2024-2025学年北师大版数学九年级上册期中模拟试题

2024-2025学年北师大版九年级上册数学期中模拟试题 一、单选题(共10题；共30分) 1．（3分）如图，在矩形中，对角线、相交于点O，，垂足为E，且．若，则的长为（　　） A． B． C． D． 2．（3分）某人在做抛掷硬币试验中，抛掷n次，正面朝上有m次，若正面朝上的频率是P＝，则下列说法正确的是（　　） A．P一定等于0.5 B．多投一次，P更接近0.5 C．P一定不等于0.5 D．投掷次数逐渐增加，P稳定在0.5附近 3．（3分）某市为了解初中生体质健康水平，在全市进行了初中生体质健康的随机抽测结果如下表 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 体质健康合格的学生数与n的比值 0.85 0.9 0.89 0.9 0.93 0.9 0.91 0.91 0.92 0.92 根据抽离结果．下列对该市初中生体质健康合格的概率的估计最合理的是（　　） A．0.9 B．0.905 C．0.903 D．0.92 4．（3分）在平面直角坐标系中，正方形 的对称中心为坐标原点 ，其中点 的坐标为 ，点 按逆时针顺序排列，则点 的坐标为（　　） A． B． C． D． 5．（3分）如图．在中，CD于点E，为DC的中点，连接EF，BF，下列结论： ①；②；③；④，其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（3分）如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（　　） A．2 B．4 C． D． 7．（3分）如图，已知的四个内角的平分线分别交于点、、、，则四边形的形状是（　　） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 8．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论：①OG= AB②与△DEG全等的三角形共有5个：③四边形ODEG与四边形OBAG面积相等：④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形。其中一定成立的是（　　） A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 9．（3分）如图，已知正方形的边长为3，点是对角线上的一点，于点，于点，连接，当时，则（　　） A． B．2 C． D． 10．（3分）如图，矩形中，，分别是边，的中点，于，的延长线交于．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(共6题；共21分) 11．（3分）已知电流在一定时间段内正常通过每个电子元件的概率是．（在一次试验中，每个电子元件的状态有两种可能：通电，断开，并且这两种状态的可能性相等）．如图，在一定时间段内，A，B之间电流能够正常通过的概率是　 　． 12．（3分）如图1，小言用七巧板拼了一个对角线长为6的正方形，再用这副七巧板拼成一个矩形（如图2所示），则矩形的对角线长为　 　． 13．（3分）如图，在四边形中，E、F、G、H分别是，，，的中点，且，下列结论：①四边形是菱形；②；③平分；④，其中正确结论的序号是　 　． 14．（3分）已知，如图，是边长为5的正方形内一点，，，将绕点旋转，使点落在直线上，点落在点上，则线段的长度为　 　． 15．（3分）正方形ABCD中，AB＝6 ，点E在边CD上，CE＝2DE，将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②；③EG＝DE＋BG；④BG＝GC．其中正确的有　 　（填序号）． 16．（6分）如图，在正方形中，，点为上一动点，连接，以为边在上方作正方形．若点是的中点，且，则的长是　 　；点从点到点的运动过程中，点所运动的路径长是　 　． 三、解答题(共6题；共49分) 17．（6分）如图，两根直立的竹竿相距6m，高分别为4m和7m，求两竹竿顶端间的距离AD． 18．（7分）甲、乙两人玩转转盘游戏，如图所示的转盘被平均分成三个面积相等的扇形区域．额色分别为红、黄、蓝，转动转盘时，指针指向的颜色，即为转出的颜色（如果指针指在两区域的分界线上，则重转一次），甲转动转盘两次，乙不看甲转出的结果猜测两次转出的颜色相同．若乙的猜测与甲转出的结果相同，则乙获胜；若乙的猜测与甲转出的结果不同，则甲获胜． （1）（3分）甲转出的结果为“两次转出的颜色中没有红色”是_________事件；（填“确定”或“随机”） （2）（4分）请用列表或画树状图的方法求乙获胜的概率． 19．（8分）如图，在正方形 ABCD 中，AE 平分∠BAC 交 BC 于点E，F 是边 AB 上一点，连结 DF.若 BE=AF，求∠CDF 的度数. 20．（8分）如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点，分别为，的中点，延长至，使，连接． （1）（4分）求证：≌； （2）（4分）当线段与线段满足什么数量关系时，四边形是矩形？请说明理由． 21．（9分）如图，为线段上的一个动点，分别过点，作，，连接，．已知，，，设． （1）（3分）用含的代数式表示的长； （2）（3分）请问：点满足什么条件时，的值最小？求出这个最小值． （3）（3分）根据（2）中的规律和结论，请求出代数式的最小值． 22．（11分）如图所示，已知四边形，均为正方形． （1）（3分）如图1所示，点E在线段上，连接，，则线段和线段的数量关系是______，位置关系是______； （2）（4分）将正方形从图1位置开始绕点A顺时针旋转（，如图2所示，连接，连接并延长交直线于点P，连接，当角发生变化时，的度数是否发生变化？若不变化，求出的度数；若发生变化，请说明理由； （3）（4分）在（2）的条件下，如图3，过点D作交的延长线于点Q，若，则线段的长为______． 答案解析部分 1．A 2．D 3．D 4．D 5．D 6．C 7．B 8．A 9．C 10．D 11． 12． 13．①②③ 14．或 15．①③④ 16．； 17． 18．（1）随机 （2） 19．解：∵ 四边形ABCD为正方形， ∴ ∠BAC=45°， ∵ AE平分∠BAC， ∴ ∠BAE=∠BAC=22.5°， ∵ 四边形ABCD为正方形， ∴ ∠B=∠DAF=∠ADC=90°，AB=DA， ∵ BE=AF， ∴ △ABE≌△DAF（SAS）， ∴ ∠BAE=∠ADF=22.5°， ∴ ∠CDF=∠ADC-∠ADF=90°-22.5°=67.5°. 20．（1）证明：四边形是平行四边形， ，，，， ， 点，分别为，的中点， ，， ， 在和中， ， ≌； （2）解：当时，四边形是矩形；理由如下： ，， ， 是的中点， ， ， 同理：， ， ， ，， 是的中位线， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形． 21．（1） （2）当三点共线时的值最小，且最小值为10 （3）13 22．（1）相等，垂直 （2）不变， （3） 学科网（北京）股份有限公司 $$