4.3.1对数的概念课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3.1对数的概念 1、通过实例理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质。 2、通过事例认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。 3、通过分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。 4、借助指数式对数式的互化及应用对数的性质解题。 学习目标 2 有三个数：2(底),4(指数）和16（幂） （1）由2，4得到数16的运算是乘方运算 （2）由16，4得到数2的运算是开方运算 （3）那么由2，16得到数4的运算是什么呢？ 新课导入 3 底数 真数 4 5 6 7     10     9 10 11 12 13 14 学以致用： 15 16 学以致用： D 17 1．对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即ab＝N⇔logaN＝b(a＞0且a≠1，N＞0)，据此可得两个常用恒等式：(1)logaab＝b；(2)alogaN＝N. 2．在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算，而如果已知a和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算(体现了数学运算的核心素养)． 课堂小结 第四章　指数函数与对数函数 数学　选择性必修　第一册　配人教A版 | 自 学 导 引 | | 课 堂 互 动 | | 素 养 达 成 | 课后提能训练 3．指数式与对数式的互化 第四章　指数函数与对数函数 数学　选择性必修　第一册　配人教A版 | 自 学 导 引 | | 课 堂 互 动 | | 素 养 达 成 | 课后提能训练 对数运算是指数运算的逆运算 1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)logaN是loga与N的乘积．(　　) (2)(－2)3＝－8可化为log(－2)(－8)＝3.(　　) (3)对数运算的实质是求幂指数．(　　) (4)在b＝log3(m－1)中，实数m的取值范围是(1，＋∞)．(　　) 2.若a2＝M(a>0且a≠1)，则有(　　) A．log2M＝a B．logaM＝2 C．log22＝M D．log2a＝M 应用对数的基本性质求值 解：(1)因为43＝64，所以log464＝3. (2)因为ln a＝b，所以eb＝a. (3)因为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(m)＝n，所以logeq \s\do9(\f(1,2))n＝m. (4)因为lg 1 000＝3，所以103＝1 000. 1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1)43＝64； (2)ln a＝b； (3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(m)＝n； (4)lg 1 000＝3. 2.利用指数式、对数式的互化求下列各式中的x值． (1)log2x＝－eq \f(1,2)；(2)logx25＝2；(3)log5x2＝2. 解：(1)由log2x＝－eq \f(1,2)，得x＝eq \f(\r(2),2) (2)由logx25＝2，得x2＝25. 因为x＞0，且x≠1，所以x＝5. (3)由log5x2＝2，得x2＝52，所以x＝±5. 因为52＝25＞0，(－5)2＝25＞0，所以x＝5或x＝－5. 3.让式子log(2x－1)(2－x)有意义的x的取值范围是(　　) A．(2，＋∞) B．(－∞，2) C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2)) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))∪(1，2) 解析：依题意，要使log(2x－1)(2－x)有意义，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1＞0，,2－x＞0，,2x－1≠1，)) 解得x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))∪(1，2)． $$