2025年九年级中考数学一轮复习课件：第21讲与圆有关的位置关系

第21讲　与圆有关的位置关系 中考课标要求 明确要求，精准备考 ①探索并掌握点与圆的位置关系；了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念. ②*探索并证明切线长定理：过圆外一点的两条切线长相等. ③了解三角形的内心. 核心知识梳理 串联体系，厘清脉络 与圆有关的位置关系 与圆有关的位置关系 1.在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝65°.分别以B，C为圆心，BC长为半径画圆B、 圆C，关于A点位置，下说法正确的是( ) A.在圆B外，在圆C内 B.在圆B外，在圆C外 C.在圆B内，在圆C内 D.在圆B内，在圆C外 点、直线与圆的位置关系 A 巩固基础·提升能力 基础知识逐点练 2.(2023·衡阳)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6.以点C为圆心，r为半径作圆，当所作的圆与斜边AB所在的直线相切时，r的值为 　 .  3.(2024·广州)如图，☉O中，弦AB的长为4，点C在☉O上，OC⊥AB，∠ABC＝30°.☉O所在的平面内有一点P，若OP＝5，则点P与☉O的位置关系是( )   A.点P在☉O上 B.点P在☉O内 C.点P在☉O外 D.无法确定 C 考查角度1：利用切线的性质求角度 4.(2024·山西)如图，已知△ABC，以AB为直径的☉O交BC于点D，与AC相切于点A，连接OD.若∠AOD＝80°，则∠C的度数为( ) A.30° B.40° C.45° D.50° 圆的切线的性质 D 5.(2024·福建)如图，已知点A，B在☉O上，∠AOB＝72°，直线MN与☉O相切，切 点为C，且C为的中点，则∠ACM等于( ) A.18° B.30° C.36° D.72° A 6.如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心、3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GFE上一点，∠CDE＝18°，则∠GFE的度数是 ( ) A.50° B.48° C.45° D.36° B 7.(2022·泰安)如图，在△ABC中，∠B＝90°，☉O过点A，C，与AB交于点D，与BC相切于点C.若∠A＝32°，则∠ADO＝　 　.  64°　 考查角度2：利用切线的性质求线段长度 8.(2023·北京)如图，OA是☉O的半径，BC是☉O的弦，OA⊥BC于点D，AE是☉O的切线，AE交OC的延长线于点E.若∠AOC＝45°，BC＝2，则线段AE的长为  　.  9.如图，AB是☉O的直径，C为☉O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，若AC＝PC＝3，则PB的长为　 　.  3　 考查角度3：三角形的内心   10.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的内切圆半径r＝ 　 　.  1　 11.(2023·威海)在△ABC中，BC＝3，AC＝4，下列说法错误的是( ) A.1＜AB＜7 B.S△ABC≤6 C.△ABC内切圆的半径r＜1 D.当AB＝时，△ABC是直角三角形 C 12.(2023·湖北)如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，△ABC的内切圆☉O与AB，BC分别相切于点D，E，连接DE，AO的延长线交DE于点F，则∠AFD＝　 　.  35°　 考查角度4：圆与三角函数 13.(2023·武汉)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，以点D为圆心、AD长为半径的弧恰好与BC相切，切点为E.若，则sinC的值是( )   A. B. C. D. B 14.(2023·威海)如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限内，☉P与x轴相切于点C，与y轴相交于点A(0，8)，B(0，2).连接AC，BC. (1)求点P的坐标. (2)求cos∠ACB的值. 答案：解：(1)∵点A(0，8)，B(0，2)，∴AB＝6.如图，过点P作PH⊥AB于点H，∴AH＝BH＝3，∴OH＝5.连接PC，PB.∵☉P与x轴相切于点C，∴PC⊥x轴，∴∠PHB＝∠PCO＝∠COH＝90°，∴四边形PCOH是矩形，∴PC＝OH＝5，∴PH＝＝4，∴点P的坐标为(4，5). (2)如图，连接AP并延长交☉P于点M，连接BM，则∠ABM＝90°，∴BM＝＝8，∴cos∠ACB＝cos∠AMB＝. 圆的切线的判定 考查角度1：有切点，连半径，证垂直 15.(2024·湖北)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O在AC上，以OC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，且BD＝BC. (1)求证：AB是☉O的切线. (2)连接OB交☉O于点F，若AD＝，AE＝1，求的长. 答案：(1)证明：连接OD.在△BOD和△BOC中，，∴△BOD≌△BOC(SSS)，∴∠BDO＝∠BCO. ∵∠ACB＝90°，∴∠BDO＝90°，OD⊥AB.又∵点D在☉O上，∴AB是☉O的切线. (2)解：令☉O的半径为r，在Rt△AOD中，()2＋r2＝(r＋1)2，解得r＝1，∴AO＝2，∴sinA＝，∴∠A＝30°，∴∠DOC＝120°.又∵△BOD≌△BOC，∴∠DOB＝∠COB＝60°，∴的长为 . 考查角度2：无切点，作垂直，证半径 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，☉O与BC，AC分别相切于点E，F，BO平分∠ABC，连接OA. (1)求证：AB是☉O的切线. (2)若BE＝AC＝3，☉O的半径是1，求图中阴影部分的面积. 答案：(1)证明：如图，连接OE，OF，过点O作OD⊥AB于点D.∵BC与☉O相切于点E，∴OE⊥BC.∵BO是∠ABC的平分线，∴OD＝OE，∴OD是☉O的一条半径，∴AB是☉O的切线. (2)解：∵BC，AC与☉O分别相切于点E、点F，∴OE⊥BC，OF⊥AC，∴四边形OECF是正方形，∴OE＝OF＝EC＝FC＝1，∴BC＝BE＋EC＝4.又∵AC＝3，∴S阴影＝(S△ABC－S正方形OECF－优弧所对的S扇形EDF)＝×(×4×3－1×1－)＝. 学科整合与数学文化 考查角度1：考点整合 17.(2024·凉山州)如图，☉M的圆心为M(4，0)，半径为2，P是直线y＝x＋4上的一个动点，过点P作☉M的切线，切点为Q，则PQ的最小值为　 　.  2 考查角度2：跨学科整合 18.(2023·泰安)为了测量一个圆形光盘的半径，小明把直尺、光盘和三角尺按如图所示放置于桌面上，并量出 AB＝4 cm，则这张光盘的半径是　 　cm.(结果精确到 0.1 cm，参考数据：≈1.73)  6.9　 19.(2023·衢州)如图是一个圆形餐盘的正面及其固定支架的截面图，凹槽ABCD是矩形.当餐盘正立且紧靠支架于点A，D时，恰好与BC边相切，则此餐盘的半径等于 　 　cm.  10　   A.d＝a＋b－c B.d＝ C.d＝ D.d＝|(a－b)(c－b)| 考查角度3：数学文化 20.(2024·滨州)刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”.刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB，BC，CA的长分别为c，a，b，则可以用含c，a，b的式子表示出△ABC的内切圆直径d，下列表达式错误的是( ) D $$