5.1 第1课时 二次根式的概念及性质 课件-2024-2025学年湘教版八年级数学上册

第5章 二次根式 随堂演练 课堂小结 情景引入 知识回顾 获取新知 5.1 第1课时 二次根式的概念及性质　 例题讲解 1、9的平方根是 _____；9的算术平方根是____． 2、5的平方根是_____；5的算术平方根是____． 3、0的平方根是____；0的算术平方根是____． 4、 ＝____；( )2＝____． ±3 3 3 0 0 7 知识回顾 情景引入 （2）运用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定的速度（称为第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道.而第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系： ，其中重力加速度常数 若已知地球半径R，则第一宇宙速度v是多少？ （1） 5 的平方根是_______ ，0 的平方根是_________， 正实数a的平方根是_______ . 5 的平方根是 ， 0 的平方根是 0， 正实数a的平方根是 ． 因为速度一定大于0， 所以第一宇宙速度 我们把形如 的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数. 我们已经知道：每一个正实数a有且只有两个平方根， 一个记作 ，称为a的算术平方根；另一个是 获取新知 二次根式两个必备特征 ①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开方数a ≥0 注意：a可以是数，也可以是式. 温馨提示： 由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义． 对于非负实数a，由于 是a的一个平方根，因此 例1 当x是怎样的实数时，二次根式 在实数范围内有意义？ 解 由 x-1≥0， 解得 x ≥ 1. 因此，当x≥1时， 在实数范围内有意义. 例题讲解 例2 计算： 在下面横线上填写适当的数： 2 1.2 根据上述结果， 当a≥0时，你猜测 = . a 获取新知 由于a的平方等于a2，因此a是a2的一个平方根. 又由于已知a≥0，因此 由此得出： 又由于已知a＜0，因此 由于a和-a的平方等于a2，因此a和-a是a2的平方根. 由此得出： 当a<0时， 是否仍然成立？为什么？ 归纳总结 的性质： 例3 计算： 例题讲解 解： 2、从取值范围来看: a≥0 a取任何实数 1、从运算顺序来看: 先开方,后平方 先平方,后开方 3、从运算结果来看: 概念辨析 Administrator (A) - 这部分内容是在实数运算中的基础内容，运算经常用到，因此一定要让学生掌握！ 1、 当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？ 答案：x≥1.5 答案：x≤1 随堂演练 2、 计算： 答案：3 答案： 为任意实数 3、 计算： 答案：7 答案：3 答案：0.01 二次根式 定义 二次根式有意义的条件 被开方数必须为非负数 二次根式的性质 形如 的式子叫作二次根式 课堂小结 ± $$