2024-2025学年湘教版九年级上册数学期中模拟试卷（第1章～第3章）

2024-2025学年湘教版九年级上册数学期中模拟试卷(第1章~第3章) 一、单选题 1.如图,点D在的边上,添加下列哪个条件后,仍无法判定( ) A. B. C. D. 2.如图,,两条直线与这三条平行线分别交于点、、和、、,若,则的值为( ) A. B. C. D. 3.关于的方程的根的情况是( ) A.必有两个不相等实数根 B.必有两个相等实数根 C.方程没有实数根 D.根的情况随着的变化无法确定 4.已知甲、乙两地相距30千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶速度(单位:千米/时)关于行驶时间(单位:时)的函数图像为( ) A.B. C. D. 5.为精准扶贫,我区扶贫办帮助贫困户承包了一块矩形荒地,建立了三个草莓种植大棚,其布局如图所示;已知矩形荒地AD=52米,AB=30米,阴影部分设计为大棚,其余部分是等宽的通道,大棚的总面积为1400平方米,则通道宽为( )米 A.1 B.2 C.40 D.1或40 6.若点,,在反比例函数的图像上,则,,的大小关系是( ) A. B. C. D. 7.如图,在 ABC中,AD是BC边上的中线,E在AC边上,且AE:EC=1:2,BE交AD于P,则AP:PD等于( ) A.1:1 B.1:2 C.2:3 D.4:3 8.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=-4x+4的图像与x轴,y轴分别交于A,B两点,正方形ABCD的顶点C,D在第一象限,顶点D在反比例函数 的图像上,若正方形ABCD向左平移n个单位后,顶点C恰好落在反比例函数的图像上,则n的值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 9.如图,分别是的边的点,且与交于点,则的值为( ) A. B. C. D. 10.如图,四边形的顶点都在坐标轴上,若,与的面积分别为3和6,若双曲线恰好经过的中点E,则k的值为( ) A. B.2 C. D.1 二、填空题 11.已知中,D是BC上一点,添加一个条件使得,则添加的条件可以是 . 12.若关于的方程的一个根是,则另一根是 ,是 . 13.若反比例函数的图象经过点,则的图像在 象限. 14.为解决老百姓看病贵的问题,某药品经销商决定下调药品价格,某种药品经过两次调价,由每盒100元调至81元,则每次平均调价的百分率为 . 15.如图,在平面直角坐标系中, ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长都是1). A1B1C1是以B为位似中心的 ABC的位似图形,且 A1B1C1与 ABC位似比为2,则点C1的坐标是 , A1B1C1的面积是 . 16.如图,在 ABC中,AB=10,BC=7,AC=5,P是AB边上的动点(不与A、B重合),过点P的直线截 ABC,使截得的三角形与 ABC相似,我们不妨称这种直线为过点P的 ABC相似线.设AP=x,若经过点P能画 ABC的相似线最多只有3条,则x的取值范围是 . 17.已知关于的方程的解都是整数,则整数的值为 . 18.如图,矩形放置在平面直角坐标系中,在y轴上,,,已知四边形的面积为,反比例函数的图象经过点B,则k的值为 . 三、解答题 19.用适当的方法下列方程: (1) (2) 20.如图,直线:与反比例函数(,)的图象交于点,与轴交于点. (1)求,的值. (2)若直线过点,且不经过第一象限,写出一个满足条件的直线的函数解析式,并说明理由. 21.已知关于的方程. (1)求证:无论取什么实数值,这个方程总有实数根; (2)能否找到一个实数,使方程的两实数根互为相反数?若能找到,求出的值;若不能,请说明理由. (3)当等腰三角形ABC的边长,另两边的长恰好是这个方程的两根时,求 ABC的周长. 22.如图,在中,于点H,交于点,若内接矩形邻边. (1)求证: (2)求矩形的面积 23.2023年杭州亚运会吉祥物一经开售,就深受大家的喜爱,某商店以每件45元的价格购进某款亚运会吉祥物,以每件68元的价格出售,经统计,2023年5月份的销售量为256件,2023年7月份的销售量为400件. (1)求该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率. (2)从7月份起,商场决定采用降价促销的方式回馈顾客,经试验,发现该款吉祥物每降价1元,月销售量就会增加20件,当该款吉祥物降价多少元时,月销售利润达8400元? 24.某校社会实践小组为了测量花丛中路灯的高度,在地面上D处垂直于地面竖立了高度为1.7m的标杆,这时地面上的点E,标杆的顶端点C,路灯的顶端点A正好在同一直线上,测得,将标杆向后平移5m到达点G处,这时地面上的点H,标杆的顶端点F,路灯的顶端点A正好在同一直线上,这时测得,请你根据以上数据,计算花丛中路灯的高度. 25.如图,等腰直角三角形ABC中,,,点D是边上的中点,点E是平面内一点,连接DE,将,将绕着点逆时针旋转,得到,连接,,. (1)如图1,若点在线段上,,,求的面积; (2)如图2,若点在直线下方,点是中点,连接,,,若,求猜想线段,,的长度关系,并证明你的结论. (3)如图3,在(2)的条件下,作点E分别关于直线和的对称点、,连接,,,当时,直接写出的值. 参考答案: 1.D 2.C 3.A 4.D 5.A 6.B 7.A 8.B 9.D 10.D 11.(本题答案不唯一) 12. 13.二、四 14.10% 15. (1,0) 10 16.或 17.0或1或 18. 19.(1) 由题意得,, 则, ∴, 即,; (2) 可变为, 则或 解得,; 20.(1)解:(1)将点代入反比例函数中得:, , , 将点代入中得:; (2)(2)满足条件的直线的函数表达式可以是:,理由如下: ∵直线, ∴, ∵直线过点B,且不经过第一象限, ∴满足条件的直线的函数表达式可以是:. 21.解:(1)∵ =, ∴方程总有实根; (2)∵两实数根互为相反数, ∴, 解得; (3)①当时,则 =0, 即, ∴, 方程可化为, ∴, ∴,∴不适合题意舍去; ②当,则, ∴, 方程化为, 解得,, ∴c=2,C ABC=10, 当c=a=4时,同理得b=2, ∴C ABC=10, 综上所述, ABC的周长为10. 22.(1)证明:∵四边形是矩形, ∴, ∴, ∴, ∵于点H交于点I, ∴; (2)∵, 设, ∴, ∵, ∴, 解得:, ∴,, ∴矩形的面积为. 23.(1)解:设该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率为x, 根据题意得:, 解得:,(不符合题意,舍去), 答:该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率为; (2)解:设该款吉祥物降价m元,则每件的利润为元,月销售量为件, 根据题意得:, 整理得:, 解得:,(不符合题意,舍去), 答:当该款吉祥物降价8元时,月销售利润达8400元. 24.解:由题意可得:∵, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴, ∵, ∴, ∵,, ∴ , ∴,经检验符合题意, ∵ , ∴, ∴, 经检验符合题意; 答:花丛中路灯的高度米. 25.(1)解:过点作,垂足为M,如图,则, , , ∵, ∴, 由题意可得:,, ,, , 由旋转可得:为等腰直角三角形, ; (2), 证明:连接,,设交于点,延长到点使得,连接,如图, 由题意可得:, 为的中位线,,,, ,, ,, ,, ,,,,, 又, , , 又, , , 又, , ,, , 又,, , 又,, , ,, 为等腰直角三角形, 由勾股定理得, 即, , 即; (3)连接交于点,作交延长线于点,作于点,如图, 由轴对称的性质得,,,,, , 又, , 即, , 设,则, 由(2)得, , , , , , ,, 由题意得,,, , ,, , 由勾股定理得,, , . 学科网(北京)股份有限公司 $$