2025年中考数学一轮复习课件：第8讲一元一次不等式(组)

第8讲　一元一次不等式(组) 中考课标要求 明确要求，精准备考 ①结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质. ②能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集. ③能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题. 核心知识梳理 串联体系，厘清脉络 一元一次不等式(组) 一元一次不等式(组) 一元一次不等式(组) 一元一次不等式(组) 考查角度1：不等式的基本性质 1.(2024·苏州)若a＞b－1，则下列结论一定正确的是( ) A.a＋1＜b B.a－1＜b C.a＞b D.a＋1＞b 2.若a＞b，则下列四个选项中一定成立的是( ) A.a＋2＞b＋2 B.－3a＞－3b C.ac2＞bc2 D.a－1＜b－1 A 一元一次不等式的解法 D 基础知识逐点练 巩固基础·提升能力 考查角度2：一元一次不等式的解法 3.(2024·湖北)不等式x＋1≥2的解集在数轴上表示正确的是( ) A 4.阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad－bc，例如＝1×4－2×3＝－2.如果＞1，则x的取值范围是( ) A.x＞－3 B.x＞－12 C.x＜－12 D.x＜－3 C 5.解不等式. (1)(2022·金华)2(3x－2)＞x＋1 (2)(2022·泰安)2－ 答案：x＜1 答案：x＞1 考查角度1：一元一次不等式组的解法 6.(2024·赤峰)解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是( ) 一元一次不等式组的解法 C 7.(2023·凉山州)不等式组的所有整数解的和是　 　.  8.若(m＋3)(m－1)＜0，则m的取值范围是　 　.  －3＜m＜1　 7　 9.解不等式组. (1)(2024·天津) (2)(2024·北京) 答案：－1＜x＜7 答案：－3≤x≤1 10.(2023·扬州)解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来. 答案：－1＜x≤2，图略. 考查角度2：利用不等式组的解集或整数解的个数求值 11.(2023·鄂州)已知不等式组的解集是－1＜x＜1，则(a＋b)2 023＝( ) A.0 B.－1 C.1 D.2 025 12.(2024·南充)若关于x的不等式组的解集为x＜3，则m的取值范围是( ) A.m＞2 B.m≥2 C.m＜2 D.m≤2 13.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为　 　.  a≥1　 B B 考查角度1：列不等式解决问题 14.(2023·丽水)小霞原有存款52元，小明原有存款70元.从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为( ) A.52＋15n＞70＋12n B.52＋15n＜70＋12n C.52＋12n＞70＋15n D.52＋12n＜70＋15n 列不等式(组)解决实际问题 A 15.(2023·广东)某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打　 　折.  8.8　 考查角度2：列不等式组解决问题 16.(2024·泸州)某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元. (1)求A，B两种商品每件进价各为多少元. (2)该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍.若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1 770元，求购进A商品的件数最多为多少. 答案：解：(1)设A商品的进价是x元/件，B商品的进价是y元/件.根据题意，得，解得.答：A商品的进价是100元/件，B商品的进价是60元/件. (2)设购进m件A商品，则购进(60－m)件B商品，则 ，解得19≤m≤20，所以m的最大值为20.答：购进A商品的件数最多为20件. 考查角度1：考点整合 17.对于任意实数p，q，定义一种运算：p@q＝p＋q－pq.如：2@3＝2＋3－2×3＝－1，请根据以上定义解决问题：若关于x的不等式组有2个整数解，则m的取值范围是( ) A.3≤m＜5 B.3＜m≤5 C.3≤m≤5 D.3＜m＜5 学科整合与数学文化 A 18.若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＞2，写出a的最小整数值为　 　.  6　 考查角度2：跨学科整合 19.(2022·丽水)已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I( A )的最大限度不得超过0.11A.设选用灯泡的电阻为R(Ω)，下列说法正确的是( ) A.R至少2 000 Ω B.R至多2 000 Ω C.R至少24.2 Ω D.R至多24.2 Ω A 20.为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩.已知A型充电桩的单价为0.9万元/个，B型充电桩的单价为1.2万元/个.该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的.问：共有哪几种购买方案?哪种方案所需购买总费用最少? 答案：解：设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩(25－m)个.根据题意，得，解得≤m≤.∵m为整数，∴m＝14，15，16，∴该停车场有3种购买方案.方案一：购买14个A型充电桩、11个B型充电桩；方案二：购买15个A型充电桩、10个B型充电桩；方案三：购买16个A型充电桩、9个B型充电桩.∵A型充电桩的单价低于B型充电桩的单价，∴方案三所需购买总费用最少. 考查角度3：数学文化 21.在一座小楼上挂满灯球，如图，甲种灯球上做3个大球，下缀6个小球；乙种灯球上做3个大球，下缀18个小球.大灯球共396个，小灯球共1 440个. (1)求甲、乙两种灯球分别有多少个. (2)小明打算购买30个灯球，其中甲种灯球的个数不少于乙种灯球的个数2倍，问最少购买多少个甲种灯球. 答案：解：(1)设甲种灯球有x个，乙种灯球有y个.依题意，得，解得.答：甲种灯球有78个，乙种灯球有54个. (2)设购买m个甲种灯球，则购买(30－m)个乙种灯球，依题意，得m≥2(30－m)，解得m≥20.答：最少购买20个甲种灯球. $$