2025年九年级中考数学一轮复习课件：第7讲分式方程

第7讲　分式方程 中考课标要求 明确要求，精准备考 ①能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义. ②能解可化为一元一次方程的分式方程. ③能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性. 核心知识梳理 串联体系，厘清脉络 1.(2023·大连)将方程＋3＝去分母，两边同乘x－1后的式子为( ) A.1＋3＝3x(1－x) B.1＋3(x－1)＝－3x C.x－1＋3＝－3x D.1＋3(x－1)＝3x 2.(2024·广东)方程的解是( ) A.x＝－3 B.x＝－9 C.x＝3 D.x＝9 D 解分式方程 B 基础知识逐点练 巩固基础·提升能力 3.(2022·宁波)定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b＝.若(x＋1)⊗x＝，则x的值为　 　.  － 4.解方程. (1)(2023·湖北)＝0 答案：x＝ (2)(2023·连云港)－3 答案：x＝4 5.(2024·遂宁)若分式方程＝1－的解为正数，则m的取值范围为( ) A.m＞－3 B.m＞－3且m≠－2 C.m＜3 D.m＜3且m≠－2 B 考查角度1：根据分式方程的根求值 6.已知x＝3是分式方程＝2的解，那么实数k的值为( ) A.－1 B.0 C.1 D.2 7.若关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是( ) A.a＝5或a＝0 B.a≠0 C.a≠5 D.a≠5且a≠0 D 分式方程的根或增根 D 8.(2024·齐齐哈尔)如果关于x的分式方程＝0的解是负数，那么实数m的取值范围是( ) A.m＜1且m≠0 B.m＜1 C.m＞1 D.m＜1且m≠－1 A 考查角度2：根据分式方程的增根或无解求值 9.(2023·永州)若关于x的分式方程＝1(m为常数)有增根，则增根是 　 　.  10.(2024·黑龙江)已知关于x的分式方程－2＝无解，则k的值为( ) A.－1或2 B.－2 C.2或1 D.－1 A x＝4　 11.[行程问题](2023·湘潭)某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米.师生乘大巴车前往，某老师因有事情，比大巴车晚了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往，结果同时到达.设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为( ) A. B.＋10＝ C.＋10 D. 分式方程的应用 A 12.[工程问题](2023·随州)甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修12千米.已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月.若设甲工程队每个月修x千米，则可列出方程为( ) A. B. C. D. A 13.[工程问题](2023·内江)用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2 640个数据.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.这两名操作员每分钟各能输入多少个数据?设乙每分钟能输入x个数据，根据题意列方程正确的是( ) A.＋2 B.－2 C.＋2×60 D.－2×60 D 14.[行程问题](2024·绥化)一艘货轮在静水中的航速为40km/h，它以该航速沿江顺流航行120km所用时间与以该航速沿江逆流航行80km所用时间相等，则江水的流速为( ) A.5km/h B.6km/h C.7km/h D.8km/h D 15.[营销问题](2024·广元)我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全城打造多个小而美的“口袋公园”.现需要购买A，B两种绿植，已知A种绿植的单价是B种绿植单价的3倍，用6 750元购买的A种绿植比用3 000元购买的B种绿植少50株.设B种绿植的单价是x元，则可列方程是( ) A.－50＝ B.－50＝ C.＋50＝ D.＋50＝ C 16.[工作量问题](2024·达州)甲、乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工.甲为了追上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成，求乙每小时加工零件多少个.设乙每小时加工x个零件，可列方程为( ) A.＝30 B.＝30 C. D. D 考查角度1：考点整合 17.(2023·赤峰)方程＝1的解为　 　.  18.(2023·上海)在分式方程＝5中，设＝y，可得到关于y的整式方程为( ) A.y2＋5y＋5＝0 B.y2－5y＋5＝0 C.y2＋5y＋1＝0 D.y2－5y＋1＝0 D 学科整合与数学文化 x＝4　 考查角度2：跨学科整合 19.将5L浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精.设需要加水xL，根据题意可列方程为( ) A.0.98×5＝0.75x B.＝0.75 C.0.75×5＝0.98x D.＝0.98 B 20.(2023·呼和浩特)甲、乙两船从相距150km的A，B两地同时匀速沿江出发相向而行，甲船从A地顺流航行90km时与从B地逆流航行的乙船相遇.甲、乙两船在静水中的航速均为30km/h，则江水的流速为　 　.  21.(2023·绵阳)随着国家提倡节能减排，新能源车将成为时代“宠儿”.端午节，君君一家驾乘新购买的新能源车，去与家相距180km的古镇旅行，原计划以速度vkm/h匀速前行，因急事以计划速度的1.2倍匀速行驶，结果比原计划提前了0.5h到达，则原计划的速度为　 　.  60km/h　 6km/h　 考查角度3：数学文化 22.我国古代“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为x里每时，则可列方程为( ) A.＋1 B. C.－1 D. A 23.欧拉曾经提出过一个问题，其大意：两个农妇一共带着100个鸡蛋去市场卖，两人蛋数不同，卖得的钱数相同，于是甲农妇对乙农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，我的单价不变，可以卖得15个铜板.”乙农妇回答道：“你的鸡蛋如果换给我，我单价不变，我就只能卖得个铜板.”问两人各有多少个鸡蛋?设甲农妇有x个鸡蛋，则根据题意可以列出方程为( ) A. B. C. D. A $$