精品解析：江苏省南京市联合体2024—2025学年上学期七年级期中学情分析练习卷

2024～2025学年度第一学期期中练习卷七年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 的相反数是（  ） A 2 B. C. D. 2. 温度比温度（ ） A. 高 B. 低 C. 高 D. 低 3. 表示的意义是（ ） A. 2个3相乘 B. 2个3相加 C. 3个2相加 D. 3个2相乘 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 两个连续奇数的和一定是（ ） A. 3的倍数 B. 4的倍数 C. 5的倍数 D. 6的倍数 7. 某超市出售一种商品，其原价为a元，现有4种调价方案：①先提价，再降价；②先降价，再提价；③先提价，再降价；④先提价，再降价．则（ ） A. ①②的调价后，价格相等 B. ③的调价后，价格不变 C. 只有②的调价后，价格上涨 D. ①③④的调价后，价格下跌 8. 如图，数轴上有三个数，下列判断正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（每小题2分，共20分） 9. _____，的倒数是_____． 10. 蜜蜂在飞行过程中，翅膀每分钟振动约14000次，数据14000用科学记数法表示__________． 11. 写出一个系数是2、次数是3的单项式：______． 12. 的变形依据是______． 13. 比较大小：________(填“”或“”) 14. 若与是同类项，则的值为______． 15. 数轴上与表示的点相距3个单位的点所对应的数是_____． 16. 若代数式的值为7，侧代数式的值为______． 17. 如图①，将长为，宽为a的长方形分割成四个完全相同的直角三角形，拼成图②，则图中阴影部分的面积是_____．（用含a的代数式表示） 18. 一组数：，，，，，，根据这个规律，第n个数是_____（n为正整数）．（用含n的代数式表示） 三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 化简： （1）； （2）． 21. 化简并求值：，其中，． 22. 已知a、b是有理数，其在数轴上对应的点如图所示． （1）利用圆规在数轴上分别作出对应的点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）用“＜”连接：______． 23 观察下列等式： ①， ②， ③， … （1）______； （2）写出第个等式：_____； （3）下列与计算的结果相等的算式是（ ） A． B． C． D． 24. 已知一个四位数，它的千位、百位、十位、个位分别为． （1）这个四位数可以表示为______． （2）若可以被9整除，则这个四位数一定可以被9整除．为什么？ （3）若，则这个数一定可以被_____整除． 25. 观察表格 x …… 0 1 2 …… …… 0 a …… …… b 0 2 …… …… 1 3 5 …… （1） ______， ______； （2）用文字语言表述代数式的值随x的变化规律______； （3）下列判断：①当时，；②当时，；③当时，；④当时，．其中所有正确结论序号是______； （4）若，直接写出x的取值范围． 26. 小红从A地匀速骑自行车至B地，到达B地后，立即沿原路线以原速返回A地．爷爷在小红出发后，从B地出发，匀速骑自行车至A地．已知爷爷每小时骑行，小红骑车的速度是爷爷骑车速度的1.5倍．设爷爷骑行的时间为． （1）根据题意，填写下列表格： 骑车速度 骑行时间 骑行路程 爷爷 12 x _______ 小红 _______ _______ _______ （2）已知A、B两地相距． ①当小红到达B地时，求爷爷与A地的距离（用含a的代数式表示，结果需化简）． ②爷爷和小红谁先到达A地？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025学年度第一学期期中练习卷七年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 的相反数是（  ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．根据相反数的定义解答即可． 【详解】解：的相反数是2． 故选：A． 2. 温度比温度（ ） A. 高 B. 低 C. 高 D. 低 【答案】C 【解析】 【分析】本题考主要查的是有理数减法的应用，解题的关键是理解“高”与“低”的意思，并列出算式．列出式子，再根据有理数的减法法则进行计算即可． 【详解】， 温度比温度高， 故选：C． 3. 表示的意义是（ ） A. 2个3相乘 B. 2个3相加 C. 3个2相加 D. 3个2相乘 【答案】D 【解析】 【分析】根据乘方的意义，表示n个a的积． 【详解】解：， 即表示3个2相乘， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的乘方．关键是理解（n为正整数）的意义． 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法，掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．根据一元一次不等式的解法求解即可． 【详解】， ，即， ， 故选：B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键．根据合并同类项法则计算判断即可． 【详解】A．，故本选项错误，不符合题意； B．不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意； C．，故本选项正确，符合题意； D．，故本选项错误，不符合题意． 故选：C． 6. 两个连续奇数的和一定是（ ） A. 3的倍数 B. 4的倍数 C. 5的倍数 D. 6的倍数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，设这两个奇数为（n为整数），则这两个奇数的和为，据此可得答案． 【详解】解：设这两个奇数为（n为整数）， ∴这两个奇数的和为， ∴这两个奇数的和一定是4的倍数， 故选：B． 7. 某超市出售一种商品，其原价为a元，现有4种调价方案：①先提价，再降价；②先降价，再提价；③先提价，再降价；④先提价，再降价．则（ ） A. ①②的调价后，价格相等 B. ③的调价后，价格不变 C. 只有②的调价后，价格上涨 D. ①③④的调价后，价格下跌 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式的应用-用字母表示数，涉及到了有理数的混合运算，解题关键是是理解题意，正确列出算式并计算． 详解】解：∵①； ②； ③； ④； ∴①②的调价后，价格相等，故A正确，符合题意； ③的调价后，价格下降，故B不正确，不符合题意； ①②的调价后，价格都上涨，故C不正确，不符合题意； 只有③④的价格下跌，故D不正确，不符合题意；   故选： A． 8. 如图，数轴上有三个数，下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查主要利用数轴判断式子的符号，能根据数轴得出正确的结论是解此题的关键．先根据点在数轴上的位置，判断出数的大小关系，进而判断出式子的符号即可． 【详解】由数轴可知， A．若，则或， 成立，故本选项正确； B．若，则或， ，故本选项错误； C．若，则或， 或，故本选项错误； D．若，则或， 或，故本选项错误． 故选：A． 二、填空题（每小题2分，共20分） 9. _____，的倒数是_____． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值，倒数的定义，解答此题的关键是求一个数的倒数的方法，根据绝对值的求方，和倒数的定义计算即可． 【详解】， 的倒数是， 故答案为：3，． 10. 蜜蜂在飞行过程中，翅膀每分钟振动约14000次，数据14000用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：14000＝ 故答案为： 【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 11. 写出一个系数是2、次数是3的单项式：______． 【答案】（答案不唯一）． 【解析】 【分析】根据单项式的系数和次数的定义即可解答． 【详解】解：系数是2、次数是3的单项式，如：． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了单项式，掌握单项式的系数和次数的确定方法是解答本题的关键． 12. 的变形依据是______． 【答案】减去一个数，等于加上这个数的相反数 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的减法法则，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键， 根据有理数的减法法则填空即可． 【详解】的变形依据是减去一个数，等于加上这个数的相反数． 故答案为：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 13. 比较大小：________(填“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 14. 若与是同类项，则的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查同类项、代数式求值，理解同类项概念，并正确求得值是解题关键．根据同类项的定义：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项求得值，进而代入求解即可． 【详解】与是同类项， ，， ， ． 故答案为：5． 15. 数轴上与表示的点相距3个单位的点所对应的数是_____． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题主要考查数轴的应用，注意符合条件的有两种情况把问题考虑全面是解题的关键．根据题意得出两种情况：当点在表示的点的左边时，当点在表示的点的右边时，列出算式求出即可． 【详解】当点在表示的点的左边时， 数为， 当点在表示的点的右边时， 数为， 故答案为：1或． 16. 若代数式的值为7，侧代数式的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】由的值为7可得，将原式变形后代入计算即可得到结果． 【详解】∵的值为7 ∴ 即： 故答案为：5 【点睛】本题考查了代数式求值，求出并整体代入求值是解本题的关键． 17. 如图①，将长为，宽为a的长方形分割成四个完全相同的直角三角形，拼成图②，则图中阴影部分的面积是_____．（用含a的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，观察图形，用直角三角形较长的直角边减去较短的直角边求出小正方形的边长是解题的关键．观察图形，用直角三角形较长的直角边减去较短的直角边即可得出阴影部分的边长． 【详解】长方形的宽为， 直角三角形的较短直角边长为， 长方形的宽长为， 直角三角形较长直角边长为， 阴影部分的边长为， 阴影部分的面积为． 故答案为：． 18. 一组数：，，，，，，根据这个规律，第n个数是_____（n为正整数）．（用含n的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数字的规律探究、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，表示出第n个数．根据，，，，即可得出规律． 【详解】解：一组数：，，，，，， 这组数可以表示为：，，， ，，， 第n个数是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）5 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的相关运算法则是解题的关键． （1）运用有理数的减法法则和加法法则计算即可； （2）运用有理数的除法法则和乘法法则计算即可； （3）运用有理数的除法法则和乘法分配律计算即可； （4）先算乘方，再算括号内的数，再由先乘除后加减的顺序计算即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 20. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，整式的加减计算： （1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 化简并求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 原式去括号合并得到最简结果，把，代入计算即可求出值． 【详解】原式＝ ＝ ＝ 当，时， 原式＝． 22. 已知a、b是有理数，其在数轴上对应的点如图所示． （1）利用圆规在数轴上分别作出对应的点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）用“＜”连接：______． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查数轴的理解和运用，和利用圆规作出数轴上的对应的点，熟练应用圆规作出数轴上的对应的点是解题的关键． （1）按照尺规作图的作法，在数轴上作图即可， （2）根据数轴从左到右的顺序，就是从小到大的顺序排序即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 如图可知， ． 23. 观察下列等式： ①， ②， ③， … （1）______； （2）写出第个等式：_____； （3）下列与计算的结果相等的算式是（ ） A． B． C． D． 【答案】（1） （2） （3）B 【解析】 【分析】本题考查了规律型中数字的变化类以及有理数的混合运算，根据等式的变化找出变化规律是解题的关键． （1）根据变化规律得等式右边为左边括号内最后两个数的乘积再乘以后一个数的下一个自然数，此题得解； （2）根据变化规律可得出，此题得解； （3）将转化为求解即可． 【小问1详解】 解：①， ②， ③， … 据此可得等式右边为左边括号内最后两个数的乘积再乘以后一个数的下一个自然数， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①， ②， ③， … ∴第个等式为：， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ， 故选：B． 24. 已知一个四位数，它千位、百位、十位、个位分别为． （1）这个四位数可以表示为______． （2）若可以被9整除，则这个四位数一定可以被9整除．为什么？ （3）若，则这个数一定可以被_____整除． 【答案】（1） （2）理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查整除的性质和列代数式，掌握利用代数式表示一个四位数是解题的关键． （1）将这个四位数表示为即可； （2）将改写为，即可证明； （3）当，这个数可以表示为，找到和的最大公因数即可． 【小问1详解】 这个四位数可以表示为． 【小问2详解】 可以被9整除， 且也可被9整除， 一定能被9整除． 【小问3详解】 当时， ， 能被整除． 当时，这个数一定可以被整除． 25. 观察表格 x …… 0 1 2 …… …… 0 a …… …… b 0 2 …… …… 1 3 5 …… （1） ______， ______； （2）用文字语言表述代数式的值随x的变化规律______； （3）下列判断：①当时，；②当时，；③当时，；④当时，．其中所有正确结论的序号是______； （4）若，直接写出x的取值范围． 【答案】（1） （2）x的值每增加1，的值随之增加2 （3）①③④ （4） 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，解答的关键是对分析清楚所给的数列之间的关系． （1）根据表中的规律进行求解即可； （2）根据的变化规律进行描述即可； （3）结合表格进行分析即可得出结果； （4）根据绝对值的定义，分类讨论从而求解即可． 【小问1详解】 当时，， 当时，． 【小问2详解】 的值随着x的变化而变化的规律是： x的值每增加1，的值就增加2． 【小问3详解】 当时，， ， ，①正确． 当时，， ， ，②错误． 当时，， ， ，③正确． 由， 得，即， 当时，成立，④正确． 正确的有①③④． 【小问4详解】 ， 当且时， 即时，有， 得恒成立，满足题意． 当且时， 即， ， 解得， ， 当且时， 即， ， 得无解，不符合题意， 综上所述，当时，． 26. 小红从A地匀速骑自行车至B地，到达B地后，立即沿原路线以原速返回A地．爷爷在小红出发后，从B地出发，匀速骑自行车至A地．已知爷爷每小时骑行，小红骑车的速度是爷爷骑车速度的1.5倍．设爷爷骑行的时间为． （1）根据题意，填写下列表格： 骑车速度 骑行时间 骑行路程 爷爷 12 x _______ 小红 _______ _______ _______ （2）已知A、B两地相距． ①当小红到达B地时，求爷爷与A地的距离（用含a的代数式表示，结果需化简）． ②爷爷和小红谁先到达A地？请说明理由． 【答案】（1）；18；； （2）①；②当时，小红先到达；当时，小红和爷爷同时到达；当时，爷爷先到达，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式加减应用． （1）根据题意可以将表格中的数据补充完整； （2）①根据题意和表格中的数据可以本题； ②根据题意可以求出爷爷和小红所用的时间差，再分类讨论求出爷爷或小红谁先到达． 【小问1详解】 解：填写表格如下： 骑车速度 骑行时间 骑行路程 爷爷 12 x 小红 18 【小问2详解】 解：① ； ②由题意可知：小红骑行完全程所需时间为， 爷爷骑行完全程所需时间为， 因为爷爷在小红出发后出发， 所以． 当时，小红先到达； 当时，小红和爷爷同时到达； 当时，爷爷先到达． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$