3.3幂函数课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.3幂函数 【素养目标】 1．通过具体实例，理解幂的概念．(数学抽象) 2．会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质．(直观想象) 3．理解常见幂函数的基本性质．(逻辑推理) 【学法解读】 以五种常见的幂函数为载体，学生应自己动手在同一个平面直角坐标系下画出这五种幂函数的图象，通过观察比较研究其图象和性质，进而研究一般幂函数的图象和性质． 2 第一次给幂这个概念下定义的是我国明代著名的科学家、政治家徐光启,同时他还是一位沟通中西文化的先行者。徐光启在和意大利人利玛窦合译欧几里德《几何原本》时，给幂字下注解：“自乘之数曰幂”。 徐光启 （1562—1633） 新课导入 3 写出下列y关于x的函数关系式 (1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元; (2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 s=a2; (3)如果立方体的棱长为b,那么立方体的体积V=b3; (4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长c= (5)如果人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度v= km/s . 这5个关系式都是函数关系，它们有什么共同特征？ 4 一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数. 注：(1) 为常量, . (2) 中前面的系数为1. (3)定义域没有固定,与 的值有关. 1.幂函数定义 类型一：幂函数的定义 5 2.幂函数的特征       只有同时满足这三个条件的，才是幂函数.形如 等的函数不是幂函数. 6 2.幂函数的特征 判断下列函数是否为幂函数. (1) y=x4 (3) y= -xe (5) y=2x2 (6) y=x3+2 (7)y=(x-1)2 7 对于幂函数y=xα,我们只研究α =1，2，3， ，-1的图像和性质. 8 9 10 11 12 13 14       15 角度2　解不等式 例4　已知(a＋1)－1＜(3－2a)－1，求a的取值范围．   16 方法归纳 1．比较幂的大小的策略 比较幂的大小的关键是弄清底数与指数是否相同．若指数相同，则利用幂函数的单调性比较大小；若底数、指数均不同，则考虑用中间值法比较大小，中间值可以是“0”或“1”． 2．利用幂函数解不等式的步骤 利用幂函数解不等式，实质是已知两个函数值的大小，判断自变量或幂指数的大小，常与幂函数的单调性、奇偶性等综合命题．求解步骤如下： (1)确定可以利用的幂函数； (2)借助相应的幂函数的单调性，将不等式的大小关系转化为自变量或幂指数的大小关系； (3)解不等式(组)求参数范围，注意分类讨论思想的应用． 17   B   18   19     －3 20 易错警示 易错原因 纠错心得 忽视了函数图象过原点，没有对所求m值进行检验，致使得到错误答案：0或－3 幂函数的图象过原点，则指数大于0；图象不过原点，则指数小于或等于0. 21 1、已知幂函数的图象过点 , 试求出此函数的解析式. 课堂练习 解:设f(x)=xα ， 将 代入,得 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 22 2、利用幂函数的性质，比较下列各题中两个值的大小 23 24 补充练习 A B 25 课堂小结 5 1.基础知识： 2.基本方法 ： 3.基本思想： 4.素养提升： 幂函数的概念、图象、性质 待定系数法、类比学习法 数形结合思想、转化与化归的思想 会观察、会思考、会表达、会运用 提升数据分析、逻辑推理等数学核心素养 26 $$