2.1.2有理数的减法 课件 -2024-2025学年人教版（2024）七年级数学 上册

年 级：七年级 2.1.2有理数的减法 学 科：初中数学（人教版） 记忆犹新 （1）14 + 16 = （2）（–3）+（–17）= （3）（–9）+ 10 = （4） 25 +（–40）= （5）（–6）+ 6 = （6） 16 + 0 = （7）0 +（–2023） = 30 –20 1 –15 16 –2023 0 （3）互为相反数的两个数相加得0. （2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 计算下列各式. （1） 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加. （4）一个数与0相加，仍得这个数. 有理数加法运算步骤：（1）先判断类型（同号还是异号）； （2）再确定和的符号； （3）最后进行绝对值的加减运算。 0 －3 4 北京某天的最高气温是4℃，最低气温是－3℃，这天的最高气温比最低气温高多少℃. 4-3＝1 7 提出问题 4-（-3）＝？ 方法1：根据负数的实际意义：因为4℃和 -3℃相差7℃，所以4-（-3）＝7. 方法2：因为4-(-3)可以看作数轴上4与-3 的距离为7，所以4-（-3）＝7. 方法3：根据相反数意义：-(-3)=3，4-(-3) =4+3=7；，所以4-（-3）＝7. 方法4：根据加减法互为逆运算：因为 7+(-3)=4，所以4-（-3）＝7. 你会计算吗 （1）9 – 7 （2）9 – (– 7) （3）（–7）– 10 （4）（–7）– (– 10) （5） 0 – 7 （6） 0 – （–7） 尝试计算下列各式. 勇于尝试 问题1：你认为用什么方法计算比较快又准确？ 根据减法是加法的逆运算 问题2：如果每次都要利用减法是加法的逆运算来计算，会不会太麻烦， 有没有更简洁的方法？ = －17 =16 =7 =3 =3 = －7 （1） 9 +（– 7） （2） 9 + (+ 7) （3）（–7）+（– 10） （4）（–7）+ (+ 10) （5） 0 +（– 7） （6） 0 +（+7） = －17 =16 =7 =3 =3 = －7 问题3：通过第二列算式计算，你有什么发现？ 猜想：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 减号变成加号 减数变成它的相反数 9－ (－7) ＝9＋(＋ 7) 提出猜想 重大发现：有理数的减法可以转化成加法运算 验证猜想 -8 -9 因为 __+（-9）=-8 1 (+9) 1 0 12 因为 12 + =0 所以 0 - 12 =_____ （-12） (-12) （-12） ∴ 0-12=？ -8-（-9）=？ -12 1 0+（-12） -8+（+9） 一个加数+另一个加数=和 和减去一个加数=另一个加数 和减去一个加数=另一个加数 一个加数+另一个加数=和 所以（-8）-（-9）= ___ 因为 -12=0+____ 所以0-12=0+（-12） 因为 1=-8+___ 所以-8-（-9）=-8+（+9） 有理数减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数。 减法转化为加法,体现转化思想 注意：减法在运算时有 2 个要素要发生变化。 1.减号 2.减数 加号 它的相反数 形成法则 减号变成加号 减数变成它的相反数 a－ b ＝a＋(－b) 例4 计算下列各题： （1）-3-（-5）； （2）0-7； （3）7.2-(-4.8) ； （4） ． 解:（1）（-3）-（-5） =- 3 = 2； + 5 减号变成加号 减数变成它的相反数 （2）0-7=0+(-7)=-7； （3）7.2-(-4.8)=7.2+4.8=12； 依法运算 请勿跳步 由减变加 再行计算 运用法则 （4） 现在你会算了吗 ①7 – (–10) = 7 = ② (–7) – 10 = (–7) = ③ (–7) – (–10) = (–7) = +(+10) +(– 10) 17 –17 +(+10) 3 巩固法则 1.计算： （1） (－4)－(－12) ； （2） (－3)－3 ； （3） 0－(－ 2023 )； （4） ． 解：（1） (－4)－(－ 12) = (－4)+（+12）= 8； （2） (－3)－3= (－3)+（ －3）= － 6； （3） 0－(－2023) =0+2023= 2023； 独立思考 小组批改 查漏补缺 能力提升 组内批改后请同学们及时反思： 解题过程中有哪些易错点、易混点？ 该如何解决？并记录 再次巩固 （4） ． 2.计算：比-3℃低6℃的温度. 解：-3-6=-3+（-6）=-9（℃）. 综合运用 例5 计算(-20)+(+3)-（-5）-(+7)． 解：(-20)+(+3)-（-5）-(+7) = (-20)+(+3)+（+5）+(-7) = = (-27)+(+8) = -19. 分析：这个算式中有加法，也有减法． 可以根据有理数减法法则，把它改为： (-20)+(+3)+（+5）+(-7)，使问题转化 为几个有理数的加法. 思考：这里使用了哪些运算律？ 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算 a+b－c=a+b+________ （－c） 式子（－20）+（+3）－（－5）-（+7） 如何统一为加法运算？ （－20）+（+3）+（+5）+（－7） ＝－20+3+5－7 ＝－ 20－7 +3+5 ＝－27+8 ＝－19 读作：负20、正3、正5、负7的和 或负20加3加5减7. 有理数加减混合运算的一般步骤： （1）利用减法法则，将减法转化为加法； （2）再运用加法交换律和结合律运算. 综合练习 1.下列交换加数位置的变形，正确的是（ ） （A)-3+4-3=-3+3-4. (B)-3+4-3=-4+3-3. (C) (D) 2.计算 （1） （2） C 解：(1)原式= = = 1+3.5 = 4.5. 解：(2)原式= = = -2-2 = -4. 观察 （发现规律） 猜想 （归纳规律） 验证 （证明规律） 有理数的减法法则 转化思想 归纳思想 特殊到一般 分类思想 应用 （运用规律） 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 减号变加号 a－b＝a＋(－b) 相反数 教师寄语 加法和减法看似是矛盾着的对立双方，其实它们是在一定条件下可以互相转化的.我们的人生也往往如此，即使学习或生活中遭遇挫折，我们也该调整心态，化减为加，让逆境变顺境. 减去一个数等于加上这个数的相反数 获得有理数减法法则 总结梳理 探究：两点所表示的有理数的差与两点间的距离之间的关系 已知点A、点B表示数轴上的两个点. （1）当A表示5，B表示2时，AB两点间的距离是 ________ （2）当A表示5，B表示-1时，AB两点间的距离是________ （3）当A表示5，B表示n时，AB两点间的距离是 ________ （4）当A表示m，B表示n时，AB两点间的距离是 ________ 小组合作 制作微课 课后探究 感谢您的观看 $$