第1-5单元期中培优核心素养押题卷（试题）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

第1-5单元期中培优核心素养押题卷-2024-2025学年数学六年级上册人教版 考试时间：90分钟；试卷总分：100分； 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1． 答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 一．选择题（共9小题） 1．三（4）班共有49人，男生占全班人数的，三（4）班男生有　　人。 A．21 B．28 C．29 2．同学们用画图的方法探究“”的结果，并尝试找到“分数分数”的计算方法。在探究过程中同学们画出了以下四幅图，其中你最认可的是图　　 A． B． C． D． 3．小可从家出发，先向南走一段路，接着向东走一段路，最后向东北走一段路到学校，下列各图可以表示小可从家到学校的路线的是　　 A． B． C． D． 4．修一条900米长的路，甲工程队单独修需要10天，乙工程队单独修需要15天，如果两队合修，几天完成总工作量的？下面算式正确的是　　 A． B． C． D． 5．一个数（零除外）除以，这个数就　　 A．扩大9倍 B．缩小9倍 C．增加9倍 6．一个三角形与和它等底等高的平行四边形的面积比是　　 A． B． C． D．无法确定 7．把1克糖放到10克水中，配制成糖水。在这杯糖水中，水与糖水的质量比是　　 A． B． C． D． 8．的后项加上21，要使比值不变，比的前项应加上　　 A．4 B．21 C．10 D．15 9．用一个边长是2分米的正方形纸，剪一个尽可能大的圆，这个圆的面积是　　平方分米． A．12.56 B．3.14 C．6.28 D．无法确定 二．填空题（共10小题） 10．一辆摩托车平均每小时耗油升，小时耗油 　　升。 11．太原有着辉煌灿烂的文化历史，吸引了很多外地游客。赵叔叔打算从晋祠公园到龙山石窟进行游览。 （1）龙山石窟在晋祠公园的 　　偏 　　　　方向上。 （2）量得图中两地间的距离为，赵叔叔上午10时骑电动车以25千米时的平均速度行驶，经过 　　时可以到达。 12．把米长的绳子平均分成4段，每段长 　　米，每段占米的 　　。 13．0.25的倒数是 　　，的倒数是 　　，最小的质数与最大的两位数的积的倒数是 　　。 14．表示把平均分成　　份，求　　份是多少，就是求的是多少，所以　　． 15．一满杯糖水正好是100克，其中含糖10克。充分搅拌后第一次从杯中倒出10克糖水后，往杯中加满水，这时杯子里的糖与水的比是 　　，第二次从杯中倒出10克糖水后，再往杯中加满水，这时杯子里的糖与水的比是 　　。 16．有两名邮递员在邮局和汽车站之间往返地跑，甲去时的速度为5米秒，返回时的速度为8米秒；乙往返时的速度都是6米秒。甲、乙往返一次的时间比是　　。 17．甲、乙两人身上带的钱数之比是，甲给乙5元后，变成．那么，甲、乙两人共有钱　 　元． 18．把一个圆沿着半径分成若干等份，拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的周长比圆周长增加了10厘米，长方形的周长是　　厘米，圆的面积是　　平方厘米． 19．在边长是6分米的正方形外面画一个最小的圆，此时圆的面积是 　　平方分米。 三．判断题（共6小题） 20．，□里可以填的自然数有8个。 　　 21．小红在小刚的西偏北方向上，小刚在小红南偏东方向上。 　　 22．若甲、乙两数的比是，那么乙数是甲数的倍．　 　 23．把10克盐溶解在100克水中，这时水和盐水的比是．　 　． 24．比多，与的最简比是．　 　 25．大小两个圆的半径之比是，面积之比也是。 　　 四．计算题（共4小题） 26．直接写出得数。 27．解方程。 28．用递等式计算下面各题，怎样简便就怎样算。 29．计算下面图形中阴影部分的面积。 五．操作题（共2小题） 30．先在图中涂色表示，再按算式分一分． 31．根据下面的描述，在平面图上标出学校周围各场所的位置。 （1）医院在学校的正西面，距学校为。 （2）文化宫在学校东偏北方向，距学校为 （3）体育馆在学校西偏南方向，距学校为 （4）银行在学校西偏北方向，距学校为。 六．应用题（共6小题） 32．红星小学开展了社团活动课，航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的，航模小组和美术小组分别有多少人？ 33．龙一鸣家在学校西偏北方向1200米处，黄霏霏家在学校东偏北方向1800米处． ①请你在图上分别标出龙一鸣家和黄霏霏家的位置． ②如果龙一鸣从家经过学校去黄霏霏家，龙一鸣应该怎样走？如果每分钟走60米，到达黄霏霏家需要多少分钟？ 34．甲乙两人共同完成一项工程。甲、乙合做6天完成工程的，剩下的由乙独做8天完成。按完成的工作量的多少分配工资，甲获得工资5000元，乙应得多少元工资？ 35．在寒冷的天气，为预防感冒，我国民间常用生姜、红糖和水按的质量比煮成“姜汤”服用。煮一碗的“姜汤”，需要准备生姜多少克？（水分的蒸发忽略不计） 36．某小区门口有一块圆形空地，直径是12米，现在要给这块地全部铺草皮，如果每平方米草皮的价格是10元，那么铺满草皮需要多少元？ 37．加工一批零件，单独加工，师傅需要15天，徒弟需要18天。现在由师徒二人合作完成，完成任务时，师傅比徒弟多加工20个。这批零件一共有多少个？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共9小题） 1．【答案】 【分析】把49人平均分成7份，男生占其中的4份。 【解答】解：（人 三（4）班男生有28人。 故选：。 【点评】本题考查的主要内容是分数乘法计算问题。 2．【答案】 【分析】第一次涂色面积大长方形的面积，第二次涂色面积第一次涂色面积，两次涂色面积大长方形的面积，由此解答本题即可。 【解答】解：第一次涂色面积大长方形的面积，第二次涂色面积第一次涂色面积，两次涂色面积大长方形的面积。 故选：。 【点评】解决本题的关键是找出题中的数量关系。 3．【答案】 【分析】依据地图上方向辨别方法“上北下南，左西右东”可知：小可从家出发，先向南走一段路，接着向东走一段路，最后向东北走一段路到学校，由此找出路线图即可。 【解答】解：小可从家出发，先向南走一段路，接着向东走一段路，最后向东北走一段路到学校，下列各图可以表示小可从家到学校的路线的是。 故选：。 【点评】此题主要考查依据方向和距离判定物体位置的方法，关键是弄清楚地图上的方向规定。 4．【答案】 【分析】这道题可以用两种方法解答。方法一：用总长度900米乘求出总工作量的是多少米，再根据工作总量除以工作效率和即可解答，选项是用工作总量除以工作时间和，所以选项错误；方法二：把工作总量看作单位“1”，则根据工作总量除以工作时间，分别求出各自的工作效率，即甲工程队的工作效率是，乙工程队的工作效率是，所以求完成工作总量的的工作时间，就用工作总量除以甲乙的工作效率和，即，所以选项正确。其中选项错在不是求总工作量的的工作时间，是求完成总工作总量单位“1”的工作时间，选项错在用具体的长度除以分率的工作效率和。据此判断即可解答。 【解答】解：由分析可得，选项、、都错误，只有选项正确。 故选：。 【点评】本题主要考查学生依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题的能力。 5．【分析】根据分数除法的计算法则，甲数除以乙数除外），等于甲数乘乙数的倒数．据此解答． 【解答】解：一个数（零除外）除以，转化为乘的倒数，即这个数就扩大9倍． 故选：． 【点评】此题考查的目的是理解掌握分数除法的计算法则． 6．【答案】 【分析】平行四边形的面积底高，三角形的面积底高，由“一个三角形和一个平行四边形等底等高”就可以求出二者的面积大小关系。 【解答】解：三角形的面积底高， 平行四边形的面积底高， 因为三角形和一个平行四边形等底等高， 所以三角形的面积与平行四边形面积的比是。 故选：。 【点评】此题主要考查三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半。 7．【答案】 【分析】根据题意，糖水为：（克，所以水与糖水的比为：，由此解答。 【解答】解： 答：水与糖水的质量比是。 故选：。 【点评】本题主要考查比的意义，关键分清溶质、溶剂和溶液，求谁与谁的比。 8．【答案】 【分析】的后项加上21，后项由7变成，相当于后项乘4，根据比的性质，要使比值不变，比的前项也要乘4，进而求出比的前项应加上几，据此解答。 【解答】解：的后项加上21，后项由7变成28，相当于后项乘4， 要使比值不变，比的前项也要乘4，则比的前项应加上。 故选：。 【点评】掌握比的性质是解答本题的关键。 9．【分析】在正方形里剪一个尽可能大的圆，这个圆的直径就是正方形的边长，再根据面积公式算出这个圆的面积． 【解答】解： （平方分米） 答：这个圆的面积是3.14平方分米． 故选：． 【点评】此题主要考查圆的面积公式的计算应用，关键是明确：正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长． 二．填空题（共10小题） 10．【答案】。 【分析】把每小时的耗油量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 【解答】解：（升 答：小时耗油升。 故答案为：。 【点评】此题考查的目的是理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘法的计算法则及应用。 11．【答案】（1）东，北，60；（2）0.5。 【分析】（1）利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。 （2）依据图示可知，图上1厘米代表实际距离500000厘米，即5千米，由此计算出两地的实际距离，利用时间路程速度，结合题中数据计算时间即可。 【解答】解：（1）龙山石窟在晋祠公园的东偏北方向上。 （2）（千米） （时 答：经过0.5时可以到达。 故答案为：（1）东，北，60；（2）0.5。 【点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。 12．【答案】，。 【分析】求每段长多少米，就是求米除以4的商；求每段占米的几分之几，就是将绳长看作单位“1”，平均分成4份，用分数表示出其中的1份，据此解答。 【解答】解：（米 答：每段长米，每段占米的。 故答案为：，。 【点评】解答本题需明确：求每段长多少米，求的是具体的量；求每段占全长的几分之几，求的是分率。 13．【答案】4；；。 【分析】乘积为1的两个数互为倒数；最小的质数是2，最大的两位数是99，据此解答。 【解答】解： 因此，0.25的倒数是4，的倒数是，最小的质数与最大的两位数的积的倒数是。 故答案为：4；；。 【点评】掌握求一个数的倒数的方法是解答本题的关键。 14． 【分析】根据“等分”除法的意义，表示把平均分成5份，求一份是多少，再根据分数除法的计算法则，就是求的是多少，所以．据此解答． 【解答】解：表示把平均分成5份，求乙份是多少，就是求的是多少，所以． 故答案为：5、一、． 【点评】此题考查的目的是理解“等分”除法的意义，掌握分数除法的计算法则及应用． 15．【答案】；。 【分析】由题意可知，糖水中含糖，则含糖率为，从杯中倒出糖水后，杯中还含糖，再往杯中加满水，则此时杯中含糖还是，糖水还是，但含水却是克，则这时杯子里的糖与水的比是；现在含糖率为：，第二次从杯中倒出10克糖水后，杯中还含糖：（克，再往杯中加满水，则此时杯中含糖还是，糖水还是，但含水却是（克，则这时杯子里的糖与水的比是。 【解答】解：原来含糖率为：， 从杯中倒出糖水后，杯中还含糖：， 再往杯中加满水，则此时杯中含糖还是，含水：， 这时杯子里的糖与水的比是：； 现在含糖率为：， 第二次从杯中倒出10克糖水后，杯中还含糖：（克， 再往杯中加满水，则此时杯中含糖还是，糖水还是，但含水却是（克，则这时杯子里的糖与水的比是。 答：第一次从杯中倒出10克糖水后，往杯中加满水，这时杯子里的糖与水的比是，第二次从杯中倒出10克糖水后，再往杯中加满水，这时杯子里的糖与水的比是。 故答案为：；。 【点评】本题考查了比的应用；解答此题关键是求得后来杯子中含糖多少克、含水多少克。 16． 【分析】可设邮局和汽车站间的路程为“1”，依据时间路程速度，则甲去时的时间为：，返回时的时间为：，往返的时间为：，乙往返的时间为：，根据题意得，求比值即可。 【解答】解：设邮局和汽车站间的路程为“1”，得 ， 答：甲、乙往返依次的时间比是 故答案为： 【点评】本题主要是考查比的意义，依据：时间路程速度，列式并求解即可。 17．【分析】甲、乙两人身上带的钱数之比是，根据比与分数的关系可知，甲原来就占了总钱数的，甲给乙5元后，变成，根据比与分数的关系可知：这时甲的钱数占了总钱数的，也就是总钱数的，就是5对应的分率．据此解答． 【解答】解：， ， ， （元． 答：甲、乙两人共有钱100元． 故答案为：100． 【点评】本题的关键是把总钱数看作是单位“1”，然后再找出5对应的分率，然后根据分数除法的意义列式解答． 18．【分析】把圆沿着它的半径平均分成若干份，然后把它拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长比圆的周长多增加圆半径的2倍，因此用增加的周长除以2即可求出圆的半径，长方形的周长等于圆的周长加上2个半径，圆的面积等于乘半径的平方，据此计算即可． 【解答】解：圆的半径是：（厘米） 圆的周长是：（厘米） 长方形的周长：（厘米） 圆的面积是： （平方厘米） 答：长方形的周长是41.4厘米，圆的面积是78.5平方厘米． 故答案为：41.4，78.5． 【点评】本题的关键是明确拼成后的长方形的周长比圆的周长增加了圆半径的2倍，先求出圆的半径． 19．【答案】56.52。 【分析】在正方形外画一个最小的圆，此时圆的半径等于正方形对角线的长度的一半，正方形对角线的平方正方形面积的2倍，正方形对角线平方除以4就是圆的半径的平方，再根据圆的面积公式，即可得出答案。 【解答】解：正方形的对角线的平方： （平方分米） 圆的半径的平方：（平方分米） 圆的面积：（平方分米） 答：圆的面积是56.52平方分米。 故答案为：56.52。 【点评】本题考查学生对正方形对角线与正方形面积关系的掌握和运用，本题难度较大。 三．判断题（共6小题） 20．【答案】 【分析】一个数（除外，乘大于1的数，积大于这个数，所以要使，则第二个因数要大于1，分子大于分母的假分数大于1，由此可以得出□的数要小于9，且不能为0，由此求解。 【解答】解：要使， 则，□，□里面可以填的自然数是1，2，3，4，5，6，7，8，一共8个。 原题说法正确。 故答案为：。 【点评】解决本题首先要明确：一个数（除外，乘大于1的数，积大于这个数；再根据假分数的特点进行求解。 21．【答案】 【分析】根据位置的相对性可知，小红在小刚的西偏北方向上，小刚在小红南偏东方向上。 【解答】解：小红在小刚的西偏北方向上，小刚在小红南偏东方向上。所以原题说法错误。 故答案为：。 【点评】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况，画图更容易解答。 22．【分析】根据“甲、乙两数的比是”，可知若甲数是2份数，那么乙数就是5份数，进而求出乙数是甲数的几倍得解． 【解答】解：把甲数看作2份数，那么乙数就是5份数，则： 乙数是甲数：． 答：乙数是甲数的倍． 故答案为：． 【点评】解决此题关键是把比看作份数，再根据求一个数是另一个数的几倍，用除法计算得解． 23．【分析】10克盐完全溶解在100克水里，盐水为克，进而根据题意，求出水与盐水的比，进行判断即可． 【解答】解：把10克盐溶解在100克水中，这时水和盐水的比是 ； 故答案为：． 【点评】此题考查了比的意义，应明确：盐水盐水． 24．【分析】因为比多，，若，则，写出与的比即可． 【解答】解：若，则 故答案为：． 【点评】关键是把百分数转化分数，再转化为份数，找出和对应的份数，写出相应的比即可． 25．【答案】 【分析】根据圆的面积公式：，因为圆周率一定，所以圆的面积与半径的平方成正比例。据此判断。 【解答】解：大小两个圆的半径之比是，面积之比是。 因此，大小两个圆的半径之比是，面积之比也是的说法是错误的。 故答案为：。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆的面积公式、比的意义及应用。 四．计算题（共4小题） 26．【答案】24；；；3.2；；0；；。 【分析】根据分数、小数乘除法的计算方法，直接进行口算即可。 【解答】解： 【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。 27．【答案】；；。 【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去求解； 根据等式的性质，方程两边同时加上，然后再同时除以3求解； 根据等式的性质，方程两边同时除以0.8，然后再同时减去求解。 【解答】解： 【点评】熟练掌握等式的性质是解答本题的关键，注意等号要对齐。 28．【答案】，，，。 【分析】（1）从左向右进行计算； （2）先把除法化成乘法，再运用乘法分配律进行简算； （3）先算乘法，再运用加法结合律进行简算； （4）先算小括号里的乘法，再算小括号里的减法，最后算括号外的除法。 【解答】解：（1） （2） （3） （4） 【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 29．【答案】25.12平方厘米；9.87平方分米。 【分析】（1）根据题意，把下面小半圆旋转到上面空白处，就变成了一个完整的半圆，这个半圆的半径是，然后再根据圆的面积公式：进行解答； （2）阴影部分的面积梯形面积半圆面积，梯形的上底是，下底是，高是，半圆的直径是，然后再根据梯形的面积公式：，圆的面积公式：进行解答。 【解答】解：（1） （平方厘米） 答：阴影部分的面积是25.12平方厘米。 （2） （平方分米） 答：阴影部分的面积是9.87平方分米。 【点评】求组合图形的面积，把不规则图形化成几个规则图形的面积和或差，然后再进一步解答。 五．操作题（共2小题） 30．【分析】首先根据题意，把整个长方形看作单位“1”，把它平均分成7份，取其中的6份，即表示，并在图中涂色表示；然后根据表示把平均分成3份，按算式分一分即可． 【解答】解：表示把整个长方形平均分成7份，取其中的6份， 表示把平均分成3份． ． 【点评】此题主要考查了分数的含义，以及分数除法的含义，要熟练掌握，解答此题的关键是确定出表示单位“1”的量是哪个． 31．【答案】 【分析】（1）根据平面图上方向辨别“上北下南，左西右东”，以学校的位置为观测点即可确定医院的方向；医院到学校的实际距离已知，根据图中所标注的线段比例尺即可求出两地的图上距离，进而即可画出医院的位置。 （2）同理，以学校的位置为观测点即可确定文化宫的方向，求出文化宫与学校的图上距离，进而画出文化宫的位置。 （3）同理，以学校的位置为观测点即可确定体育馆的方向，求出体育馆与学校的图上距离，进而画出体育馆的位置。 （4）同理，以学校的位置为观测点即可确定银行的方向，求出银行与学校的图上距离，进而画出银行的位置。 【解答】解：（1）（厘米），即医院在学校正西面图上距离3厘米处； （2）（厘米），即文化宫在学校东偏北方向图上距离4厘米外； （3）（厘米）即体育馆在学校南偏西方向上图上距离5厘米处； （4）（厘米）即银行在学校西偏北方向上距离2厘米处。 根据以上信息画图如下： 【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用。 六．应用题（共6小题） 32．【答案】25人，20人。 【分析】航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的，根据分数加法的意义，全部人数是航模小组人数的，根据分数除法的意义，用总人数除以其占航模小组人数的分率，即得航模小组多少人，然后用减法求出美术小组人数。 【解答】解： （人 （人 答：航模小组有25人，美术小组有20人。 【点评】首先根据已知条件求出总人数是航模小组人数的几分之几，进而求出航模小组人数是完成本题的关键。 33．【答案】见试题解答内容 【分析】①根据龙一鸣家在学校西偏北方向1200米处，黄霏霏家在学校东偏北方向1800米处．即可在图上分别标出龙一鸣家和黄霏霏家的位置． ②如果龙一鸣从家经过学校去黄霏霏家，龙一鸣应该从家沿着东偏南25度方向走1200到学校，再从学校东偏北40度方向走1800米到黄霏霏家．根据每分钟走60米，即可求出到达黄霏霏家需要的时间． 【解答】解：①分别标出了龙一鸣家和黄霏霏家的位置如图： ②龙一鸣从家沿着东偏南25度方向走1200到学校， 再从学校东偏北40度方向走1800米到黄霏霏家． （米 每分钟走60米， （分钟） 答：到达黄霏霏家需要50分钟． 【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义． 34．【答案】7000元。 【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作效率工作量工作时间，用剩下的工作量除以乙单独完成剩下的工作量需要的时间，求出乙的工作效率，再根据工作效率和工作量合作的时间，求出甲、乙平均每天的工作效率和，甲、乙的工作效率和减去乙的工作效率就是甲的工作效率，再求出甲、乙工作量的比，已知甲获得工资5000元，进而求出乙应得多少元工资。 【解答】解：乙的工作效率： 乙6天的工作量： 甲完成的工作量： 甲、乙两人完成工作量的比： 乙得工资： （元 答：乙应得7000元工资。 【点评】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用，比的意义及应用，关键是求出甲、乙工作量的比。 35． 【分析】根据按比例分配的方法，把410克平均分成份，再求出2份是多少克。 【解答】解： （克 答：需要准备生姜10克。 【点评】此题是考查按比例分配应用题的特点以及解答规律，先求出总份数，用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 36．【分析】根据圆的面积计算公式求出空地的面积，然后再乘每平方米草皮的价格即可解答． 【解答】解： （元 答：铺满草皮需要1130.4元． 【点评】此题考查圆的面积公式的计算应用． 37．【答案】220个。 【分析】把一批零件的工作总量看作单位“1”，根据工作总量工作效率和工作时间，先求出合作的工作时间，然后分别求出师傅和徒弟各干了工作总量的几分之几，用20除以除以师傅干的占工作总量的分率减去徒弟完成工作总量的分率的差，即可得到零件的总个数。 【解答】解： （天 （个 答：这批零件一共有220个。 【点评】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用，关键是求出甲乙的工作效率，再根据工作量工作效率和合作的时间解答。 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$