26.3二次函数y=ax²+bx+c的图像同步练习2024-2025学年沪教版（上海））数学九年级第一学期

26.3二次函数 的图像同步练习2024-2025学年九年级上册数学沪教版 (1) 二次函数 的图像 要点归纳 1. 熟悉和掌握把二次函数由一般式化为顶点式. 2. 熟悉顶点公式. 3. 二次函数 图像开口向上；a<0，图像开口向下.对称轴是直线 顶点坐标为 疑难分析 例1 用配方法将抛物线 化成 的形式，并求出抛物线的顶点坐标和对称轴. 例 2 对于二次函数. (1)求出图像的开口方向、对称轴、顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值? 这个值是多少? (2)求出此抛物线与x，y轴的交点坐标； (3) 结合图像回答：当x为何值时，y随着x的增大而减小. 基础训练 1. 二次函数 的最高点的纵坐标是( ). A. 7 B. -7 C. 9 D. -9 2. y=(2x--1)(x+2)+1化成. 的形式为( ). 3. 下列关于二次函数的说法错误的是( ). A. 抛物线 的对称轴是直线 B. 抛物线 点 A(3，0)不在它的图像上 C. 二次函数 的顶点坐标是(-2, -2) D. 函数 的图像的最低点在(-1，-5) 4. 已知抛物线 的对称轴为直线x =2,且经过点(3,0),则a+b+c的值( ). A. 等于0 B. 等于1 C. 等于-1 D. 不能确定 5. 抛物线 过点A(1,0), B(3,0),则此抛物线的对称轴是直线x = 6. 当m= 时,抛物线.y=mx²+2(m+2)x+m+3的对称轴是y轴. 7. 二次函数 中,a>0,b<0,c=0,则其图像的顶点是在第 象限. 8. 已知M，N两点关于y轴对称，且点 M在双曲线 上，点N 在直线. 上，设点M坐标为(a，b)，则抛物线 的顶点坐标为 . 9. 抛物线 是由抛物线 向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到的,则b= ,c= . 10. 如果抛物线 的顶点在直线 上，求a的值. 11. 已知二次函数 (1) 试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图像必与x轴有两个交点； (2) m为何值时，这两个交点都在原点的左侧； (3) m为何值时，这个二次函数的图像的对称轴是 y轴. 拓展训练 12. 为了参加市科技节展览，同学们制作了一个截面为抛物线形的隧道模型，用了三种正方形的钢筋支架.在如图所示的设计图中，如果在直角坐标系中，抛物线的函数解析式为 正方形ABCD 的边长和正方形EFGH 的边长之比为5：1，求： (1) 抛物线解析式中常数c的值； (2) 正方形 MNPQ 的边长. (2) 二次函数 的图像性质(1) 要点归纳 1. 根据不同条件，选用适当形式求二次函数的解析式. 2. 灵活运用二次函数的不同形式来解决问题. 疑难分析 例 1 根据下列不同条件求二次函数的解析式. (1)二次函数的图像经过A(1,1),B(-1,7),C(2,4)三点; (2)已知当x=2时,函数有最小值为3,且过点(1,5). 例2 二次函数图像的对称轴为直线x=1，函数最小值为-4，抛物线与x轴两个交点之间的距离为4，求函数解析式(用三种不同的方法). 基础训练 1. 已知二次函数 的最大值为0，则( ). 2. 二次函数 图像如图所示,则点 A( ac, bc)在( ). A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 将抛物线的图像绕原点O旋转 180°，则旋转后的抛物线的函数关系式为( ). 4. 二次函数 有最大值，且ac = 4，则二次函数的顶点在( ). A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 对于开口向上的抛物线 当x 时，y随着x的增大而增大. 6. 如果a>0,b>0,c>0,b²-4ac>0,那么抛物线 经过第 象限. 7. 抛物线 的顶点坐标是(1,-2),则b= ,c= . 8. 若抛物线 交x轴于点A, B,则线段AB 的长为 . 9. 已知抛物线的对称轴是x=1，它与直线 相交于点A(1,--1),与y轴相交于点 B(0, 3). (1) 求k的值; (2) 求抛物线的解析式； (3) 求抛物线的顶点坐标. 10. 抛物线 经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式. 11. 开口向下的抛物线 的对称轴经过点 (1) 求m的值; (2) 若此抛物线交x轴于点A，B，交y轴于点C，求 的面积. 12. 已知抛物线与x轴交于A(-2,0),B(4,0),且顶点C到x轴的距离为3,求抛物线的解析式. 拓展训练 13. 如图，抛物线 与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点(点A和点B分别在x轴的正、负半轴上)， (1) 求抛物线的解析式； (2)平行于x轴的直线l 与抛物线交于点E，F(点F在点E 的左边)，如果四边形OBFE 是平行四边形，求点 E的坐标. (3) 二次函数 的图像性质(2) 要点归纳 1. 会应用二次函数的性质解决实际问题. 2. 通过观察、实验、猜想、总结和类比，进一步提高归纳问题的能力. 3. 会结合二次函数的图像分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义，培养注重数形结合的思想方法. 疑难分析 例1 如图26-5，是一个运动员投掷铅球的抛物线图，解析式为 (单位：米)，其中点A为出手点，点C为铅球运行中的最高点，点B为铅球落地点，求： (1) 出手点 A离地面的高度； (2) 最高点C离地面的高度； (3) 该运动员的成绩是多少米? 例2 某化工材料经销公司购进一种化工原料共7 000千克，购进价格为30元/千克.物价部门规定其销售单价不得高于70元/千克，也不得低于 30元/千克.市场调查发现：单价定为70元/千克时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克.在销售过程中，每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时，按整天计算).设销售单价为x元/千克，日均获利为y元. (1) 求y关于x的函数解析式，并注明x的取值范围； (2) 将(1)中所求出的二次函数配方成 的形式，写出顶点坐标，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少? 基础训练 1. 在半径为4厘米的圆面上，从中挖去一个半径为x厘米的同心圆面，剩下一个圆环的面积为y平方厘米，则y关于x的函数关系为( ). B. y=π(2-x)² 2. 小敏用一根长为8厘米的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是( ). A. 4平方厘米 B. 8平方厘米 C. 16平方厘米 D. 32平方厘米 3. 如图,点C是线段AB 上的一个动点,AB = 1,分别以 AC和CB 为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是( ). A. 当C是AB 的中点时,S最小 B. 当C是AB的中点时，S最大 C. 当C为AB 的三等分点时，S最小 D. 当C为AB的三等分点时，S最大 4. 某幢建筑物，从10米高的窗口A 用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直).如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面 米，则水流落地点B离墙的距离OB 是( ). A. 2米 B.3米 C. 4米 D. 5米 5. 在距离地面2米高的某处把一物体以初速度v₀(米/秒)竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度h(米)与抛出的时间t(秒)满足 (其中g是常数,取g=10米/秒²).若 米/ 秒，则该物体在运动过程中，最高点距离地面 米. 6. 隧道的截面是抛物线，且抛物线的解析式为 一辆车高3米，宽4米，该车 (选填“能”或“不能”)通过隧道. 7. 如图，用12米长的木条，做一个有一条横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，则窗子的长、宽各为 米. 8. 某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多0.5米，若长方体的长和宽用x(米)表示，长方体需涂油漆的表面积S(平方米)关于x的函数关系式为 . 9. 某产品每件的成本是120元，试销阶段，每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(台)之间的关系如表所示： x/元 130 150 165 y/台 70 50 35 (1) 若日销售量y是销售价x的一次函数，求这个一次函数； (2) 每件产品的销售价定为多少元时，日销售利润最大，最大利润为多少元? 10. 一座隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长OC 为8米，宽OA 为2米，隧道最高点 P 位于AB 的中央且距地面6米，建立如图所示的坐标系. (1) 求抛物线的解析式； (2)一辆货车高4米，宽2米，能否从该隧道内通过，为什么? (3) 如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么? 拓展训练 11. 如图,在矩形ABCD中,AB=6厘米,BC=12厘米.点M从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度向点B移动，点N从点B 开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动.若点 M，N分别从A，B两点同时出发，设移动时间为 △DMN 的面积为S. (1) 求S关于t 的函数关系式，并求出 S的最小值； (2) 当△DMN为直角三角形时,求△DMN的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $$