3.4函数的应用（一）课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数的应用（一） 1.体会一次函数、二次函数的特点. 2.会选择不同的函数模型解决实际问题. 学习目标 重难点：建立一次函数、二次函数的模型解决实际问题. 3 情境问题 3 4 年份x 1 2 3 4 销量y/万辆 8 18 30 44 4 探究一 一次函数、二次函数模型的应用 例1在一次会展期间某企业向展销商销售一种商品,根据市场调查,每件商品售价x(单位:元)与销量t(单位:万件)之间的函数关系如图所示,又知供货价格与销量成反比,比例系数为50.(注:每件产品利润=售价-供货价格) (1)求售价20元时的销量及此时的供货价格; (2)当销售价格为多少时总利润最大,并求出最大利润. 5 6 反思感悟 (1)一次函数模型的重要特征是均匀变化,且满足条件的点在一条直线上,求解时可设一次函数模型为y=kx+b,利用待定系数法建立方程(组)求k,b. (2)二次函数模型的解析式为g(x)=ax2+bx+c(a≠0).在函数建模中,它占有重要的地位.在根据实际问题建立函数解析式后,可利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法结合函数的定义域求最值. 7 变式训练1两个城市之间用一列火车作为交通车.已知该车每次拖4节车厢,一日能来回16次,如果每次拖7节车厢,则每日能来回10次. (1)若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数,求此一次函数解析式; (2)在(1)的条件下,每节车厢能载乘客110人,问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数. 8 解 (1)设每日来回y次,每次挂x节车厢,由题意设y=kx+b.由已知可得 解得k=-2,b=24.∴y=-2x+24(x>0,x∈N*). (2)设每日火车来回y次,每次挂x节车厢,设每日可营运S节车厢.则S=xy=x(-2x+24)=-2x2+24x=-2(x-6)2+72. 所以当x=6时,Smax=72节.此时y=12,故每日最多运营人数为110×72=7 920(人). 9 素养点睛：考查数学运算和数学建模的核心素养 解：(1)设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元， 则x∈(100，300]，n＝kx＋b(k<0)． 因为0＝300k＋b，即b＝－300k，所以n＝k(x－300)． 所以利润y＝(x－100)k(x－300)＝k(x－200)2－10 000k(x∈(100，300])． 因为k<0，所以x＝200时，ymax＝－10 000k， 即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元． (2)由题意得，k(x－100)(x－300)＝－10 000k·75%， x2－400x＋37 500＝0，解得x＝250或x＝150. 所以商场要获取最大利润的75%，每件标价为250元或150元． 第三章　函数的概念与性质 数学　选择性必修　第一册　配人教A版 | 自 学 导 引 | | 课 堂 互 动 | | 素 养 达 成 | 课后提能训练 一次函数、二次函数模型问题的两个注意点 (1)确定一次函数模型时，一般是借助两个点来确定，常用待定系数法． (2)二次函数的最值一般利用配方法与函数的单调性解决，但一定要密切注意函数的定义域，否则极易出错． 第三章　函数的概念与性质 数学　选择性必修　第一册　配人教A版 | 自 学 导 引 | | 课 堂 互 动 | | 素 养 达 成 | 课后提能训练 1．加工爆米花时，爆开且不煳的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：min)满足函数关系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，求最佳加工时间． 第三章　函数的概念与性质 数学　选择性必修　第一册　配人教A版 | 自 学 导 引 | | 课 堂 互 动 | | 素 养 达 成 | 课后提能训练 第三章　函数的概念与性质 数学　选择性必修　第一册　配人教A版 | 自 学 导 引 | | 课 堂 互 动 | | 素 养 达 成 | 课后提能训练 方法总结 第1步:分析、联想、转化、抽象; 第2步:建立函数模型,把实际应用问题转化为数学问题; 第3步:解答数学问题,求得结果; 第4步:把数学结果转译成具体问题的结论,做出解答. 这四步中,最为关键的是把第2步处理好.只要把函数模型建立妥当,所有的问题即可在此基础上迎刃而解. 解答函数实际应用问题时,一般要怎么进行? 14 $$