2025年江苏省九年级中考数学一轮复习习题课件：第1章数与式第2节整式

第2节　整式 1. （2024南京模拟）下列计算正确的是（　C　） A. a·a·a＝3a B. 5＋x＝5x C. y＋y＋y＋y＝4y D. 2x－x＝2 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2. （2024南京建邺一模）下列运算正确的是（　D　） A. a2·a3＝a6 B. （a2）3＝a5 C. a2＋a3＝a5 D. a3÷a2＝a D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3. （2024无锡梁溪一模）下列多项式中，不能因式分解的是（　C　） A. x2－2x＋1 B. x2－9 C. x2＋1 D. 6x2＋3x C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4. （2024南京秦淮校级模拟）计算（－a3）2·（－a2）3的结果是（　D　） A. a10 B. －a10 C. a12 D. －a12 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5. （2024宿迁泗阳二模）若单项式－2x6y与5x2myn是同类项，则（　B　） A. m＝2，n＝1 B. m＝3，n＝1 C. m＝3，n＝0 D. m＝1，n＝3 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. （2024南京秦淮一模）计算（a2＋a2）2的结果是（　C　） A. 4a2 B. 2a4 C. 4a4 D. a8 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. 周末小明与同学相约在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单.若他们所点的 菜单总共为10个汉堡，x杯饮料，y份沙拉，则他们点的B餐份数为（　C　） A. 10－x B. 10－y C. x－y D. 10－x－y C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. （2024宿迁宿城一模）单项式－3x2yz3的次数是 ⁠. 9. （2024南京雨花台模拟）化简2m－（3m＋8m）的结果是 ⁠. 10. 分解因式： （1）（2024扬州邗江一模）a2b＋2ab＋b＝ ⁠. （2）（2024南京鼓楼二模）3x2－3y2＝ ⁠. 6　 －9m　 b（a＋1）2　 3（x＋y）（x－y）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11. （2024苏州模拟）已知实数a，b满足a＋2b＝5，a－2b＝－3，则a2 －4b2的值为 ⁠. 12. （2024南京秦淮一模）若m＋n－1＝0，则－2m－2n＋1的值是 . －15　 － 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13. （2024无锡滨湖模拟）计算： （m＋n）（m－n）－（m－2n）2. 解析：原式＝m2－n2－（m2－4mn＋4n2）＝m2－n2－m2＋4mn－4n2＝4mn－5n2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14. （2024盐城亭湖模拟）先化简，再求值： （x＋1）（x－1）－（x＋3）2＋2x2，其中x2－3x－2＝0. 解析：（x＋1）（x－1）－（x＋3）2＋2x2 ＝x2－1－x2－6x－9＋2x2 ＝2x2－6x－10， ∵x2－3x－2＝0，∴x2－3x＝2， ∴原式＝2（x2－3x）－10＝2×2－10＝4－10＝－6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15. （2024常州一模）当x＝2时，代数式ax3＋bx＋1的值为6，那么当x＝ －2时，这个代数式的值是（　B　） A. 1 B. －4 C. 6 D. －5 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16. （2024南通海安一模）已知a2b＋2ab＋b＝a2－a－1，则满足等式的 b的值可以是（　B　） A. － B. － C. － D. －2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17. （2024宿迁沭阳模拟）若k为任意整数，则（2k＋3）2－4k2的值总能 （　B　） A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被7整除 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. （2024扬州仪征二模）已知a，b是两个不相等的正数，在交换a与b 的位置后，下列代数式的值保持不变的是（　A　） A. （a－b）2 B. a2－b2 C. － D. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19. （2024南通模拟）已知xy＝－9，则x2＋4x＋y2－4y＋10的最小值是 （　D　） A. －2 B. 0 C. 2 D. 4 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. （2024南京玄武模拟）因式分解析：a4－8a2b2＋16b4＝ ⁠ ⁠. 21. （2024扬州高邮一模）若9m＝3，27n＝4，则32m＋3n＝ ⁠. 22. （2024泰州海陵一模）整式的学习中我们常常使用拼图的方法得出相应 的等式，利用如图所示的拼图分解因式：a2＋3ab＋2b2＝ ⁠ ⁠. （a－2b）2（a ＋2b）2　 12　 （a＋2b）（a ＋b）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. （2024南京鼓楼一模）若 ＝a4（a为大于1的整数）， 则n的值是 ⁠. 24. （2024南京秦淮校级模拟）代数式x2＋2y2＋2xy＋2x的最小值是 ⁠. 25. （2024宿迁泗阳二模）已知一列均不为1的数a1，a2，a3，…，an满足 如下关系：a2＝ ，a3＝ ，a4＝ ，…，an＋1＝ ，若a1＝ 2，则a2 024的值是 ⁠. 3　 － 2 　 25 26 27 26. （2024南京玄武校级模拟）【知识生成】用两种不同方法计算同一图形 的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a、宽为b（a＞b）的四个 相同的长方形拼成的一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小 正方形）的面积，可以得到（a－b）2，（a＋b）2，ab三者之间的等量 关系式： ⁠； （a＋b）2－4ab＝（a－b）2　 解析：【知识生成】 方法一：已知边长直接求面积，为（a－b）2； 方法二：阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积， 为（a＋b）2－4ab，∴所求等量关系式为（a＋b）2－4ab＝（a－b）2. 25 26 27 【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可 以得到一个等式，如图2，观察大正方体的分割方法，可以得到等式： （a＋b）3＝a3＋b3＋3ab（a＋b）. 利用上面所得的结论解答下列问题： （1）已知x＋y＝6，xy＝ ，求（x－y）2的值； （1）∵（x＋y）2－4xy＝（x－y）2， ∴（x－y）2＝62－4× ，∴（x－y）2＝25. 解析：【知识迁移】 25 26 27 （2）已知a＋b＝6，ab＝7，求a3＋b3的值. 【知识迁移】 （2）∵（a＋b）3＝a3＋b3＋3ab（a＋b）， ∴63＝a3＋b3＋3×7×6，∴a3＋b3＝90. 25 26 27 27. 定义：不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x].例如[3.6] ＝3，[－ ]＝－2，按此规定，可知[]＝ ，[1－ ]＝ ⁠. 1　 －4　 25 26 27 $$