2025年九年级中考数学一轮复习课件：第20讲圆的有关性质

第20讲　圆的有关性质 中考课标要求 明确要求，精准备考 ①理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念. ②探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧. ③探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧(或等弧)所对的圆周角相等(新增).了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补. ④了解三角形的外心. 核心知识梳理 串联体系，厘清脉络 三 角 形 外 接 圆 垂直平分线 1.(2022·聊城)如图，AB，CD是☉O的弦，延长AB，CD相交于点P.已知∠P＝30°，∠AOC＝80°，则的度数是　 　.  圆心角、圆周角、弧、弦的关系 20°　 巩固基础·提升能力 基础知识逐点练 2.(2022·温州)如图，AB，AC是☉O的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连接OB，OC.若∠DOE＝130°，则∠BOC的度数为　 　.  100°　 3.(2024·北京)如图，☉O的直径AB平分弦CD(不是直径).若∠D＝35°，则∠C＝ 　 　°.  垂径定理及其应用 55　 4.(2024·长沙)如图，在☉O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离OE＝4，则☉O的半径长为( ) A.4 B.4 C.5 D.5 B 考查角度1：圆周角定理及其推论的应用 5.(2023·枣庄)如图，在☉O中，弦AB，CD相交于点P.若∠A＝48°，∠APD＝80°， 则∠B的度数为( ) A.32° B.42° C.48° D.52° 圆周角定理 A 6.(2023·牡丹江)如图，A，B，C为☉O上的三个点，∠AOB＝4∠BOC.若∠ACB＝ 60°，则∠BAC的度数是( ) A.20° B.18° C.15° D.12° C 7.(2023·烟台)如图，将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与量角器的外弧分别交于点A，B，C，D，连接AB，则∠BAD的度数为　 　.  52.5°　 8.(2024·赤峰)如图，AD是☉O的直径，AB是☉O的弦，半径OC⊥AB，连接CD，交OB于点E，∠BOC＝42°，则∠OED的度数是( ) A.61° B.63° C.65° D.67° B 考查角度2：直径所对的圆周角等于90°或90°的圆周角所对的弦是直径 9.(2024·宜宾)如图，AB是☉O的直径，若∠CDB＝60°，则∠ABC的度数等于( ) A.30°　　 　B.45°　　 　C.60° 　　　D.90° A 10.(2024·泰安)如图，AB是☉O的直径，C，D是☉O上两点，BA平分∠CBD.若∠AOD＝50°，则∠A的度数为( ) A.65° B.55° C.50° D.75° A 11.(2022·泰安)如图，AB是☉O的直径，∠ACD＝∠CAB，AD＝2，AC＝4，则☉O的半径为( )   A.2 B.3 C.2 D. D 12.(2024·吉林)如图，四边形ABCD内接于☉O，过点B作BE∥AD，交CD于点E.若∠BEC＝50°，则∠ABC的度数是( )   A.50° B.100° C.130° D.150° 圆内接四边形 C 13.(2024·广元)如图，已知四边形ABCD是☉O的内接四边形，E为AD延长线上一点， ∠AOC＝128°，则∠CDE等于( ) A.64° B.60° C.54° D.52° A 14.(2023·赤峰)如图，在圆内接四边形ABCD中，∠BCD＝105°，连接OB，OC，OD， BD.若∠BOC＝2∠COD，则∠CBD＝( ) A.25° B.30° C.35° D.40° A 15.(2023·内蒙古)如图，☉O是锐角三角形ABC的外接圆，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，垂足分别为D，E，F，连接DE，EF，FD.若DE＋DF＝6.5，△ABC的周长为21，则EF的长为( )   A.8 B.4 C.3.5 D.3 三角形的内心与外心 B 16.(2023·聊城)如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB，IA.若∠CAI＝35°，则∠OBC的度数为( )   A.15° B.17.5° C.20° D.25° C 考查角度1：考点整合 17.如图，点A，B，C是☉O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交☉O于点F，连接AF，则∠BAF等于( ) A.12.5° B.15° C.20° D.22.5° 学科整合与数学文化 B 18.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，☉O是△ABC的外接圆， 点A，B，O在网格线的交点上，则sin∠ACB的值是  　.  考查角度2：跨学科整合 19.(2024·凉山州)数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案：在工件圆弧上任取两点A，B，连接AB，作AB的垂直平分线CD交AB于点D，交于点C，测出AB＝40cm，CD＝10cm，则圆形工件的半径为( )   A.50cm B.35cm C.25cm D.20cm C 考查角度3：数学文化 20.(2023·东营)“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何?”用数学语言表达：如图，CD为☉O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长度为　 　寸.  26　 21.(2023·岳阳)我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸.欲为方版，令厚七寸，问广几何?”其大意：如图，今有圆形材质，直径BD为25寸，要做成方形板材，使其厚度CD达到7寸，则BC的长是( )   A. 寸 B.25 寸 C.24 寸 D.7 寸 C $$