2025年中考数学一轮复习课件：第28讲实数的混合运算与解不等式(组)

第28讲　实数的混合运算与解不等式(组) 1.计算：－2 0250. 2.计算：＋|3－π|. 答案：解：－2 0250＝－3＋2－1＝－2. 答案：解：＋|3－π|＝－1＋3＋1＋π－3＝π. 实数的混合运算 3.计算：－12 025＋－|－2|. 4.计算：×＋1)＋|－2|. 5.计算：－12＋(π－3.14)0－＋|－3|. 答案：解：－12 025＋－|－2|＝－1＋4－2－2＝－1. 答案：解：＋1)＋|－2|＝－2＋3＋2＋＋2－＝5. 答案：解：－12＋(π－3.14)0－＋|－3|＝－1＋1－3－4＋3＝－4. 6.计算：－＋(－1)2 025. 7.计算：＋(－1)2 024＋|1－|. 8.计算：－12 024＋－|－1|. 答案：解：－＋(－1)2 025＝－＋|－2|－1＝＋2－1＝0. 答案：解：＋(－1)2 024＋|1－|＝2－3＋1＋－1＝－1. 答案：解：－12 024＋－|－1|＝－1＋4＋(－2)－2－－1)＝－1－＋1＝－. 9.计算：|1－2|＋－1－2. 10.计算：－|2－4|－－2. 11.计算：－|－|＋(－1)2 024＋. 答案：解：|1－2|＋－1－2＝2－1＋3－1－2＝1. 答案：解：－|2－4|－－2＝6－(4－2＋3－2＝5. 答案：解：－|－|＋(－1)2 024＋＝1－3＋1＋2＝1. 12.计算：－12＋(－2)3×＋|－2|. 13.计算：－＋5－1. 14. 计算：－(1－＋. 答案：解：－12＋(－2)3×＋|－2|＝－1－8×＋3＋2－＝－1－1＋3＋2－＝3－. 答案：解：－＋5－1＝－0.2－3＋3＋＝0. 答案：解：－(1－×6－(1－5)＋0.1＝2＋4＋0.1＝6.1. 15.计算：×|－3| 16.计算：. 答案：解：×|－3|＝－2－＋2－×(3－＝－－1＋＝－1. 答案：解： ＋7－4＋7－4＋4＝8. 17.计算：－＋2)÷－100－1. 18.计算：(－1)2 025＋－|1－|＋. 答案：解：＋2)÷－100－1＝－1－(2＋2)÷2＋0.01－0.01＝－3. 答案：解：(－1)2 025＋－|1－|＋＝－1＋2－－1)＋－1＝1. 19.计算：|2×－3|－×＋(－2)3×. 20.计算：＋|2－|－. 答案：解：|2×－3|－＋(－2)3×＝3－2×－(3－2)－2＋2×＝0. 答案：解：＋|2－|－＝2－3＋－2－－3－－1)＝－2. 21.解不等式：≤1. 22.解不等式：1－. 答案：解：去分母，得2(3x－1)－3(x＋1)≤6，去括号，得6x－2－3x－3≤6，移项，得6x－3x≤6＋2＋3，合并同类项，得3x≤11，系数化为1，得x≤. 答案：解：去分母，得8－(7x－1)＞2(3x－2)，去括号，得8－7x＋1＞6x－4，移项，得－7x－6x＞－4－8－1，合并同类项，得－13x＞－13，系数化为1，得x＜1. 解不等式 23.求不等式1－的非负整数解. 24.解不等式≥2，并在数轴上表示解集. 答案：解：去分母，得6－3(x－2)≥2(2＋x)，去括号，得6－3x＋6≥4＋2x，移项、合并同类项，得－5x≥－8，系数化为1，得x≤，所以不等式的非负整数解为0，1. 答案：解：去分母，得2(5x－1)－3x≥12，去括号，得10x－2－3x≥12，移项、合并同类项，得7x≥14，系数化为1，得x≥2，将解集表示在数轴上如下. 25.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＞－4，求y的取值范围. 答案：解：，②×3，得3x＋9y＝12－3m　③，①＋③，得4x＋8y＝12，即x＋2y＝3，所以x＝3－2y.又x＞－4，所以3－2y＞－4，解得y＜. 26.已知关于x的方程2x－a－5＝0. (1)若该方程的解满足x≤2，求a的取值范围. (2)若该方程的解是不等式的1－的负整数解，求a的值. 答案：解：(1)因为2x－a－5＝0，所以2x＝a＋5，解得x＝.因为该方程的解满足x≤2，所以≤2，则a＋5≤4，解得a≤－1. (2)因为1－，所以6－3(x＋6)＜2(2x＋1)，则－7x＜14，解得x＞－2，所以该不等式的负整数解为－1.由题意，得＝－1，则a＋5＝－2，解得a＝－7. 27.解不等式组，并写出不等式组的正整数解. 答案：解：，解不等式①， 得x≥0，解不等式②，得x＜4，所以原不等式组的解集为0≤x＜4.原不等式组的正整数解为1，2，3. 解不等式组 28.求满足不等式组的整数解. 答案：解：，解不等式①，得x≥－2.5，解不等式②，得x≤4，所以原不等式组的解集为－2.5≤x≤4，故原不等式组的所有整数解是－2，－1，0，1，2，3，4. 29.解不等式组：. 答案：解：，解不等式①，得x≥－3，解不等式②，得x＜1，所以原不等式组的解集为－3≤x＜1. 30.解不等式组，并在数轴上表示解集. 答案：解：，解不等式①，得x＞－，解不等式②，得x≥2，所以原不等式组的解集为x≥2.在数轴上表示如下. 31.解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解. 答案：解：，解不等式①，得x＞－，解不等式②，得x≤，所以原不等式组的解集为－＜x≤，故该不等式组的最大整数解为5. 32.解不等式组：. 答案：解：，解不等式①，得x≥7，解不等式②，得x＜2.因为两个不等式的解集没有公共部分，所以原不等式组无解. 33.已知不等式组的解集为－1＜x＜1，求(a＋1)(b－1)的值. 答案：解：由，得.因为－1＜x＜1，所以＝1，3＋2b＝－1，解得a＝1，b＝－2，所以(a＋1)(b－1)＝(1＋1)×(－2－1)＝－6. 34.若不等式组无解，求a的取值范围. 答案：解：，解不等式①，得x＞－a－1，解不等式②，得x＜6a＋1.因为不等式组无解，所以－a－1≥6a＋1，解得a≤－. 35.解不等式组：. 答案：解：，解不等式①，得x≥－2，解不等式②，得x＞－，所以原不等式组的解集为x＞－. 36.解不等式组，并写出该不等式组的最小整数解. 答案：解：解不等式5x＋4＞3(x＋1)，得x＞－，解不等式x－5≤1－x，得x≤3，所以原不等式组的解集为－＜x≤3，该不等式组的最小整数解为0. 37.已知关于x，y的二元一次方程组. (1)若x，y满足方程x－y＝－4，求a的值. (2)若－2＜x＋y≤1，求a的取值范围. 答案：解：(1)①－②，得x－y＝6a＋4.因为x－y＝－4，所以6a＋4＝－4，解得a＝－. 答案：(2)①＋②，得3x＋3y＝6a－6，所以x＋y＝2a－2.因为－2＜x＋y≤1，所以－2＜2a－2≤1，所以0＜a≤. 38.已知是关于x，y的二元一次方程3x－ky＝1的一组解，求关于x的不等式组的所有整数解之和. 答案：解：因为是关于x，y的二元一次方程3x－ky＝1的一组解，所以3×3－4k＝1，解得k＝2.所以不等式组为，解得－1＜x≤2，所以不等式组的所有整数解为0，1，2，即不等式组的所有整数解的和为0＋1＋2＝3. 39.已知关于x，y的方程组. (1)若此方程组的解满足－1＜x＋y≤3，求a的取值范围. 答案：解：(1， ①＋②，得3x＋3y＝3＋3a， 所以x＋y＝1＋a. 因为－1＜x＋y≤3， 所以－1＜1＋a≤3，解得－2＜a≤2. 答案：解：(2)因为关于m的不等式2am－m＞2a－1的解集为m＜1， 所以2a－1＜0，则a＜. 因为－2＜a≤2， 所以－2＜a＜，故满足条件的a的整数值是－1，0. (2)在(1)的条件下，若关于m的不等式2am－m＞2a－1的解集为m＜1，求满足条件的a的整数值. 40.对于两个关于x的不等式，若有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“互联”不等式，例如不等式x＞1和不等式x＜3是“互联”不等式. (1)请判断不等式x－9＜1和x－2≥7是否是“互联”不等式，并说明理由. (2)若2x－a＜0和x－4＞2是“互联”不等式，求a的取值范围. 答案：解：(1)是.理由：由x－9＜1，解得x＜10；由x－2≥7，解得x≥9.有且仅有x＝9时，使得这两个不等式同时成立，所以不等式x－9＜1和x－2≥7是“互联”不等式. (2)因为2x－a＜0，所以x＜. 因为x－4＞2，所以x＞6. 因为2x－a＜0和x－4＞2是“互联”不等式， 所以7＜≤8，解得14＜a≤16. $$