2.2.1有有理数的乘法 课件 -2024-2025学年人教版（2024）数学七年级上册

2.2.1有有理数的乘法 年 级：七年级 学 科：初中数学（人教版） 复习回顾 1.计算下列各题: （1）6＋6＋6= （2）12＋12＋12＋12＋12= （3）（－6）＋（－6）＋（－6）= （4）（－12）＋（－12）＋（－12）＋（－12）＋（－12）= 2.你能将上面几个算式写成乘法算式吗？ 18 60 －18 －60 （1）6＋6＋6=6×3 （2）12＋12＋12＋12＋12=12×5 （3）（－6）＋（－6）＋（－6）=（－6）×3 （4）（－12）＋（－12）＋（－12）＋（－12）＋（－12） =（－12）×5 新知探究 探究一： 观察下面的乘法算式，你能发现什么规律？ 3×3=9, 3×2=6, 3×1=3, 3×0=0. 随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3. 根据你发现的规律，你认为下面的横线处应填写什么数？ 3×（－1）= . 3×（－2）= . 3×（－3）= . －3 －6 －9 新知探究 探究二： 观察下面的乘法算式，你又能发现什么规律？ 3×3=9, 2×3=6, 1×3=3, 0×3=0. 随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3. －3 －6 －9 根据你发现的规律，你认为下面的横线处应填写什么数？（－1）×3= . （－2）×3= . （－3）×3= . 观察归纳 3×3=9, 3×2=6, 3×1=3, 3×0=0， 3×（－1）=－3， 3×（－2）= －6， 3×（－3）= －9. 3×3=9, 2×3=6, 1×3=3, 0×3=0. （－1）×3= －3， （－2）×3= －6， （－3）×3= －9. 观察上述所有算式，你有什么发现？ 提示：符号、 正数×正数 正数×负数 负数×正数 积的绝对值等于各乘数绝对值的积. 符号： 绝对值： 0： 0与正数的积为0. 绝对值、 0. =负数 =负数 =正数 新知探究 ，你发现有什么规律？ －9 －6 －1 0 探究三： 利用上面归纳的结论计算下面的算式 （－3）×3= , （－3）×2= , （－3）×1= , （－3）×0= . 按照上述规律，下面的空格可以填什么数？ （－3）×（－1）= . （－3）×（－2）= . （－3）×（－3）= . 3 6 9 1.负数×负数 2.积的绝对值等于各乘数绝对值的积. 随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3. 3.0与负数的积为0. 9 =正数 结论 正数×正数=正数， 正数×负数=负数， 负数×正数=负数， 负数×负数=正数， 积的绝对值等于各 乘数绝对值的积. 符号 绝对值 有理数乘法法则 两数相乘， 任何数与0相乘，都得0. 异号得负， 并把绝对值相乘. 同号得正， 0 0与正数、负数的积均为0. 归纳总结 例1 计算：（1）（－3）×9； （2）8×（－1）； （3） ； =－ （3×9） =－27 =－ （8×1） =－8 =＋ （ ×2） =＋1 1.a的相反数=a×（－1）. 2.乘积是1的两个数互为倒数. 例题解析 学以致用 练习1 （口答）先说出积的符号，再说出积. （1）6×（－9）； （2）（－6）×9； （3）（－6）×（－1）； （4） 观察算式（1）、（2）及其运算结果，你有什么发现？ . － 54 54 － ＋ ＋ 6 有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等.即ab=ba. 乘法交换律： 学以致用 练习2 （口答）说出下列各数的倒数. （1）－1； （2）－2； （3） ； （4）－ . －1 － － =－ － 例题解析 例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每攀登1km气温的变化量为－6℃，攀登3km后，气温有什么变化？ （－6）×3 答：气温下降18℃. =－18 变式练习：商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？ （－5）×60=－300 答：销售额下降300元. 新知探究 探究四： 观察下列各式，它们的积是正的还是负的？ （1）2×3×4×（－5）； （2）2×3×（－4）×（－5）； （3）2×（－3）×（－4）×（－5）； （4）（－2）×（－3）×（－4）×（－5）. － ＋ ＋ － 思考： 几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？ 负因数的个数是偶数时，积是正数； 几个不是0的数相乘 负因数的个数是奇数时，积是负数. 例题解析 例3 计算：（1）（－3）× ×（－ ）×（－ ）； （2）（－5）×6×（－ ）× ； （3） 7.8×（－8.1）×0×（－19.6）. =－ =＋ （3× × × ） =－ （5×6× × ） = 6 = 0 学以致用 练习3 计算. （1）[3×（－4）]×（－5）； （2）3×[（－4）×（－5）]； （3）5×[3＋（－7）] ； （4）5×3＋5×（－7）. =（－12）×（－5） = 5×（－4） = 60 = 3×20 = 60 =－20 = 15＋（－35） =－20 有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.即(ab)c=a(bc). 乘法结合律： 分配律： 有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.即a(b＋c)=ab＋ac. 学以致用 练习4 计算. （1）（－85）×（－25）×（－4）； （2）（ － ） ×30； =（－85）×100 =－8500 （3）（－ ）×15×（－ ）； （4）（－ ） ×（－ ） ＋（－ ）× . = ×30－ ×30 =27－2 =25 =15×（－ ） ×（－ ） =15×1 =15 =（－ ）×（－ ＋ ） =（－ ）×5 =－6 = ＋（－ ） =－6 学以致用 练习5 用两种方法计算 （ ＋ － ）×12. 方法一： 方法二： （ ＋ － ）×12 （ ＋ － ）×12 =（－ ）×12 =－1 = ×12＋ ×12－ ×12 =3＋2－6 =－1 课堂小结 1.有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘，都得0. 2 .在有理数中，乘积是1的两个数互为倒数. 3.几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数. 4.乘法交换律：ab=ba. 乘法结合律：(ab)c=a(bc). 分配律：a(b＋c)=ab＋ac. 拓展提升 1. 用简便方法计算 ×30. （7＋ ） = 7×30＋ ×30 = 210＋26 = 236 ×30 原式= 拓展提升 2. 某校体育器材室共有60个篮球.一天课外活动课，有三个班级分别计划借篮球总数的 ， 和 .请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，缺几个篮球？ 60×（ ＋ ＋ ） = 60× ＋60× ＋60× = 30＋15＋12 = 57（个） 60－57=3（个） 答：这60个篮球够借， 还多了3个篮球. 拓展提升 2. 某校体育器材室共有60个篮球.一天课外活动课，有三个班级分别计划借篮球总数的 ， 和 .请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，缺几个篮球？ 60－57=3（个） 答：这60个篮球够借， 还多了3个篮球. 60×（ ＋ ＋ ） = 60× ＋60× ＋60× = 30＋15＋12 = 57（个） 再 见！ $$