∠BDA’＝　 　.  利用轴对称的性质求解折叠问题 122° 13.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，E为AD的中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是　 　.  2 14.(2022·黑龙江)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DFE关于点O成中心对称，△ABC与△DFE的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题. (1)在图中画出点O的位置. (2)将△ABC先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1. (3)在网格中画出格点M，使A1M平分∠B1A1C1. 图形变换作图 答案：解：(1)点O的位置如图所示. (2)如图所示，△即为所求. (3)如图所示，点M即为所求. 考查角度1：考点整合 15.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题. 学科整合与数学文化 (1)作出△ABC向左平移4个单位后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标. (2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标. (3)已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为(－4，－2)，请直接写出直线l的函数表达式. 答案：解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，C1(－1，2). (2)如图，△A2B2C2即为所求，C2(－3，－2). (3)直线l的函数表达式为y＝－x. 16.下列4个函数：①y＝3x－1；②y＝；③y＝2x2；④y＝2x(－1≤x＜1).其中图象是中心对称图形，且对称中心在原点的共有　　个.  1 考查角度2：跨学科整合 17.(2024·重庆)下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是( ) C 18.如图是一种液面微变监视器的基本原理图，光束发射器从点P处始终以一定角度α向被监视的液面发射一束细光，光束在液面l1的O1处反射，其反射光被水平放置的平面光电转换器接收，记为点S1，光电转换器将光信号转换为电信号并通过显示器显示出来.当液面上升至l2时，入射点就沿着入射光线的方向平移至O2处，反射光线也跟着向左平移至S2处，O1S1 交l2于点Q，在 O1处的法线交l2于点N，O2 处的法线为 O2M.若S1S2＝5.2 cm，α＝45°，则液面从l1上升至l2的高度为( )   A.5.2 cm B.2.6 cm C. cm D. cm B 考查角度3：数学文化 19.围棋起源于我国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是( ) D 20.(2024·自贡)我国汉代数学家赵爽在他所著的《勾股圆方图注》中，运用弦图(如图所示)巧妙地证明了勾股定理.“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案.下列关于“赵爽弦图”说法正确的是( )   A.是轴对称图形 B.是中心对称图形 C.既是轴对称图形又是中心对称图形 D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形 B $$