2025年九年级中考数学一轮复习课件：第26讲统计

第26讲　统　计 中考课标要求 明确要求，精准备考 ①体会抽样的必要性，通过实例认识简单随机抽样. ②进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据. ③会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据. ④理解平均数、中位数、众数(新增)的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述. ⑤体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差平方和(新增)、方差. ⑥经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法(新增). ⑦通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息. ⑧体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差. ⑨能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流. ⑩通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势. 核心知识梳理 串联体系，厘清脉络 类型 定义 适用范围 举例 普查 为某一特定目的对考察对象进行全面调查 调查范围小，调查不具有破坏性，数据要求较高，事关重大等 ①人口普查；②机场安检；③检查量子科学实验卫星上零部件的规格 抽样调查 从总体中抽取部分个体进行调查 调查对象涉及面大，范围广，受条件限制，具有破坏性等 ①检查一批酸奶的保质期；②检查一批灯泡的寿命；③检查一批家用汽车的抗撞击能力 全体 每一个 总体 个体 个体数目 中间的数 中间两个数的平均数 最多 大 扇形统计图 1.各百分比之和等于⑬______； 2.圆心角的度数＝百分比×360° 能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比 条形统计图 各组数量之和等于抽样数据总数(样本容量) 能清楚地表示出每个项目的具体数目 频数直方图 1.各组频数之和等于抽样数据⑭_______ (样本容量)； 2.各组频数之和等于1； 3.数据总数×各组的频率＝相应组的频数 能清楚地表示出收集或调查到的数据，能显示出各频数分步情况以及各组频数之间的差异 频数分布表 各组频率之和等于1 折线统计图 各组数据之和等于抽样数据总数(样本容量) 能清楚地反映事物的变化情况 1 总数 基础知识逐点练 巩固基础·提升能力 考查角度1：全面调查与抽样调查 1.(2023·台州)以下调查中，适合全面调查的是( ) A.了解全国中学生的视力情况 B.检测神舟十六号飞船的零部件 C.检测台州的城市空气质量 D.调查某池塘中现有鱼的数量 数据的收集 B 2.(2022·玉林)垃圾分类利国利民.某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并进行记录.以下是排乱的统计步骤： ①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率；②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表；③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比.正确统计步骤的顺序应该是( ) A.②→③→① B.②→①→③ C.③→①→② D.③→②→① A 考查角度2：总体、个体、样本、样本容量 3.为了调查某校学生的视力情况，在全校的2 000 名学生中随机抽取了300 名学生，下列说法正确的是( ) A.此次调查属于全面调查 B.样本容量是300 C.2 000名学生是总体 D.被抽取的每一名学生称为个体 4.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是( ) A.企业男员工 B.企业年满50 岁及以上的员工 C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D.企业新入职员工 B C 考查角度1：频率、频数 5.(2024·赤峰)某市为了解初中学生的视力情况，随机抽取200 名初中学生进行调查，整理样本数据如表.根据抽样调查结果，估计该市16 000 名初中学生中，视力不低于4.8的人数是( )   A.120 B.200 C.6 960 D.9 600 视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数 39 41 33 40 47 统计图表 D 6.某校为了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学在校午餐所用的时间，获得如下数据(单位：分钟)：9，12，15，10，16，18，19，18，20，38，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16. 若将这些数据分为6组，制作频数表，则频数最大的组是　 .  14≤x＜19　 考查角度2：单统计图 7.(2024·广州)为了解公园用地面积x(单位：公顷)的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照0＜x≤4，4＜x≤8，8＜x≤12，12＜x≤16，16＜x≤20的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是( ) A.a的值为20 B.用地面积在8＜x≤12这一组的公园个数最多 C.用地面积在4＜x≤8这一组的公园个数最少 D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷 B 8.某中学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取200 名学生进行问卷调查(每位学生必选且仅选一种)，并将调查结果绘制成如下的扇形统计图.下列说法错误的是( ) A.最喜欢篮球的学生人数为30 B.最喜欢足球的学生人数最多 C.“乒乓球”对应扇形的圆心角为72° D.最喜欢排球的人数占被调查人数的10% A 考查角度3：双统计图 9.小明为了解本社区居民最喜欢的支付方式，对本社区不同年龄层次的居民进行问卷调查(只选一种方式)，并将调查数据整理后绘成两幅不完整的统计图.该社区中18~60岁的居民约有9 000人，请根据图中信息估算其中41~60岁的居民中最喜欢B支付方式的约有　 人.  各种支付方式扇形统计图 各种支付方式中不同年龄人数条形统计图 1 620　 10.近年来，计算步数的软件悄然兴起，每天监测自己的行走步数已成为当代人的一种习惯.某机构调查了某小区部分居民当天行走的步数(单位：千步)，并将数据整理绘制成不完整的频数分布直方图和扇形统计图.根据统计图，得出下面四个结论，其中错误的是( ) A.此次一共调查了200位小区居民 B.行走步数为8~12千步的人数超过调查总人数的一半 C.行走步数为12~16千步的人数为40 D.扇形图中，表示行走步数为4~8千步的扇形圆心角是90° B 考查角度1：算术平均数与加权平均数 11.(2022·温州)某校五个小组在一次植树活动中植树棵数的统计图如图所示，则平均每组植树　　棵.  平均数、中位数、众数、方差 5 12.(2022·青岛)小明参加演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9 分、 8 分、8 分.若将三项得分依次按3∶4∶3的比确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为____分.  8.3 考查角度2：中位数、众数、方差 13.(2023·烟台)长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大.6月6日是全国爱眼日，为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8 名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法正确的是( ) A.甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数 B.甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数 C.甲班视力值的极差小于乙班视力值的极差 D.甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差 D 14.(2023·滨州)在某次射击训练过程中，小明打靶10次的成绩(环)如表所示，则小明射击成绩的众数和方差分别为( ) A.10和0.1 B.9和0.1 C.10和1 D.9和1 靶次 第1 次 第2 次 第3 次 第4 次 第5 次 第6 次 第7 次 第8 次 第9 次 第10 次 成绩 /环 8 9 9 10 10 7 8 9 10 10 C 15.(2023·宜昌)如图为某车间工人日加工零件数的情况，这些工人日加工零件数的中位数是　　.  6 16.(2023·天津)为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了a名参加活动的学生的年龄(单位：岁).根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②. 请根据相关信息，解答下列问题. (1)填空：a的值为　　，图①中m的值为　　.  (2)求调查的这些学生年龄数据的平均数、众数和中位数. 40 15 答案：(2)平均数：14.众数：15.中位数：14. 考查角度3：确定数据中的未知数 17.(2022·齐齐哈尔)数据1，2，3，4，5，x存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 18.(2022·威海)某小组6名学生的平均身高为a cm，规定超过a cm的部分记为正数，不足a cm的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表： 学生序号 1 2 3 4 5 6 身高差值/cm ＋2 x ＋3 －1 －4 －1 据此判断，2号学生的身高为　 　cm.  B (a＋1) 考查角度4：统计数据的应用 19.(2023·荆州)为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田.这10块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，x10，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是( ) A.这组数据的平均数 B.这组数据的方差 C.这组数据的众数 D.这组数据的中位数 B 20.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数(单位：环)及方差s2(单位：环2)如下表所示. 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 运动员 s2 甲 7 1.7 乙 8 1.2 丙 8 0.9 丁 9 0.6 D 参赛年级 平均数 众数 中位数 七年级 85.5 m 87 八年级 85.5 85 n 21.(2023·扬州)某校为了普及环保知识，从七、八年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛(满分100分)，并对成绩进行整理分析，得到如下信息. 根据以上信息，回答下列问题. (1)填空：m＝　　，n＝　　.  (2)七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为，请判断.(填“＞”“＜”或“＝”)  (3)从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好. 80 86 答案：解：(3)因为两个年级的平均数相等，七年级的中位数大于八年级的中位数，所以从平均数和中位数的角度分析七年级参赛学生的成绩较好. 考查角度5：用样本估计总体 22.(2024·北京)某厂加工了200 个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量(单位：g)，得到的数据如下：50.03，49.98，50.00，49.99，50.02，49.99，50.01，49.97，50.00，50.02.当一个工件的质量x(单位：g)满足49.98≤x≤50.02时，评定该工件为一等品.根据以上数据，估计这200 个工件中一等品的个数是　 　.  160 23.(2023·怀化)“青少年视力健康”受到社会的广泛关注.某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查.根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列问题. (1)所抽取的学生人数为　 　.  (2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数. (3)该校共有学生3 000人，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的有多少人. 200 答案：解：(2)样本中“中度近视”的人数为200×15%＝30，“高度近视”的人数为200－90－70－30＝10，补全条形统计图略.扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数为360°×＝126°. (3)3 000×＝1 050(人)，估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的有1 050人. 统 计 统 计 统 计 $$