1.2一定是直角三角形吗 课件2024—2025学年北师大版数学八年级上册

2 一定是直角三角形吗 第一章 勾股定理 2 一定是直角三角形吗 探究与应用 课堂小结与检测 第一章 勾股定理 探究 由三边关系判定直角三角形 [初步猜想] 在一个直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.反过来,如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形吗? 解:是 探究与应用 [实例验证] 下面我们来探究这个问题. (1)画一画:分别以3,4,5;8,15,17为三边长画三角形; (2)量一量:你画的三角形是直角三角形吗? 解:(1)略. (2)经过测量可知,画出的两个三角形都是直角三角形,每个三角形的最长边所对的角都是90 . 探究与应用 (3)通过(1)(2)的画图与测量及所画三角形的三边长的关系,你能得到什么结论? 解:因为32+42=52,82+152=172,所以可以得到结论:如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形. 探究与应用 学 方法 利用三角形的边长判断一个三角形是不是直角三角形的 方法 (1)确定最长边; (2)计算较短两边的平方和及最长边的平方; (3)比较计算的结果,做出判断,相等则是,否则不是. 探究与应用 [概括新知] (1)直角三角形的判别条件:如果三角形的三边长a,b,c满足 ,那么这个三角形是直角三角形. 注:这个判别条件既可以用来判断一个三角形是不是直角三 角形,也可以用来判断一个角是不是直角. (2)勾股数的定义:满足a2+b2=c2的三个 ,称为勾股数. 注:常见的勾股数有3,4,5;5,12,13;8,15,17;7,24,25. a2+b2=c2 正整数 探究与应用 应用 判定直角三角形 例1 下列几组数能否作为直角三角形的三边长?说说你的 理由. ①3,5,6;②9,12,15;③1.5,2,2.5;④32,42,52. 解:②③能作为直角三角形的三边长;①④不能作为直角三角形的三边长.理由:①中32+52=34≠62;②中92+122=225=152;③中1.52+ 22=6.25=2.52;④中(32)2+(42)2=337≠(52)2,所以②③能作为直角三角形的三边长,①④不能. 探究与应用 例2 (教材典题)一个零件的形状如图1-2-1①所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图②所示,这个零件符合要求吗? 图1-2-1 解:在 ABD中,AB2+AD2=9+16=25=BD2, 所以 ABD是直角三角形,∠A是直角. 在 BCD中,BD2+BC2=25+144=169=CD2, 所以 BCD是直角三角形,∠DBC是直角. 因此,这个零件符合要求. 探究与应用 勾股数组的规律 (1)在例1中,3,5,6是一组勾股数吗?9,12,15呢?1.5,2,2.5呢?请说明理由. 【延伸拓展】 探究与应用 解:3,5,6;1.5,2,2.5不是一组勾股数,9,12,15是一组勾股数. 理由:32+52≠62,所以3,5,6不满足a2+b2=c2,所以不是一组勾股数. 92+122=152,所以9,12,15满足a2+b2=c2,而且它们都是正整数,所以是一组勾股数; 1.52+22=2.52,1.5,2,2.5虽然满足a2+b2=c2,但不是一组正整数,所以不是一组勾股数. 探究与应用 (2)以6,8,10为边长的三角形是直角三角形吗?将该三角形的三边长同时扩大为原来的3倍,所得到的三角形是直角三角形吗?扩大为原来的n(n为正整数)倍呢? 解:以6,8,10为边长的三角形是直角三角形,将三角形的三边长同时扩大为原来的3倍后仍旧是直角三角形,扩大为原来的n(n为正整数)倍之后仍为直角三角形. 探究与应用 (3)6,8,10是一组勾股数,将其扩大为原来的10倍后,所得到的三个数还是一组勾股数吗?将其缩小为原来的,所得到的三个数还是一组勾股数吗? 解:扩大为原来的10倍后仍是一组勾股数,缩小为原来的后,所得到的三个数不是一组勾股数. 探究与应用 (1)由勾股数的正整数倍作为三边长的三角形仍是直角三 角形; (2)一组勾股数扩大正整数倍后还是勾股数,但缩小为原来的 (n≥2,n为正整数)后不一定是勾股数. 勤 总结 探究与应用 [本课时认知逻辑] 数学问题 勾股定理 的逆定理 判定直角三角形 初步猜想 实例验证 应用 解决 课堂小结与检测 [检测] 1.下列各组数中,能作为直角三角形的三边长的是 ( ) A.1,2,3 B.2,3,4 C.5,12,13 D.40,50,60 2.下列四组数中,是勾股数的是 ( ) A.6,8,10 B.0.3,0.4,0.5 C.,, D.32,42,52 C A 课堂小结与检测 3.在 ABC中,若其三条边的长度分别为9,12,15,则这个三角形的面积是 . 54 课堂小结与检测 4.如图1-2-2,在四边形ABCD中,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,且AB⊥BC.试说明AC⊥CD. 图1-2-2 解:在 ABC中,AB⊥BC,根据勾股定理,得AC2=AB2+BC2=12+22=5. 在 ACD中,AC2+CD2=5+4=9,AD2=9, 所以AC2+CD2=AD2,所以 ACD为直角三角形, 所以AC⊥CD. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看! $$