2025年九年级中考数学一轮复习课件：第18讲多边形与平行四边形

第18讲　多边形与平行四边形 中考课标要求 明确要求，精准备考 ①了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线；探索并掌握多边形内角和与外角和公式. ②理解平行四边形的概念；了解四边形的不稳定性. ③探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形. ④理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离. 核心知识梳理 串联体系，厘清脉络 考查角度1：多边形的内角和与外角和 1.(2023·北京)正十二边形的外角和为( ) A.30° B.150° C.360° D.1 800° 2.(2022·烟台)一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3∶1，则这个正多边形是( ) A.正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十边形 C 多边形及其内角和、外角和 C 巩固基础·提升能力 基础知识逐点练 3.(2024·赤峰)如图是正n边形纸片的一部分，其中l，m是正n边形两条边的一部分.若l，m所在的直线相交形成的锐角为60°，则n的值是( )   A.5 B.6 C.8 D.10 B 考查角度2：正五边形的性质 4.(2023·重庆)如图，正五边形ABCDE中，连接AC，那么∠BAC的度数为　 　.  36°　 5.(2022·株洲)如图，已知∠MON＝60°，正五边形ABCDE的顶点A，B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则∠AEO＝　 　度.  48　 考查角度3：正六边形的性质 6.(2024·威海)如图，在正六边形ABCDEF中，AH∥FG，BI⊥AH，垂足为点I.若∠EFG＝20°，则∠ABI＝　 　.  50°　 7.(2022·遂宁)如图，正六边形ABCDEF的顶点A，F分别在正方形BMGH的边BH，GH上.若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为　 　.  4　 8.(2024·眉山)如图，在▱ABCD中，点O是BD的中点，EF过点O.下列结论：①AB∥DC；②EO＝ED；③∠A＝∠C；④S四边形ABOE＝S四边形CDOF.其中正确的有( )   A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 平行四边形的性质与判定 C 9.(2023·兰州)如图，在▱ABCD中，BD＝CD，AE⊥BD于点E.若∠C＝70°，则∠BAE＝　 　.  50°　 10.(2023·南充)如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，∠CBE＝∠ADF. (1)求证：AE＝CF. (2)求证：BE∥DF. 答案：证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAF＝∠BCE.在△ADF与△CBE中，，∴△ADF≌△CBE(ASA)，∴AF＝CE，∴AF－EF＝CE－EF，∴AE＝CF. (2)∵△ADF≌△CBE，∴∠AFD＝∠CEB，∴BE∥DF.   考查角度2：平行四边形的判定 11.(2024·乐山)如图，下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )   A.AB∥DC，AD∥BC B.AB＝DC，AD＝BC C.AO＝CO，BO＝DO D.AB∥DC，AD＝BC D 12.(2022·达州)如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上.添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是( )  A.∠B＝∠F B.DE＝EF C.AC＝CF D.AD＝CF B 13.(2023·广安)如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，且AF＝CE，∠BAC＝∠DCA.求证：四边形ABCD是平行四边形. 答案：证明：∵AF＝CE，∴AF－EF＝CE－EF，∴AE＝CF.∵∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD.∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝∠CFD＝90°.在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形. 考查角度3：平行四边形性质与判定的综合应用 14.(2023·杭州)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝EF＝FD，连接AE，EC，CF，FA. (1)求证：四边形AECF是平行四边形. (2)若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积. 答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO.∵BE＝DF，∴EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形. (2)解：∵BE＝EF，∴S△ABE＝S△AEF＝2.∵四边形AECF是平行四边形，∴S△AEF＝S△CEF＝2，EO＝FO，∴△CFO的面积为1. 考查角度1：考点整合 15.(2022·临沂)如图，在正六边形ABCDEF中，M，N是对角线BE上的两点.添加下列条件中的一个：①BM＝EN；②∠FAN＝∠CDM；③AM＝DN；④∠AMB＝∠DNE.其中能使四边形AMDN是平行四边形的有　 　.(填序号)  学科整合与数学文化 ①②④　 16.(2024·广安)如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD＝5，∠ABC＝30°，点M为直线BC上一动点，则MA＋MD的最小值为  　.  考查角度2：跨学科整合 17.如图是脊柱侧弯的检查示意图，在体检时为方便测出Cobb角∠O的大小，需将∠O转化为与它相等的角，则图中与∠O相等的角是( )   A.∠BEA B.∠EDB C.∠CEA D.∠ADO C 18.碳60是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它的发现使人类了解到一个全新的碳世界.如图是碳60的分子结构图，它具有60个顶点和32个面，其中12个面为正五边形，20个面为正六边形，其中正六边形的每一个内角的度数是( )   A.60° B.72° C.108° D.120° D 考查角度3：数学文化 19.如图①是颐和园小长廊五角加膛窗，其轮廓是一个正五边形，如图②是它的示意图，它的一个外角α的度数为( )   A.72° B.70° C.60° D.68° A 20.农安辽塔是我国重点文物保护单位，其造型优美端庄.八角十三层，塔高约44米，为密檐实心塔.如图所示的正八边形是辽塔其中一层的平面示意图，其每个内角的度数为( )   A.80° B.100° C.120° D.135° D $$