广西壮族自治区南宁市第二中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

2024-2025学年七年级上学期10月数学测试卷 （全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟） 一．单项选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。） 1 ．若 m ， n 互为倒数，且满足 m + mn = 3 ，则 m 的值为 ( ) A ． B ． C ．2 D ．4 2 ．下列计算中，不正确的是 ( ) A ． (一9) + (一4) = 一13 B ． 一9 + (+4) = 一5 C ． | 一9 | +4 = 13 D ． (一9) + (一4) = 一5 3．下面各组数中，相等的一组是 ( ) A ． (一3) 与 一3 B ． 3 与 (3 )3 3 23 2 3 C ． 一 | 一2 | 与 一(一2) D ． 一2 与 (一2)2 4．在有理数 一9 ，0 ， 一3 ，5 中，最小的数是 ( ) A ． 一9 B ．0 C ． 一3 D ．5 5．月球表面白昼平均温度为107o C ，夜晚平均温度为 一153o C ，则月球表面昼夜温差为 ( ) o o o o A ． 46 C B ． 一46 C C ． 260 C D ． 一260 C 6．我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．据中国汽车工业协会发布的消息显示．2024 年 1 至 3 月，我国新能源汽车完成出口 30.7 万辆．将 30.7 万用科学记数法表示为 3.07× 10n ．则 n 的值是 ( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 （第 7 题图） 7 ．观察如图，它的计算过程可以解释 ( ) 这一运算 规律. A ．加法交换律 B ．乘法结合律 C ．乘法交换律 D ．分配律 8 ．实数 a 、 b 在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是 ( ) （第 8 题图） A ． a < b B ． 一a > b C ． 一a < 一b D ． b 一 a > 0 9 ．如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞经过 1 次分裂便由 1 个分裂成 2 个．根据此规律，一个细胞经过 5 次分裂 后可分裂成( )个细胞 A ．10 B ．16 C ．32 D ．64 10 ．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是 ( ) A ． x2 + 3x + 6 B ． (x + 3)(x + 2) 一 2x （第 10 题图） C ． 3(x + 2) + x2 D ． x2 + 5x 11．在如图所示的运算程序中，若开始输入 x 的值为 4 ，则第 2024 次输出的结果 为 ( ) A ．1 B ． 一1 C ． 一2 D ． 一4 （第 11 题图） 12 ． 二进制数 (101)2 可用十进制表示为 1 × 22 + 0× 21 + 1× 20 = 5 ， 同样地 ， 三进制数 (102)3 可用十进制表示为 1 × 32 + 0× 31 + 2× 30 = 11 ．现有二进制数 a = (11101)2 、三进制数b = (1010)3 ，那么 a 、 b 的大小关系是 ( ) A ． a < b B ． b < a C ． a = b D ．不能确定 二．填空题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分。） 13．第 34 届“大连马拉松赛 ”将于 2024 年 10 月 20 日鸣枪开赛，九中和三十九中门前的七七街也作为赛道的一部分．本 次“全马比赛 ”赛道全长 42.195km ，用四舍五入法将 42. 195 精确到十分位的近似数是 ▲ . 14 ．若| x 一 20 | +(y +10)2 = 0 ，则 x + y = ▲ . 15．化简： 一 | 一2024 |= ▲ . 16 ． 比赛用的乒乓球质量有严格的规定，但实际生产的乒乓球的质量可能有一些偏差．请你根据如表中检验记录 ( “ + ”表示超出标准质量，“一 ”表示不足标准质量），最接近标准质量的乒乓球的编号为 ▲ 号. 编号 1 2 3 4 5 偏差 /g +0.03 一0.04 +0.02 +0.04 一0.05 17．若 a2 + 3a 一 4 = 0 ，则 2a2 + 6a 一 3 = ▲ . 18 ．定义：对于一个有理数 x ，我们把 [x] 称作 x 的对称数：若 x≥0 ，则 [x]= x 一 2 ，若 x < 0 ，则 [x]= x + 2 ．例： [1] = 1 一 2 = 一1 ， [一2] = 一2 + 2 = 0 ．则[3] + [一8] = ▲ ; 三．解答题（本大题共 8 小题，共 72 分。） 19 ．（每小题 5 分，共 10 分）计算： （1）(一3) ÷ × 2 一 [2 一 (一3)2 ]； （2） (一81) + (+75) 一 (一25) 一 (+19) . ( （第 9 题图） ) 20 ．（本题满分 6 分） 已知代数式 ax2 - x + 1 ，请按照下列要求分别求值： （1）当 a = 2 ， x = -3 时，求代数式的值； （2）当 a = 1 ， x - x2 = 1 时，求代数式的值. 21 ．（本题满分 8 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 a . （1）根据图中数据，用含 a ， b 的代数式表示阴影部分的面积S （提示： 2x2 - x2 （2）当 a = 6 ， b = 2 时，求阴影部分的面积. ( （第 21 题图） )22 ．（本题满分 8 分） 已知有理数 a 、 b 、 c 在数轴上的位置如图所示： （1）判断正负，用“ > ”、“ < ”或“ = ”填空： c - a 0 ， a -b 0； （2）化简： | c - a | + | a -b | - | b | . (第 22 题图） 23 ．（本题满分 10 分）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前计为正数，返回 计为负数，他的记录如下（单位：米） : +8 ， -5 ， +10 ， -7 ， -5 ， +11 ， -12 . （1）守门员最后是否回到了球门线的位置？ （2）守门员全部练习结束后，共跑了多少米？ （3）在练习过程中，若守门员离开球门线超过 10 米则视为“危险防守 ”，该守门员有无“危险防守 ”？若有，请计 算说明“危险防守 ”的次数；若没有，请说明理由。 24 ．（本题满分 10 分）“书香浸校园，文化润人生 ”，为了引导广大师生深入阅读，陕西省西安爱知中学初一某班同学 自发组织了一个活动，建议每天读书 30 分钟．如表是小江一周的读书情况：（以30 分钟为基准，当天超过 30 分钟记 为正，少于 30 分钟记为负） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 +8 -3 0 -7 -9 +11 +28 （1）小江本周读书时间最多的一天是星期 ；最少的一天是星期 ；最多的一天比最少的一天多读 分钟. （2）小江本周实际平均每天读书多长时间？ （3）该班准备将本班同学的阅读情况换算成量化分，规定：每天阅读时间为标准时间，不得分；超过标准时间，每 多 1 分钟得 2 分；未达到标准时间，每少一分钟扣 1 分，若小江同学总分超过 70 分，便可得到班级的奖励，请通过 计算说明小江能否得到班级奖励. 25 ．（本题满分 10 分）“转化 ”是一种解决问题的常用思想，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图① , 可以把算式1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11转化为 62 = 36 . （1）请你参考图① , 利用转化的方法计算： 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 的值. （2）请你观察图② , 利用转化的方法计算： + + + + + + + 的值. （第 25 题图） 26 ．（本题满分 10 分）根据以下素材，尝试解决问题. 探究最优方案选择问题 素材 1 第 19 届杭州亚运会吉祥物是由琮琮、莲莲、宸宸 共同组成“江南忆 ”组合．杭州亚运会的举办带 热了吉祥物的销售，某校七年段 4 个班级计划购 买一批吉祥物作为班级奖品，每班购买数量以 20 个为标准，超过标准记为正，不足标准记为负， 各班购买数量如表所示. 班级 七（1） 七（2） 七（3） 七（4） 购买数量 （个) +7 +5 -3 -1 素材 2 现有甲、乙两家销售店均有销售吉祥物，每个标价 40 元，国庆期间为吸引更多顾客购买，甲、乙两店 开展如下优惠方案：甲店每购满 7 个送 1 个：乙店购买数量 20 个以内（含 20) 不打折，超过 20 个部分 按定价的 80% 售卖. 问题解决 问题 1 根据素材 1 ，购买吉祥物数量最多班级比购买数量最少班级多 个. 问题 2 根据素材 1 、2 ，若按甲店优惠方案四个班级分别购买，则购买费用最多班级比最少班级多多少元？ 问题 3 根据素材 1 、2 ，若年段统一购买，购买总数不变且只能选其中一种优惠方案，则在哪家销售店购买更 优惠？试通过计算说明. ( = x 2 ） ； ) ( （第 23 题图） ) 学科网（北京）股份有限公司 $$