5.1第1课时 二次根式的概念与性质 课件2024-2025学年湘教版数学八年级上册

5.1　第1课时　二次根式的概念与性质 第5章　 二次根式 5.1　第1课时　二次根式的概念与性质 目标突破 总结反思 第5章　二次根式 目标一　能利用二次根式有意义的条件求字母的取值 (范围) 解析 目标突破 归纳 利用二次根式有意义的条件求字母取值(范围)的步骤 (1)利用各项有意义的条件,列出不等式或不等式组; (2)解不等式或不等式组; (3)不等式或不等式组的解集即为字母的取值(范围). 解析 目标突破 例2 (教材例2针对训练)计算: 目标二　能利用二次根式的性质进行计算 解析 目标突破 归纳 解析 目标突破 解析 目标突破 归纳 解析 目标突破 小结 1.二次根式的概念:　　　　　　　　　叫作二次根式,根号下的数叫作　　　　　　.  被开方数 解析 总结反思 它本身 解析 总结反思 反思 × √ × 解析 总结反思 × × 解析 总结反思 相关解析 例1　[解析] 利用二次根式在实数范围内有意义的条件,可把问题转化为解相应的不等式或不等式组. 谢 谢 观 看！ 例1 (教材例1针对训练)当a取何值时,下列各式在实数范围内有意义? (1);(2);(3);(4);(5). 解: (1)a≤　(2)a为任何实数　 (3)a>2　(4)-3≤a≤3　(5)a≥-2且a≠0 (1)()2; (2)-(2)2; (3) 2; (4)(-)2. 解:(1)7　(2)-20　(3)　(4)17 ()2=a(a≥0)的应用 (1)应用()2=a时需注意成立的条件:a≥0; (2)可直接应用性质进行化简或计算; (3)逆用此性质可以将一个非负数写成一个数的平方的形式. 例3 (教材例3针对训练)计算: (1); (2)-; (3); (4); (5). 解:(1)　(2)-6　(3)　(4)π-3.14 (5) 利用化简的步骤 (1)去掉根号及被开方数的指数,写成绝对值的形式; (2)去掉绝对值符号,根据绝对值的意义进行化简. 2.二次根式有意义的条件:被开方数a≥0(其中a可以是数,也可以是其他单项式或多项式). 形如的式子　 3.二次根式的性质: 性质1:()2=a(a≥0),即一个非负数的算术平方根的平方等于　　　　.  性质2:=|a|= 判断下列语句是否正确,正确的请在题后的括号内打“√”,错误的打“×”. (1),,都是二次根式; (　　) (2)当a≥时,式子一定有意义; (　　) (3)=130-66=64; (　　) (4)-2; (　　) (5)如果是二次根式,由≥0,得2-x≤0,即x≥2. (　　) 例2　[解析] 利用公式()2=a(a≥0)及(ab)2=a2b2进行计算. 例3　[解析] 利用=|a|进行化简. $$