2025年九年级中考数学一轮复习课件：第3讲整式与因式分解

第3讲　整式与因式分解 中考课标要求 明确要求，精准备考 ①借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义. ②能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式. ③会把具体数代入代数式进行计算. ④了解整数指数幂的意义和基本性质. ⑤理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算(多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法). ⑥理解乘法公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2，(a±b)2＝a2±2ab＋b2，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理(新增). ⑦能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数). ⑧了解代数推理(新增). 核心知识梳理 串联体系，厘清脉络 整式与因式分解 整式与因式分解 整式与因式分解 整式与因式分解 整式与因式分解 考查角度1：列代数式 1.一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是( ) A.x＋y B.10xy C.10(x＋y) D.10x＋y 2.(2023·长春)某同学参加了7.5千米健康跑项目，他从起点开始以平均x千米/分的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为　 　千米.(用含x的代数式表示)  (7.5－10x)　 代数式 D 基础知识逐点练 巩固基础·提升能力 A.16 B.26 C.－16 D.－26 考查角度2：求代数式的值 3.(2023·巴中)若x满足x2＋3x－5＝0，则代数式2x2＋6x－3的值为( ) A.5 B.7 C.10 D.－13 4.(2023·赤峰)已知2a2－a－3＝0，则(2a＋3)·(2a－3)＋(2a－1)2的值是( ) A.6 B.－5 C.－3 D.4 5.按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是( ) D D B 6.当x＝2时，代数式ax5＋bx3＋cx－7的值是－10，则当x＝－2时，该代数式的值为( ) A.－10 B.10 C.4 D.－4 D 考查角度1：幂的运算 7.(2024·安徽)下列计算正确的是( ) A.a3＋a3＝a6 B.a6÷a3＝a2 C.(－a)2＝a2 D.＝a 8.(2024·河南)计算的结果是( ) A.a5 B.a6 C.aa＋3 D.a3a 9.(2023·乐山)若m，n满足3m－n－4＝0，则8m÷2n＝　 　.  16　 D 整式的运算 C 考查角度2：单项式、同类项 10.(2023·云南)按一定规律排列的单项式：a，a2，a3，a4，a5，….第n个单项式是( ) A. B.an－1 C.an D.an－1 11.(2024·广元)如果单项式－x2my3与单项式2x4y2－n的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点(m，n)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 D C 考查角度3：整式的运算及乘法公式 12.(2023·陕西)计算：6xy2·(－x3y3)＝( ) A.3x4y5 B.－3x4y5 C.3x3y6 D.－3x3y6 13.(2023·新疆)计算4a·3a2b÷2ab的结果是( ) A.6a B.6ab C.6a2 D.6a2b2 C B 14.(2023·泰安)下列运算正确的是( ) A.2a＋3b＝5ab B.(a－b)2＝a2－b2 C.(ab2)3＝a3b5 D.3a3·(－4a2)＝－12a5 15.(2022·聊城)下列运算正确的是( ) A.(－3xy)2＝3x2y2 B.3x2＋4x2＝7x4 C.t(3t2－t＋1)＝3t3－t2＋1 D.(－a3)4÷(－a4)3＝－1 16.(2023·兰州)计算：(x＋2y)(x－2y)－y(3－4y)＝　 　.  x2－3y　 D D 考查角度4：整式的化简求值 17.(2023·浙江)已知a2＋3ab＝5，则(a＋b)(a＋2b)－2b2的值为　 　.  18.先化简，再求值：(2x＋y)2－(2x＋y)(2x－y)－2y(x＋y)，其中x＝()2 025，y＝22 024. 5　 答案：解：原式＝2xy，当x＝()2 025，y＝22 024时，原式＝2×()2 025×22 024＝2××()2 024×22 024＝2××(×2)2 024＝2××12 024＝2××1＝1. 19.(2023·黄石)因式分解：x(y－1)＋4(1－y)＝　 　.  20.(2023·河北)若k为任意整数，则(2k＋3)2－4k2的值总能( ) A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除 21.因式分解：2x2＋x－6＝　 　.  (2x－3)(x＋2)　 B 因式分解 (y－1)(x－4)　 考查角度1：用代数式表示数字的变化规律 22.观察等式： 2＋22＝23－2， 2＋22＋23＝24－2， 2＋22＋23＋24＝25－2， … 已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m，则用含m的代数式表示这组数的和是　 　.  用代数式表示规律 m2－m　 考查角度2：用代数式表示图形的变化规律 23.(2023·十堰)用木棍拼成如图图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形……若按此规律拼下去，则第 个图案需要木棍的根数为　 　.(用含n的式子表示)  6n＋6　 A.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B.(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C.(a＋b)(a－b)＝a2－b2 D.(ab)2＝a2b2 24.(2022·百色)如图是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是( ) A 考查角度1：考点整合 25.已知多项式ax＋b与x2－x－1的乘积的展开式中不含x的一次项，且常数项为2，则ab＝　 .  26.如图是两个边长分别是5和4的正方形，则两空白部分的面积分别为S1，S2，则 S1－S2 的值等于　 　.  学科整合与数学文化 9　   考查角度2：跨学科整合 27.(2023·遂宁)烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护.通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷……癸烷(当碳原子数目超过10个时即用汉字数字表示，如十一烷、十二烷……)等，甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8……其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为　 　 .  C12H26　 观察“杨辉三角”与下面的等式图，根据图中各式的规律，(a＋b)7展开的多项式中各项系数之和为　 　.  1 1　1 1　2　1 1　3　3　1 1　4　6　4　1 …　　　　　　 128　 考查角度3：数学文化 28.(2023·大庆)我国南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”. (a＋b)1＝a＋b (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3 (a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4 … $$