2025年中考数学一轮复习课件：第14讲三角形与全等三角形

第14讲　三角形与全等三角形 中考课标要求 明确要求，精准备考 ①理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性. ②探索并证明三角形内角和定理.掌握该定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. ③证明三角形的任意两边之和大于第三边. ④了解三角形重心的概念. ⑤了解三角形的内心与外心. ⑥探索并证明三角形的中位线定理. ⑦探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上. ⑧理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. ⑨理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角. ⑩掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. ⑪掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. ⑫掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等. ⑬证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. ⑭探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理. 核心知识梳理 串联体系，厘清脉络 三角形的相关概念与性质 全等三角形的判定与性质 考查角度1：三角形的相关概念 1.(2022·杭州)如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则( ) A.线段CD是△ABC的AC边上的高线 B.线段CD是△ABC的AB边上的高线 C.线段AD是△ABC的BC边上的高线 D.线段AD是△ABC的AC边上的高线 三角形的相关概念与性质 B 巩固基础·提升能力 基础知识逐点练 第1题图 第2题图 2.(2022·河北)如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕AD，则AD是△ABC的( ) A.中线 B.中位线 C.高线 D.角平分线 D 考查角度2：三角形的三边关系 3.(2023·河北)四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化.当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为( )   A.2 B.3 C.4 D.5 B 4.如图，直线l，m相交于点O，P为这两条直线外一点，且OP＝2.8.若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是( )   A.0 B.5 C.6 D.7 B 考查角度3：三角形的内角和与外角的性质 5.(2024·泰安)如图，直线l∥m，等边三角形ABC的两个顶点B，C分别落在直线l， m上.若∠ABE＝21°，则∠ACD的度数是( )     A.45° B.39° C.29° D.21° B 6.将一副三角尺按如图所示重叠放置，则∠1的度数为( )   A.45° B.60° C.75° D.105° C 7.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠C＝46°，∠DAE＝ 10°，∠B的度数为　 　.  66°　 考查角度4：三角形的中位线 8.如图，三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点E为AB的中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕交BC于点F.已知EF＝，则BC的长是( ) A. B.3 C.3 D.3 C 9.如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，D，E分别为AC，BC的中点，DE＝2，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，则四边形ABFD的面积为　 　.  8 10.(2024·凉山州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB交BC于点D.若△ACD的周长为50cm，则AC＋BC＝( )   A.25cm B.45cm C.50cm D.55cm 线段的垂直平分线 C   11.[一题多解]如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝　 　.  78°　 12.小明在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图，一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的平分线.”他这样做的依据是( )   A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D.以上均不正确 角平分线的性质与判定 A 13.如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝( )   A.30° B.35° C.45° D.60° B 14.(2023·长春)如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA'，BB'的中点，只要量出A'B'的长度，就可以知道该零件内径AB的长度.依据的数学基本事实是( ) A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 D.两点之间线段最短 全等三角形的性质与判定 A 第14题图 15.(2024·成都)如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为　 　.  100°　 16.(2024·内江)如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF. (1)求证：△ABC≌△DEF. (2)若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度数. 答案：(1)证明：因为AD＝BE，所以AD＋BD＝BE＋BD，即AB＝DE.在△ABC和△DEF中，， 所以△ABC≌△DEF(SSS). (2)解：因为∠A＝55°，∠E＝45°，由(1)可知△ABC≌△DEF，所以∠A＝∠FDE＝55°，所以∠F＝180°－(∠FDE＋∠E)＝180°－(55°＋45°)＝80°.   17.(2024·安徽)在凸五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝DE，F是CD的中点.下列条件中，不能推出AF与CD一定垂直的是( )   A.∠ABC＝∠AED B.∠BAF＝∠EAF C.∠BCF＝∠EDF D.∠ABD＝∠AEC D 考查角度1：考点整合 18.(2024·临夏州)如图，在△ABC中，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(4，1)，点C的坐标为(3，4)，点D在第一象限(不与点C重合)，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是　 　.  学科整合与数学文化 (1，4)　 19.已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足＋(2a＋3b－13)2＝0，则此等腰三角形的周长为( ) A.8 B.6或8 C.7 D.7或8 D 考查角度2：跨学科整合 20.一束光线照射到平面镜AB上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时∠1＝ ∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6.若已知∠1＝50°，∠6＝65°，那么∠3的度数为 　 　.  57.5°　 考查角度3：数学文化 21.(2023·武汉)皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积S＝N＋L－1，其中N，L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数，在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点.已知A(0，30)，B(20，10)，O(0，0)，则△ABO内部的格点个数是( ) A.266 B.270 C.271 D.285   C $$