2025年中考数学一轮复习课件：第30讲统计与概率

第30讲 统计与概率 (1)表格中a的值为 . (2)求八年级学生成绩的中位数. (3)唐老师先正确计算出了九年级学生成绩的方差为1,请帮唐老师计算八年级学生成绩的方差,并判断哪个年级的学生成绩更稳定. 1.为弘扬优秀传统文化,学校从八、九年级各抽取10名学生开展优秀传统文化知识竞赛(为便于统计成绩,制定了取整数的计分方式,满分为10分),成绩如下表所示(单位:分).经计算,八、九年级学生的平均成绩都是8分. 9 统计 学生编号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 八年级学生成绩 7 8 9 8 10 6 8 a 8 7 九年级学生成绩 9 7 8 10 8 7 7 7 8 9 答案:解:(2)将八年级学生成绩从低到高排列为6,7,7,8,8,8,8,9,9,10,所以八年级学生成绩的中位数为=8(分). (3)八年级学生成绩的方差为 [(6-8)2+2 (7-8)2+4 (8-8)2+2 (9-8)2+(10-8)2]=1.2.因为九年级学生成绩的方差为1,所以九年级学生的成绩更稳定. 2.为了进一步推进学校安全教育,切实增强广大学生的安全防范意识和自护自救能力,某校举行了安全知识网络竞赛活动,满分为100分,为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况,分别随机在八、九年级抽取了20名参赛学生的成绩.已知抽到的八年级的竞赛成绩(单位:分)如下:80,95,60,80,75,60,95,65,75,70,80,75,85,65,90,70,75,80,85,80.注:分数在80分以上(不含80分)为优秀. 为了便于分析数据,统计员对八年级的数据进行了整理,得到下表. 成绩等级 分数/分 学生数 D级 60≤x≤70 a C级 70<x≤80 9 B级 80<x≤90 b A级 90<x≤100 2 (1)根据题目信息填空:a= ,b= ,c= . (2)八年级小明和九年级小亮的分数都为80分,则两位同学在各自年级的排名 更靠前(按照分数由高到低的顺序排序),请说明理由. (3)若九年级共有700人参加竞赛,请估计九年级80分以上(不含80分)的人数. 小明 77.5 3 八、九年级所抽竞赛成绩的平均数、中位数、优秀率如下表. 6 年级 平均数 中位数 优秀率 八年级 77 c 25% 九年级 78.5 82.5 50% 答案:解:(2)理由:八年级学生成绩的中位数是77.5,而九年级学生成绩的中位数是82.5,八年级小明的得分80分在中位数之上,九年级小亮的得分80分在中位数以下,因此八年级的小明排名靠前. (3)700 50%=350(人).答:估计九年级80分以上(不含80分)的人数为350. 3.某学校要开展校园文化艺术节活动,为了合理编排节目,对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查(每名学生必须选择且只能选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图. 学生最喜爱节目的人数 条形统计图 学生最喜爱节目的人数 扇形统计图 请你根据图中信息,回答下列问题. (1)本次共调查了 名学生. (2)在扇形统计图中,“歌曲”所在扇形的圆心角等于 度. (3)补全条形统计图. (4)根据以上统计分析,估计该校1 000名学生中最喜爱小品的有 名. 答案:解:(3)最喜欢舞蹈类的有50-10-16-14=10(名).补全条形统计图如图所示. 320 72 50 4.某校数学社团成员采用随机抽样的方法,抽取了八年级部分学生,对他们一周内平均每天的睡眠时间t(单位:小时)进行了调查,将数据整理后得到下列不完整的统计图表. 学生睡眠时间频数分布表 组别 睡眠时间分组 频数 频率 A t<6 4 0.08 B 6≤t<7 8 0.16 C 7≤t<8 10 a D 8≤t<9 21 0.42 E t≥9 b 0.14 学生睡眠时间扇形统计图 请根据图表信息回答下列问题. (1)a= ,b= . (2)扇形统计图中,C组所在扇形的圆心角的度数是 度. (3)请估计该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数. 72 7 0.2 答案:解:(3)600 (0.08+0.16)=144(人),所以估计该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数为144. 5. 某学校组织开展主题为“节约用水,保护母亲河”的社会实践活动.A小组在甲、乙两个小区各随机抽取30户居民,统计其3月份用水量,分别将两个小区居民的用水量x(m3)分为5组,第一组:5≤x<7,第二组:7≤x<9,第三组:9≤x<11,第四组:11≤x<13,第五组:13≤x<15,并对数据进行整理、描述和分析,得到如下信息. 信息一: 甲小区3月份用水量频数分布表 用水量x/m3 频数(户数) 5≤x<7 4 7≤x<9 9 9≤x<11 10 11≤x<13 5 13≤x<15 2 信息二:甲、乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下. 小区 甲 乙 平均数 9.0 9.1 中位数 9.2 a 信息三:乙小区3月份用水量在第三组的数据为9,9.2,9.4,9.5,9.6,9.7,10,10.3,10.4,10.6. 信息四: 乙小区3月份用水量频数分布直方图 根据以上信息,回答下列问题. (1)a= . (2)若甲小区共有600户居民,乙小区共有750户居民,估计两个小区3月份用水量不低于13m3的户数. 9.1 答案:解:(2)600 +750 =90(户), 所以估计两个小区3月份用水量不低于13m3的户数为90. 6.甲、乙两个小区各有300户居民,为了解两个小区3月份用户使用天然气情况,小明和小丽分别从中随机抽取30户进行调查,并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a.甲小区用气量频数分布直方图如下.(数据分成5组:5≤x<10,10≤x<15,15≤x<20,20≤x<25,25≤x<30) b.甲小区用气量在15≤x<20这一组的数据:15 15 16 16 16 16 18 18 18 18 18 19 c.甲、乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下. 小区 平均数 中位数 众数 甲 17.2 m 18 乙 17.7 19 15 根据以上信息,回答下列问题. (1)求出表中m的值. (2)在甲小区抽取的用户中,记3月份用气量高于他们的平均用气量的户数为p1.在乙小区抽取的用户中,记3月份用气量高于他们的平均用气量的户数为p2.比较p1,p2的大小,并说明理由. (3)估计甲小区中用气量超过15m3的户数. 答案:解:(1)将抽取的30户用气量从小到大排列,处在中间位置的两个数都是16,因此中位数是16,即m=16. (2)p1<p2.理由:p1=6+6+2=14;乙小区中位数高于平均数,则p2至少为15,所以p1<p2. (3)由题意,得300 =180(户).所以估计甲小区中用气量超过15m3的户数为180. 7.某学校计划在八年级开设“折扇”“刺绣”“剪纸”“陶艺”四门校本课程,要求每人必须参加,并且只能选择其中一门课程.为了解学生对这四门课程的选择情况,学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出). 调查结果条形统计图 调查结果扇形统计图 请你根据以上信息解决下列问题. (1)参加问卷调查的学生有 名. (2)在扇形统计图中,选择“剪纸”课程的学生占 %;选择“陶艺”课程对应的圆心角是 度. (3)若该校八年级一共有800名学生,试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名. 50 40 36 答案:解:(3)由题意,得800 =160 (名),所以估计选择“刺绣”课程有160名学生. 8.安全使用电动自行车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害,为此交警部门在全市范围开展了安全使用电动自行车专项宣传活动.在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电动自行车的市民,就骑电动自行车戴安全头盔情况进行问卷调查,将收集的数据制成如下统计图表. A.每次戴,B.经常戴,C.偶尔戴,D.都不戴. 活动前骑电动自行车戴安全头盔情况统计表 类别 人数 A 68 B a C 510 D 177 合计 1 000 活动后骑电动自行车戴安全头盔情况统计图 (1)“活动前骑电动自行车戴安全头盔情况统计表”中,B类别对应人数a不小心污损,计算a的值为 . (2)为了更直观的反应A,B,C,D各类别所占的百分比,最适合的统计图是 .(填“扇形统计图”“条形统计图”或“折线统计图” ) (3)若该市约有20万人使用电动自行车,估计活动后全市骑电动自行车“都不戴”安全头盔的总人数为 万人. (4)小明认为,宣传活动后骑电动自行车“都不戴”安全头盔的人数为178,比活动前增加了1人,因此交警部门开展的宣传活动没有效果.小明分析数据的方法是否合理?请结合统计图表,对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法. 1.78 扇形统计图 245 答案:解:(4)小明分析数据的方法不合理. 理由如下:宣传活动后骑电动自行车“都不戴”安全头盔占的百分比为 100%=8.9%, 活动前骑电动自行车“都不戴”安全头盔占的百分比为 100%=17.7%.8.9%<17.7%. 因此交警部门开展的宣传活动有效果. 9.某校为了推进拓展性课程建设,计划成立“文学社”“机器人”“志愿者”“健美操”等多个社团,要求每个学生都自主选择其中一个社团,学生会组织调查了本校各年级部分学生选择社团的意向,并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整). 某校各年级部分学生选择社团意向统计表 选择意向 所占百分比 文学社 40% 机器人 a 志愿者 b 健美操 6% 其他 16% 某校各年级部分学生选择社团意向统计图 (1)求本次调查的学生总人数及a,b的值. (2)将条形统计图补充完整. (3)若该校共有1 500名学生,试估计全校选择“志愿者”社团的学生人数. 某校各年级部分学生选择社团意向统计图 (3)1 500 26%=390(人),所以估计全校选择“志愿者”社团的学生人数为390. 答案:解:(1)本次调查的学生总人数为20 40%=50.选择机器人社团的人数为50-20-13-3-8=6,所以a=6 50 100%=12%,b=13 50 100%=26%. (2)补全条形统计图如图所示. 10.家庭过期药品属于“有害垃圾”,处理不当将污染环境,危害健康.某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式,决定对全市家庭进行一次简单随机抽样调查. 本次抽样调查发现,接受调查的家庭都有过期药品,现将有关数据呈现如下表. 处理 方式 A继续 使用 B直接 丢弃 C送回 收点 D搁置 家中 E卖给 药贩 F直接 焚烧 所占 比例 8% 51% 10% 20% 6% 5% (1)有下列选取样本的方法,最合理的一种是 .(填序号) ①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取; ②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取; ③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取. ③ (2)此次抽取了1 000户家庭,如图是根据调查结果绘制的不完整的条形统计图,请补全此条形统计图. (3)根据调查数据,你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是 .(填字母) (4)家庭过期药品的正确处理方式是送回收点,若该市有800万户家庭,请估计有多少万户家庭处理过期药品的方式是正确的. B 答案:解:(2)C的数量为1 000 10%=100;D的数量为1 000 20%=200,补全统计图如下. (4)800 10%=80(万户).答:估计有80万户家庭处理过期药品的方式是正确的. 概率 11.某校为打造书香文化,培养阅读习惯,计划在各班建图书角,开展以“我最喜欢阅读的书籍”为主题的阅读活动.每位学生根据自己的爱好选择一类书籍(A.科普类、B.文学类、C.政史类、D.艺术类、E.其他),甲同学从A,B,C三类书籍中随机选择一种,乙同学从B,C,D三类书籍中随机选择一种. (1)甲同学恰好选中A的概率是 . (2)求甲、乙两名同学选择相同类别书籍的概率. 答案:解:(2)画树状图如下. 共有9种等可能的结果, 其中甲、乙两名同学选择相同类别书籍的结果有2种,即BB,CC, 所以甲、乙两名同学选择相同类别书籍的概率为. 12.为传承红色文化,增强爱国主义情感,某校组织七年级学生开展“讲好红色故事,传承红色基因”为主题的研学之旅,学校策划了三条红色线路让学生选择:A.周恩来纪念馆,B.新四军刘老庄连纪念园,C.黄花塘新四军军部纪念馆,且每人只能选择一条线路,小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路.他们准备了3张不透明的卡片,正面分别写上字母A,B,C,卡片除正面字母不同外其余均相同,将3张卡片正面向下洗匀,小亮先从中随机抽取一张卡片,记下字母后正面向下放回,洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片. (1)小亮从中随机抽到卡片A的概率为 . (2)请用画树状图或列表的方法,求两人都抽到卡片C的概率. 答案:解:(2)画树状图如下. 共有9种等可能的结果, 其中小亮和小刚两人都抽到卡片C的结果有1种, 所以两人都抽到卡片C的概率是. 13.为参加学校举办的冬季运动会,九年级一班的小明、小龙两名同学练习百米赛跑.操场上从内道到外道,分别标有1,2,3,4四个跑道,他们抽签占跑道. (1)若小明抽到跑道2,则小龙抽到跑道3的概率是 . (2)请用列表或画树状图的方法,求小明、小龙两名同学在相邻跑道的概率. 答案:解:(2)画树状图如下. 共有12种等可能的结果, 其中小明、小龙两名同学在相邻跑道的结果有6种, 所以小明、小龙两名同学在相邻跑道的概率为. 14.在春节来临之际,某商场开展“庆新年”有奖酬宾活动:一次性购物满198元,均可得到一次在不透明的纸盒里抽奖的机会,抽奖规则如下:抽奖者从该纸盒中依次摸出两个球(不放回).已知该纸盒里装有3个红球和2个白球,它们除颜色外其他都相同. (1)当抽奖者从该纸盒中摸出第一个球时,摸到红球的概率是多少? (2)该商场支持“在线支付”和“现金支付”两种付款方式,根据抽奖者的付款方式和球的颜色决定赠送相应价值的礼金券,如下表. 在线支付: 球 两红 一红一白 两白 礼金券/元 5 10 5 现金支付: 球 两红 一红一白 两白 礼金券/元 10 5 10 如果一个顾客当天在该商场一次性购物200元,他很想获得10元的礼金券,你推荐他采用哪种支付方式?请说明理由. 答案:解:(1)由题意,得当抽奖者从该纸盒中摸出第一个球时,摸到红球的概率是 . (2)列表如下. 红 红 红 白 白 红 (红,红) (红,红) (红,白) (红,白) 红 (红,红) (红,红) (红,白) (红,白) 红 (红,红) (红,红) (红,白) (红,白) 白 (白,红) (白,红) (白,红) (白,白) 白 (白,红) (白,红) (白,红) (白,白) 共有20 种等可能的结果,其中抽到两个红球的结果有6 种,抽到一个红球一个白球的结果有12 种,抽到两个白球的结果有2 种,所以采用在线支付获得10 元的礼金券的概率为,采用现金支付获得10元的礼金券的概率为 .因为 ,所以选择在线支付. 15.小亮和小丽两位同学玩转转盘游戏,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,转盘上的数字如图所示,若转盘指针指向交界处则忽略不计,重新转动一次. (1)小亮先转一次转盘,则转到数字是3的倍数的概率为 . (2)小亮转一次后,小丽再转一次,利用两人转出的数字之差的绝对值判断输赢.规定:若所得数值等于0,1,则小亮获胜;若所得数值等于2,3,4,则小丽获胜.请用列表或画树状图的方法,判断该游戏是否公平. 答案:解(2)画树状图如下. 共有25种等可能的结果, 其中两人转出的数字之差的绝对值等于0,1的结果有13种, 等于2,3,4的结果有12种, 所以小亮获胜的概率为,小丽获胜的概率为.因为,所以该游戏不公平. 16.甲、乙两个不透明的袋子中,分别装有大小材质完全相同的小球,其中甲口袋中小球编号分别是1,2,3,4,乙口袋中小球编号分别是2,3,4.先从甲口袋中任意摸出一个小球,记下编号为m,再从乙口袋中摸出一个小球,记下编号为n. (1)请用画树状图或列表的方法表示(m,n)所有可能结果. (2)规定:若m,n都是方程x2-5x+6=0的解时,小明获胜;m,n都不是方程x2-5x+6=0的解时,小刚获胜.请说明此游戏规则是否公平. 答案:解:(1)画树状图如图所示. (2)由树状图知,都是方程的解有(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),共4种结果, P(小明获胜)=, 都不是方程的解有(1,4),(4,4),共2种结果, P(小刚获胜)=,故游戏不公平. 统计与概率的综合 17.在“全民阅读月”活动中,某校提供了四类适合学生阅读的书籍:A.文学类,B.科普类,C.漫画类,D.数理类.为了解学生阅读兴趣,学校随机抽取了部分学生进行调查(每位学生仅选一类).根据收集到的数据,整理后得到下列不完整的图表. 书籍类别 学生人数 A文学类 24 B科普类 m C漫画类 16 D数理类 8 请你根据以上信息解答下列问题. (1)本次调查采用的调查方式为 (填“普查”或“抽样调查” ),统计表中的m= . (2)在扇形统计图中,“A文字类”对应的圆心角的度数是 . (3)若该校共有1 200名学生,则可估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生有 名. (4)学校决定成立“文学类”“科普类”“漫画类”“数理类”四个阅读社团.若小文、小明随机选取四个社团中的一个,求他们选择同一社团的概率. 120 108 32 抽样调查 答案:解:(4)画树状图如下. 共有16种等可能的结果,其中他们选择同一社团的结果有4种,所以他们选择同一社团的概率为. 18.“校园朗诵大赛”结束后,评委老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数,满分100分)进行整理,得到如下不完整的统计图表. 组别 成绩x/分 频数 频率 第1组 50≤x<60 6 0.12 第2组 60≤x<70 0.16 第3组 70≤x<80 14 a 第4组 80≤x<90 b 第5组 90≤x<100 10 (1)本次比赛参赛选手共有 人,统计表中a= ,b= . (2)请将统计图补充完整. (3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,请用列表或画树状图的方法求恰好选中1男1女的概率. 答案:解:(2)补全统计图如图所示. 12 0.28 50 (3)列表如下. 男 男 女 女 男 (男,男) (男,女) (男,女) 男 (男,男) (男,女) (男,女) 女 (女,男) (女,男) (女,女) 女 (女,男) (女,男) (女,女) 共有12 种等可能的结果,其中恰好选中1男1女的结果有8种,所以恰好选中1男1女的概率为 . 19.甲、乙两个音乐剧社各有15名学生,这两个剧社都申请报名参加某个青少年音乐剧展演活动,主办方对报名剧社的所有学生分别进行了声乐和表演两项测试,甲、乙两个剧社学生的测试成绩(百分制)统计图如图. 根据以上信息,回答下列问题. (1)甲剧社中一名学生的声乐成绩是80分,表演成绩是70分,按声乐成绩占60%,表演成绩占40%计算学生的综合成绩,则这名学生的综合成绩为 分. (2)入选参加展演的剧社需要同时满足以下两个条件:首先,两项测试成绩中至少有一项的平均成绩不低于75分;其次,两项测试成绩都低于60分的人数占比不超过10%.那么甲剧社 入选参加展演的条件.(填“符合”或“不符合”) (3)主办方计划从甲、乙两个剧社声乐和表演成绩都高于80分的学生中,随机选择两名学生参加个人展示,请用画树状图或列表的方法求出被抽选到的这两名学生分别来自不同剧社的概率. 符合 76 答案:解:(3)由图可知,甲、乙剧社符合条件的学生各有2人,分别记为甲1、甲2、乙1、乙2,画树状图如下. 共有12种等可能的结果,其中被抽选到的这两名学生分别来自不同剧社的结果有8种,所以被抽选到的这两名学生分别来自不同剧社的概率为. 20.某服装厂为了生产新初一学生校服,随机抽取了1 000名即将入学的学生,通过问卷了解其计划订购尺码及相应套数.各尺码订购人数情况如图①所示;其中M码订购套数有2套、3套、4套三种类型,具体占比如图②所示. (1)若从抽取的1 000名学生中,随机选一人,求该生选择M码的概率. (2)预计该市新初一学生有50 000人,请估计该服装厂应生产M码校服多少套. 答案:解:(1)订购 M 码的有 1 000-153-300-100-47=400(人),所以从抽取的 1 000 名学生中,随机选一人,该生选择 M 码的概率为 . (2)订购 M 码的平均套数为2 30%+3 60%+4 (1-30%-60%)=2.8(套), 50 000 2.8=56 000(套). 答:估计该服装厂应生产M码校服56 000 套. 21.某校为了了解七年级学生假期的阅读书目情况,学校随机抽取了部分学生进行问卷调查(每名学生必选且仅选一类). 学校假期阅读书目调查问卷 你最喜欢的书为( )(单选) A.《红星照耀中国》 B.《红楼梦》 C.《骆驼祥子》 D.《海底两万里》 [收集数据]随机抽样调查25名学生,得到如下数据:A,B,B,C,B,D,D,D,D,A,C,C,C,C,A,A,C,D,D,C,C,C,C,D,D [整理描述数据]调查员绘制了如下统计表. 书目 划记 人数 A a B 3 C 正正 10 D 8 合计 25 (2)估计七年级1 000名学生中喜欢《海底两万里》的学生人数. (3)甲、乙两名同学从这四本书中随机抽取一本分享,请用列表或画树状图的方法求两名同学恰好选中同一本书的概率. 根据以上信息解答下列问题. (1)a= ,补全条形统计图. 4 答案:解:(1)补全条形统计图如图所示. (2)1 000 =320(人),所以估计七年级1 000名学生中喜欢《海底两万里》的学生人数为320. (3)画树状图如下. 共有16种等可能的结果,其中两名同学恰好选中同一本书的结果有4种,所以两名同学恰好选中同一本书的概率为. 22.小燕和琳琳准备到西安旅游,她们做攻略时选了四处景点,门票价格分别为50元,60元,70元,120元,她们决定用转盘游戏帮助她们选择.如图是一个可以自由转动的转盘,指针固定不动,转盘被分成了大小相同的4个扇形,并在每个扇形区域分别标上50元,60元,70元,120元.(当指针落在边界线上时,重新转动一次,直到指针指向某一区域内为止) (1)若转动转盘一次,则指针落在50元区域的概率为 . (2)小燕和琳琳每人转动转盘一次,当转盘停止时,记下各自指针所指区域内对应的金额,请用画树状图法或列表法求两次所得金额之和小于150元的概率. 答案:解:(2)列表如下. 50元 60元 70元 120元 50元 (50,50) (50,60) (50,70) (50,120) 60元 (60,50) (60,60) (60,70) (60,120) 70元 (70,50) (70,60) (70,70) (70,120) 120元 (120,50) (120,60) (120,70) (120,120) 共有16种等可能的结果,其中两次所得金额之和小于150元的结果有(50,50),(50,60),(50,70),(60,50),(60,60),(60,70),(70,50),(70,60),(70,70),共9种,所以两次所得金额之和小于150元的概率为. (1)调查发现评定等级为合格的男生有2人,女生有1人,则全班共有 名学生. (2)补全女生等级评定的折线统计图. (3)根据调查情况,该班班主任从评定等级为 4A 的学生中选4名学生先进行交流,这 4名学生中有2名男生,2名女生.德育处再从这4名学生中任选2人进行交流,已知被德育处选中的人中有一名女生,请用画树状图法或列表法求出选中的另一名学生恰好也是女生的概率. 23.在九年级综合素质评定结束后,为了了解年级的评定情况,现对九年级某班的学生进行了评定等级的调查,绘制了如下男、女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图. 50 答案:解:(2)由题意,得评级3A的学生有50 16%=8(人),评级4A的学生50 50%=25(人),所以评级3A的女生有8-3=5(人),评级4A的女生有25-10=15(人).补全女生等级评定的折线统计图如图所示. (3)将2名男生分别记为A,B,2名女生分别记为C,D,画树状图如下. 共有6种等可能的结果,其中选择的另一名学生恰好也是女生的结果有(C,D),(D,C),共2种,所以选中的另一名学生恰好也是女生的概率为. (1)本次调查一共抽取了 名学生,扇形统计图中“比较了解”所对应的圆心角度数是 . (2)请将条形统计图补充完整. 144 24.某中学为了解学生对航天知识的掌握情况,学校随机抽取了部分学生进行问卷调查,并将调查结果绘制成了下列两幅统计图(不完整),请根据图中信息,解答下列问题. 50 (3)若该学校共有1 200名学生,估计该学校选择“不了解”项目的学生约有多少名. (4)在本次调查中,张老师随机抽取了4名学生进行感悟交流,其中“非常了解”的 1人,“比较了解”的2人,“了解”的1人.若从这4人中随机抽取2人,请用画树状图法或列表法求抽取的2人全是“比较了解”的概率. 答案:解:(2)选择“了解”的人数为50-16-20-10=4,图略. (3)1 200 =240(名),所以该学校选择“不了解”项目的学生约有240名. (4)将“非常了解”的1人记为A,“比较了解”的2人分别记为B,C,“了解”的1人记为D,画树状图如下. 共有12种等可能的结果,其中抽取的2人全是“比较了解”的结果有(B,C),(C,B),共2种,所以抽取的2人全是“比较了解”的概率为. 请根据统计图中的信息回答下列问题. (1)本次调查的学生人数是 . (2)图②中 是 度,并将图①条形统计图补充完整. (3)老师想从学习效果较好的4名同学(2名男生,2名女生)中随机选择两名进行学习经验交流,用列表法或画树状图法求出“选中一名男生和一名女生”的概率. 54 25.为掌握九年级学生每天的自主学习情况,某校学生会随机抽查了九年级的部分学生,并调查他们每天自主学习的时间.根据调查结果制作了两幅不完整的统计图①②. 40 答案:解:(2)自主学习的时间是1.5小时的有40 35%=14(人),补全统计图如下. (3)列表如下. 男 男 女 女 男 (男,男) (男,女) (男,女) 男 (男,男) (男,女) (男,女) 女 (女,男) (女,男) (女,女) 女 (女,男) (女,男) (女,女) 共有12种等可能结果,其中“选中一名男生和一名女生”的有8种,所以“选中一名男生和一名女生”的概率为 . 请根据统计图的信息回答下列问题. (1)本次抽取调查的学生共有 人. (2)请补全条形统计图. (3)在扇形统计图中,“A篮球类”所对应的圆心角为 . (4)八(1)班有甲、乙、丙、丁四位同学参加了乒乓球课程,为参加学校组织的乒乓球比赛,班主任从四人中随机抽取两人代表班级参赛.利用画树状图或列表的方法求出甲和乙至少有一人被选上的概率. 72 26.为了增强学生体质,某校开设了五类拓展课程:A.篮球,B.足球,C.乒乓球,D.踢毽子,E.健美操.为了解学生对这些课程的喜爱情况,学校随机抽取了部分学生进行问卷调查,并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图. 125 答案:解:(2)喜欢D课程的人数为125-25-20-40-15=25.补全条形统计图如图所示. (4)画树状图如下. 共有12种等可能的结果,其中甲和乙至少有一人被选上的有10种,所以甲和乙至少有一人被选上的概率为. $$