27.3 位似　同步练习题　　2024—2025学年人教版九年级数学下册　

2024-2025学年人教版九年级数学下册《27.3位似》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列图形中不是位似图形的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，与是位似图形，点是位似中心，若，则等于（    ） A．6 B．8 C．9 D．12 3．如图，与是位似三角形，位似比为，已知，则的长等于（   ） A． B． C． D． 4．如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点，且相似比为，若四边形的周长为，则四边形周长为（    ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，将放大为原来的2倍，则点E的对应点的坐标是（　　） A． B． C．或 D．或 6．如图，将视力表中的两个“”放在平面直角坐标系中，两个“”是位似图形，且相似比为，位似中心为坐标原点，点与点为一组对应点，若点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，则它们位似中心的坐标是（     ）． A． B． C． D． 8．如图，在中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点的横坐标是a，则点B的横坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知点，，以原点为位似中心，把线段缩短为原来的，点与点对应．则点的坐标为 ． 10．如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，的对应点分别为点，．若，则的长为 ． 11．如图，菱形ABCD与菱形A'BC'D'是位似图形，若AD＝6，A'D'＝4，则菱形A'BC'D'与菱形ABCD的位似比为 ． 12．在中，，，，将以O为位似中心放大为原来的3倍，成为，则点的坐标为 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知中，点，以原点为位似中心，相似比为，在位似中心同侧把缩小，则点的对应点的坐标是 ． 14．在如图所示的正方形网格中，以点O为位似中心，作的位似图形，若点D是点C的对应点，则点A的对应点是点 ．    15．如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的面积比是 ．    16．如图，在平面直角坐标系中，顶点O在坐标原点，顶点A，B的坐标分别为．与位似，位似中心是原点O，若点D的坐标为，则点C的坐标为 ．    三、解答题 17．如图，分别按下列要求作出四边形以O点为位似中心的位似四边形． (1)沿方向放大为原图的2倍； (2)沿的方向放大为原图的2倍． 18．在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．以原点O为位似中心，在第三象限画出，使它与的相似比是2． 19．如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段和格点． (1)在所给网格中，以格点为位似中心将线段放大2倍得到线段，画出线段； (2)把线段绕端点顺时针旋转得到线段，画出线段． 20．如图，小明在学习图形的位似时，利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了的位似图形． (1)在图中标出和的位似中心点的位置并写出点的坐标 ． (2)若以点为位似中心，请你帮小明在图中画出的位似图形，且与的位似比为． (3)直接写出（2）中点的坐标 ． 21．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，， (1)画出将向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的，并写出点的对应点的坐标； (2)以原点为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的面积比为，并写出点的对应点的坐标； (3)若内部任意一点的坐标为，直接写出经过（2）的变化后点的对应点的坐标（用含的代数式表示）． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C A C B C D 1．解：、是位似图形，故本选项不符合题意； 、是位似图形，故本选项不符合题意； 、是位似图形，故本选项不符合题意； 、不是位似图形，故本选项符合题意； 故选：． 2．解：∵与是位似图形且． ∴两位似图形的位似比为， ∴两位似图形的面积比为， 又∵， ∴． 故选：C． 3．解：∵与是位似图形，位似比为， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 4．解：∵四边形与四边形位似，且相似比为， ∴， ∵， ∴， 故选． 5．解：∵原点O为位似中心，将放大为原来的2倍，点E的坐标为， ∴点E的对应点的坐标为或，即或， 故选：C． 6．解：两个“”的相似比为，点的坐标为， ∴点的坐标为， 故选B． 7．解：如图，点G为位似中心，则它们位似中心的坐标是， 故选：C． 8．解：以点C为坐标原点建立新的坐标系， 点C的坐标是， 点的横坐标为：， 以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形， 则点B在以C为坐标原点的坐标系中的横坐标为：， 点B在原坐标系中的横坐标为：， 故选：D 9．解：以原点为位似中心，把线段缩短为原来的，， 点的坐标为或， 即：或， 故答案为：或． 10．解：∵图形甲与图形乙是位似图形，位似比为2：3，AB＝6， ∴， 即， 解得，A′B′＝9， 故答案为：9． 11．解：菱形ABCD与菱形A'BC'D'是位似图形 菱形A'BC'D'与菱形ABCD的位似比= 故答案为：23． 12．解：∵以原点O为位似中心，将以O为位似中心放大为原来的3倍，， ∴的坐标为或， 即的坐标为或． 故答案为：或． 13．解：∵以原点O为位似中心，相似比为，在位似中心同侧把缩小， ∴点的对应点的坐标是． 故答案为：． 14．解：如图，连接并延长，    以点为位似中心，点D是点C的对应点， 位似比为， 则点A的对应点是H， 故答案为：H． 15．解：， ， 和是以点O为位似中心的位似图形， ，， ， ， ， 与的面积比为：， 故答案为：． 16．解：顶点A，B的坐标分别为．与位似，位似中心是原点O，若点D的坐标为， A点的对应点C的坐标为，即， 故答案为：． 17．（1）解：沿方向放大为原图的2倍的图如下图所示， （2）解：沿的方向放大为原图的2倍的图如下图所示， 18．解：∵的三个顶点坐标分别为，，，在第三象限，且与的相似比是2， ∴， 如图所示：即为所求； 19．（1）解：连接并延长至，使，连接并延长至，使，连接，所作线段如图所示； （2）解：以中心，把线段顺时针旋转得到线段，如图所示，线段为求作的． 20．（1）解：如图所示，连接，，线段，交与点， ∴点即为所求位似中心， ∴点的坐标为， 故答案为：． （2）解：位似比为，位似中心为点，如图所示，延长，反向延长，使得，，延长，反向延长，使得，， ∴与均为所求图形． （3）解：由（2）作图可知， ∴或， 故答案为：或． 21．（1）解：如图所示，为所求三角形，； （2）解：如图所示，为所求三角形，； （3）解：∵在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的面积比为， ∴和的相似比为， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$