2025年九年级中考数学一轮复习课件：第11讲反比例函数

第11讲　反比例函数 中考课标要求 明确要求，精准备考 ①结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式. ②能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式y＝(k≠0)探索并理解k＞0或k＜0时图象的变化情况. ③能用反比例函数解决简单实际问题. 核心知识梳理 串联体系，厘清脉络 反比例函数 反比例函数 反比例函数 考查角度1：反比例函数的图象及其对称性 1.(2023·荆州)已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系(I＝).下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是( ) 反比例函数的图象和性质 D 基础知识逐点练 巩固基础·提升能力 2.直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝交于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，则3x1y2－9x2y1的值为 　 　.  36　 考查角度2：反比例函数的增减性 3.(2023·永州)已知点M(2，a)在反比例函数y＝的图象上，其中a，k为常数，且k＞0，则点M一定在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.(2024·广西)已知点M(x1，y1)，N(x2，y2)在反比例函数y＝的图象上，若x1＜0＜x2，则有( ) A.y1＜0＜y2 B.y2＜0＜y1 C.y1＜y2＜0 D.0＜y1＜y2 A A 5.(2023·湖北)在反比例函数y＝的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则k的取值范围是( ) A.k＜0 B.k＞0 C.k＜4 D.k＞4 C 6.(2024·海口模拟)已知点(a－1，2)在反比例函数y＝－的图象上，则a的值是( ) A.－3 B.－2 C.3 D.4 7.(2024·海口模拟)如图，反比例函数y＝的图象经过矩形OABC的顶点B，若点A的坐标是(－1，0)，点C的坐标是(0，2)，则k的值为( ) A.2 B.1 C.－1 D.－2 D 确定反比例函数的解析式 B 8.(2024·齐齐哈尔)如图，反比例函数y＝(x＜0)的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，OC在x轴上.若点B(－1，3)，S▱ABCO＝3，则实数k的值为　 　.  反比例函数中k的几何意义 －6　 9.(2023·怀化)如图，反比例函数y＝(k＞0)的图象与过点D(－1，0)的直线AB相交于A，B两点.已知点A的坐标为(1，3)，点C为x轴上任意一点.如果S△ABC＝9，那么点C的坐标为( ) A.(－3，0) B.(5，0) C.(－3，0)或(5，0) D.(3，0)或(－5，0) D 10.(2022·烟台)如图，A，B是双曲线y＝(x＞0)上的两点，连接OA，OB.过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D.若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为(m，2)，则m的值为　 　.  6　 考查角度1：一次函数与反比例函数图象的共存 11.(2022·滨州)在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx＋1与y＝－(k为常数且k≠0)的图象大致是( ) 一次函数与反比例函数的综合 A 12.在同一直角坐标系中，若k＞0，则函数y＝kx－k与y＝的图象可能是( ) B 考查角度2：一次函数与反比例函数的交点 13.(2024·泸州)已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋1－k＝0无实数根，则函数y＝kx与函数y＝的图象交点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 A 14.(2024·新疆)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝交于A，B两点，AC⊥x轴于点C，连接BC交y轴于点D，结合图象判断下列结论：①点A与点B关于原点对称；②点D是BC的中点；③在y＝的图象上任取点P(x1，y1)和点Q(x2，y2)，如果y1＞y2，那么x1＞x2；④S△BOD＝.其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 C 15.(2023·丽水)如果100N的压力F作用于物体上，产生的压强p要大于1 000Pa，则下列关于物体受力面积S(m2)的说法正确的是( ) A.S小于0.1m2 B.S大于0.1m2 C.S小于10m2 D.S大于10m2 16.(2024·山西)机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量m＝60kg时，它的最快移动速度v＝6m/s；当其载重后总质量m＝90kg时，它的最快移动速度v＝　 　m/s.  4　 反比例函数的应用 A 考查角度1：考点整合 17.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋c的图象和反比例函数y＝的图象在同一坐标系中大致为( ) 学科整合与数学文化 D 18.(2023·广安)如图，一次函数y＝kx＋(k为常数，k≠0)的图象与反比例函数y＝(m为常数，m≠0)的图象在第一象限交于点A(1，n)，与x轴交于点B(－3，0). (1)求一次函数和反比例函数的解析式. 答案：解：(1)将A(1，n)，B(－3，0)分别代入一次函数y＝kx＋， 得，解得，故A(1，3)，将其代入反比例函数y＝，得 ＝3，解得m＝3.故一次函数的解析式为y＝x＋，反比例函数的解析式为y＝. (2)点P在x轴上，△ABP是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标. 答案：(2)由(1)知，A(1，3)，B(－3，0)，则AB＝＝5.设P(a，0)，当AB＝AP时，5＝，解得a＝5或a＝－3(舍去)，故P(5，0)；当AB＝PB时，5＝|－3－a|，解得a＝－8或a＝2，故P(－8，0)或P(2，0).综上，符合条件的点P的坐标为(5，0)或(－8，0)或(2，0). 考查角度2：跨科学整合 19.(2024·连云港)杠杆平衡时，“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”.已知阻力和阻力臂分别为1600N和0.5m，动力为F(N)，动力臂为l(m)，则动力F关于动力臂l的函数表达式 为　 .  F＝　 20.(2023·温州) 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强 p(kPa) 与汽缸内气体的体积 V(mL) 成反比例关系，p关于V的函数图象如图所示.若压强由75 kPa加压到100 kPa，则气体体积压缩了____ mL.  20　 考查角度3：数学文化 21.(2022·枣庄)为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天内(含15天)排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L.从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系： 时间x/天 3 5 6 9 … 硫化物的浓度y/(mg/L) 4.5 2.7 2.25 1.5 … (1)在整改过程中，当0≤x＜3时，求硫化物的浓度y与时间x的函数表达式. 答案：解：(1)∵前3天的函数图象是线段，∴设函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0).把(0，12)，(3，4.5)代入，得，解得，∴当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为y＝－2.5x＋12. (2)在整改过程中，当x≥3时，求硫化物的浓度y与时间x的函数表达式. (3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天内降到最高允许的1.0mg/L内?为什么? 答案：(2)由表可知，x，y满足xy＝13.5，∴y是x的反比例函数，∴当x≥3时，y与x的函数表达式为y＝. (3)能.理由如下：当x＝15时，y＝＝0.9.∵0.9＜1，∴该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天内降到最高允许的1.0mg/L内. $$