精品解析： 四川省宜宾市兴文县共乐初级中学校2024-2025学年上学期九年级10月考试数学试题

二〇二四年秋期第一次月考 九年级·数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上． 2．答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效． 5．考试结束后，将本试卷和签题卡一并交回． 一、选择题 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式，即可求解． 【详解】∵二次根式在实数范围内有意义， ∴x+3≥0，即：， 故选A． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方式是非负数，是解题的关键． 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式：熟练掌握最简二次根式满足的条件（被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式）．根据最简二次根式的定义对各选项进行判断． 【详解】解：A.，不符合最简二次根式的定义，故本选项不正确； B. ，不符合最简二次根式的定义，故本选项不正确； C. 符合最简二次根式的定义，故本选项正确； D.，不符合最简二次根式的定义，故本选项不正确； 故选：C． 3. 下列关于x的方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义（只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）是解此题的关键． 根据一元二次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．方程，只有在时满足题意，不一定是一元二次方程，故本选项不符合题意； B．方程是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C．方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D．方程是一元二次方程，故本选项符合题意． 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了次根式的加减、二次根式的性质、二次根式的除法，根据二次根式的加减、二次根式的性质以及二次根式的除法法则即可求解． 【详解】A、与不是同类二次根式，不能合并，本选项不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 5. 方程x（x+3）＝0的根是（　　） A. x＝0 B. x＝﹣3 C. x1＝0，x2＝3 D. x1＝0，x2＝﹣3 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解法求解一元二次方程即可． 【详解】解： ∴ 故选：D 【点睛】此题考查了一元二次方程的求解，解题的关键是掌握一元二次方程的求解方法． 6. 如果最简二次根式和可以合并，那么x的值为（ ） A. B. 10 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式． 根据能合并的最简二次根式是同类二次根式列出方程求解即可． 【详解】解：∵最简二次根式和能合并， ， 解得． 故选：C． 7. 已知x，y为实数，且，则的值为（ ） A. B. 9 C. D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，根据二次根式有意义的条件求出，由此得到y的值，再进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 8. 用配方法解一元二次方程，则方程可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用配方法解一元二次方程．通过移项、配方将方程转化为完全平方形式，再对比选项即可得出答案． 【详解】解：， 移项，得， 配方，得， ∴． 故选：C 9. 已知三角形的两边长分别是5和6，第三边的长是方程的根，则此三角形的周长为（ ） A. 18 B. 12 C. 16 D. 12或16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，解一元二次方程，先解一元二次方程，得到第三边长为5、1，再根据三角形三边关系进行判断，选择满足题意的第三边，即可求出三角形的周长． 【详解】解：， 或， 解得：或， 当时，三角形的三边长分别为5、5、6，且，满足三角形三边关系，此时三角形的周长， 当时，三角形的三边长分别为1、5、6，且，不满足三角形三边关系，不符合题意， 综上所述，三角形的周长为， 故选：C． 10. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. 2025 B. 2022 C. 2023 D. 2024 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，将代入元二次方程，求得，整体代入即可． 【详解】解：将代入元二次方程得，，即 故选：A． 11. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，分式的求值，实数的运算，根据完全平方公式的变形可得，再开平方即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 12. 下列说法正确的是（ ） A. 若则 B. 方程的两根之积为1 C. 方程的解为 D. 当时，化简的结果是0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质与化简，一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程，根据二次根式的性质，一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程，二次根式的性质分别判断即可得出答案． 【详解】解：A．若则，故选项不符合题意； B．方程没有实数根，故选项不符合题意； C．方程的解为，，故选项不符合题意； D．当时，化简，故选项符合题意， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 若关于x的一元二次方程是一元二次方程，则m=________． 【答案】2 【解析】 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）,特别要注意a≠0的条件． 【详解】解：因为是关于x的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则 |一定是二次项． 所以得到 ， 解得m=2． 故答案为2． 【点睛】本题考查一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．要特别注意二次项系数a≠0这一条件，本题容易出现的错误是忽视m+2≠0这一条件． 14. 某厂今年一月份的总产量为500吨，三月份的总产量为720吨，平均每月增长率是，列方程___________． 【答案】 【解析】 【分析】设平均每月增长率是，根据增长后的量增长前的量（增长率），即可列出方程． 【详解】解：设平均每月增长率是， 一月份的总产量为500吨， 二月份的总产量为， 三月份的总产量为， 三月份的总产量为720吨， 可列方程为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意，找准等量关系，正确列出方程是解此题的关键． 15. 比较大小：______，______（填“>”，“<”或“=”） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，算术平方根，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键．先得出，，再比较大小；先得出，，再根据两个负数比较，绝对值大的反而小得出比较结果． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∵，， ∴ ∴， 故答案为：，． 16. 若表示的整数部分，表示它的小数部分，则的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】先求出的整数部分，小数部分，再代入，即可求解． 【详解】解：∵，表示的整数部分，表示它的小数部分， ∴ ， ∴． 故答案为：1 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，二次根式的混合运算，求出的整数部分和小数部分是解题的关键． 17. 请写出一个以1，为两根且以x为未知数的一元二次方程：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解，理解并掌握一元二次方程根的计算是解题的关键． 根据题意，一，的两个根分别为，，由此即可求解． 【详解】解：根据题意得，即， ∴， 解得，，且x为未知数，满足条件， 故答案为：（答案不唯一）． 18. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，求分式的值；先利用完全平方公式进行化简，得到，然后利用非负性求出x、y的值，即可求出答案. 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴，； ∴； 故答案为：. 三、解答题（本大题共7小题，共78分） 19. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键： （1）根据二次根式的混合运算法则计算即可； （2）根据二次根式的混合运算法则计算即可； （3）根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： ． 20. 解方程： （1） （2） （3）（用配方法） 【答案】（1），； （2），； （3）， 【解析】 【分析】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型． （1）根据因式分解法即可求出答案． （2）根据直接开平方法即可求出答案． （3）根据配方法即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 则或， 解得，； 【小问2详解】 解：， 则或， 解得，； 【小问3详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，． 21. 已知在数轴上的对应点如图所示，化简：． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置判断式子的符号，进而根据二次根式的性质以及绝对值的意义化简，最后合并同类项即可求解． 【详解】解：根据点在数轴上的位置可得，且， ∴， ∴ 【点睛】本题考查了数轴上的点判断式子的符号，二次根式的性质，绝对值的意义，整式的加减，数形结合是解题的关键． 22. 如图，在一块长为，宽为的矩形地面上修筑同样宽的两条道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为，求道路的宽为多少？ 【答案】道路的宽是2米 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．设道路的宽x米，然后根据矩形的面积公式列方程即可． 【详解】解：设道路的宽x米，则， 解得：，（舍去）， 答：道路的宽是2米． 23. 选取二次三项式中的两项，配成完全平方公式的过程叫配方．例如：． （1）对进行配方， ） ； （2）已知，求的值． 【答案】（1）4，5 （2） 【解析】 【分析】本题考查了配方法的应用； （1）利用配方法即可填空； （2）利用配方法把原式写成两个完全平方式的和的形式，再利用非负数的性质可求得的值，即可求出的值． 【小问1详解】 ， 故答案为：，； 【小问2详解】 ∵， ∴， 即， ∴，， ∴，， ∴． 24. 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用． 例如：已知可取任何实数，试求二次三项式的最小值． 解： ； ∵无论取何实数，都有，∴，即的最小值为2． 请利用上述知识解决以下问题： （1）求代数式的最小值． （2）证明：无论取何实数，二次根式 都有意义． 【答案】（1）8 （2） 证明：= ∵无论取何实数，都有，∴ ∴无论取何实数，二次根式 都有意义． 【解析】 【分析】（1）先把配方得到，再结合偶次方的非负性可得代数式的最小值； （2）先把被开方数通过配方化为，再结合偶次方的非负性与二次根式有意义的条件可得结论． 【小问1详解】 解：== ∵无论取何实数，都有，∴， ∴代数式的最小值为8． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查的是配方法的应用，代数式的最值，偶次方的非负性的应用，二次根式有意义的条件，掌握以上基础知识是解本题的关键． 25. 阅读例题，并解答后面的问题． 例：． （1）化简：①；②； （2）利用解答（1）的经验，比较与的大小； （3）根据所积累的经验，比较与的大小． 【答案】（1）①；②； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算以及分母有理化，数字的变化类及平方差公式，熟知以上知识是解题的关键． （1）根据例题的方法，每个分母乘以各自的有理化因式即可求． （2）利用（1）的思路，得到，，然后比较与的大小得到与的大小； (3)根据从而得到与的大小关系． 【小问1详解】 解：① ； ② 【小问2详解】 解： 由（1）可知： ，， 【小问3详解】 解： ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 二〇二四年秋期第一次月考 九年级·数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上． 2．答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效． 5．考试结束后，将本试卷和签题卡一并交回． 一、选择题 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列关于x的方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 方程x（x+3）＝0的根是（　　） A. x＝0 B. x＝﹣3 C. x1＝0，x2＝3 D. x1＝0，x2＝﹣3 6. 如果最简二次根式和可以合并，那么x的值为（ ） A. B. 10 C. 3 D. 7. 已知x，y为实数，且，则的值为（ ） A. B. 9 C. D. 18 8. 用配方法解一元二次方程，则方程可变形为（ ） A. B. C. D. 9. 已知三角形的两边长分别是5和6，第三边的长是方程的根，则此三角形的周长为（ ） A. 18 B. 12 C. 16 D. 12或16 10. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. 2025 B. 2022 C. 2023 D. 2024 11. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 12. 下列说法正确的是（ ） A. 若则 B. 方程的两根之积为1 C. 方程的解为 D. 当时，化简的结果是0 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 若关于x的一元二次方程是一元二次方程，则m=________． 14. 某厂今年一月份的总产量为500吨，三月份的总产量为720吨，平均每月增长率是，列方程___________． 15. 比较大小：______，______（填“>”，“<”或“=”） 16. 若表示的整数部分，表示它的小数部分，则的值为________． 17. 请写出一个以1，为两根且以x为未知数的一元二次方程：______． 18. 已知，则的值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共78分） 19. 计算： （1） （2） （3） 20. 解方程： （1） （2） （3）（用配方法） 21. 已知在数轴上的对应点如图所示，化简：． 22. 如图，在一块长为，宽为的矩形地面上修筑同样宽的两条道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为，求道路的宽为多少？ 23. 选取二次三项式中的两项，配成完全平方公式的过程叫配方．例如：． （1）对进行配方， ） ； （2）已知，求的值． 24. 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用． 例如：已知可取任何实数，试求二次三项式的最小值． 解： ； ∵无论取何实数，都有，∴，即的最小值为2． 请利用上述知识解决以下问题： （1）求代数式的最小值． （2）证明：无论取何实数，二次根式 都有意义． 25. 阅读例题，并解答后面的问题． 例：． （1）化简：①；②； （2）利用解答（1）的经验，比较与的大小； （3）根据所积累的经验，比较与的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $