2025年中考数学一轮复习课件：第5讲一元一次方程与二元一次方程组

第5讲　一元一次方程与二元一次方程组 中考课标要求 明确要求，精准备考 ①能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义. ②掌握等式的基本性质；能解一元一次方程. ③掌握消元法，能解二元一次方程组. ④*能解简单的三元一次方程组. 核心知识梳理 串联体系，厘清脉络 一元一次方程与二元一次方程组 一元一次方程与二元一次方程组 一次方程(组)的实际应用及常用数量关系 常见类型 涉及的数量关系及公式 行程 问题 相遇问题 快车行驶路程＋慢车行驶路程＝原距离 追及问题 快车行驶路程－慢车行驶路程＝原距离 航行问题 顺水速度＝静水速度＋水流速度；逆水速度＝静水速度－水流速度 年龄问题 两人的年龄差不会变 工程问题 工作量＝工作效率×工作时间；两个或几个工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于总工作量 利润率问题 利润率＝×100%；利润＝售价－进价(成本价) 数字问题(包括 月历中的数字规律) 设a，b分别为一个两位数的个位、十位上的数字，则这个两位数可表示为10b＋a；月历中，同行的后一个数比前一个数大1，同列的下一个数比上一个数大7 储蓄问题 利息＝本金×利率×期数；本息和＝本金＋利息＝本金×(1＋利率×期数) 配套问题 m件A产品与n件B产品配套，则A产品的数量×n＝B产品的数量×m 考查角度1：等式的基本性质 1.(2022·青海)根据等式的性质，下列各式变形正确的是( ) A.若，则a＝b B.若ac＝bc，则a＝b C.若a2＝b2，则a＝b D.若－x＝6，则x＝－2 一元一次方程与二元一次方程组 A 基础知识逐点练 巩固基础·提升能力 考查角度2：解一元一次方程与方程的解 2.解一元一次方程(x＋1)＝1－x时，去分母正确的是( ) A.3(x＋1)＝1－2x B.2(x＋1)＝1－3x C.2(x＋1)＝6－3x D.3(x＋1)＝6－2x D 3.(2024·海南二模)若代数式x＋3的值为7，则x等于( ) A.4 B.－4 C.10 D.－10 4.(2023·永州)若关于x的一元一次方程2x＋m＝5的解为x＝1，则m的值为( ) A.3 B.－3 C.7 D.－7 A A 5.解方程. (1)10x－2(3－2x)＝4x 答案：x＝ (2)－1＝ 答案：x＝ 考查角度3：解二元一次方程组与方程组的解 6.已知是二元一次方程组的解，则m－n的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.(2023·眉山)已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x－y＝4，则m的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 B D 8.若|3x－2y－1|＋＝0，则x，y的值分别为( ) A. B. C. D. D 9.解方程组. (1)(2024·浙江) 答案： (2)(2024·广西) 答案： 考查角度4：同解方程组 10.如果关于x，y的方程组的解也是方程3x＋2y＝34的一组解，那么m的值是( ) A.2 B.－1 C.1 D.－2 11.已知方程组和方程组有相同的解，则m的值是　 　.  5　 A 考查角度5：根据方程组的解求未知系数或代数式的值 12.(2022·聊城)若关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为( ) A.k≥8 B.k＞8 C.k≤8 D.k＜8 13.(2023·南充)关于x，y的方程组的解满足x＋y＝1，则4m÷2n的值是( ) A.1 B.2 C.4 D.8 D A 考查角度1：列一元一次方程解决问题 14.[工程问题]某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成.问甲、乙一共用多少天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是( ) A.＝1 B.＝1 C.＝1 D.＝1 列一次方程(组)解应用题 A 15.[利润率问题]为充分满足学生快乐运动的需求，学校计划购买一些网球拍.经了解某品牌网球拍的进价是180元/副，标价为240元/副，恰逢体育用品店进行促销活动，对该品牌的网球拍按标价打折，打折后每副网球拍的利润率为20%，请问这种网球拍按标价打了几折?(利润率＝×100%) 答案：解：设该网球拍按标价打了x折.根据题意，得240×－180＝180×20%，解得x＝9，所以这种网球拍按标价打了九折. 16.[几何问题](2023·北京)对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边.一般情况下，天头长与地头长的比是6∶4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的.某人要装裱一副对联，对联的长为100cm，宽为27cm.若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长. 答案：解：设天头长为6xcm，地头长为4xcm， 则左、右边的宽为xcm. 根据题意，得100＋10x＝4×(27＋2x)， 解得x＝4，则6x＝24. 答：边的宽为4cm，天头长为24cm. 17.[追及问题]为了增强学生身体素质，学校要求男、女生练习跑步.开始时男生跑了50m，女生跑了80m，然后男、女生都开始匀速跑步.已知男生的跑步速度为4.5m/s，当到达终点时，男、女生均停止跑步，女生从开始匀速跑步到停止跑步共用时120s.已知x轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，y轴代表跑过的路程. (1)男、女生跑步的路程和为　 　.  (2)当男、女生相遇时，求此时男、女生距离终点的距离. 1 000m　 答案：解：(2)设从开始匀速跑步到男、女生相遇时的时间为xs.女生跑步的速度为(500－80)÷120＝3.5(m/s). 根据题意，得80＋3.5x＝50＋4.5x， 解得x＝30，∴此时男、女生距离终点的距离为4.5×(100－30)＝315(m). 答：此时男、女生距离终点的距离为315m. 考查角度2：列二元一次方程(组)解决问题 18.[积分问题](2022·嘉兴)“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分.那么该队胜了几场，平了几场?设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为( ) A. B. C. D. A 19.[和差倍分问题](2023·营口)2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷?设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷.根据题意，可列方程组为( ) A. B. C. D. C 20.[方案选择问题](2022·齐齐哈尔)端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A，B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A，B两种食品盒中(两种食品盒均要使用并且装满)，则不同的分装方式有( ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 C 21.[分配问题](2024·赤峰)用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板；用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板.现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，问恰好用A型钢板、B型钢板各多少块?如果设用A型钢板x块，用B型钢板y块，则可列方程组为( ) A. B. C. D. C 22.[配套问题](2023·巴中)某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱形包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面.已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为( ) A.6 B.8 C.12 D.16 C 23.[工程问题]甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工.实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工.甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长? 答案：解：设甲工程队原计划平均每月修建xkm，乙工程队原计划平均每月修建ykm.根据题意，得，解得.答：甲工程队原计划平均每月修建2km，乙工程队原计划平均每月修建3km. 考查角度1：考点整合 24.[数字问题](2022·武汉)将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，图①就是一个幻方.图②是一个未完成的幻方，则x与y的和是( ) 学科整合与数学文化 D A.9 B.10 C.11 D.12 25.(2022·乐山)如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”.如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为 　 　.  5　 考查角度2：跨学科整合 26.(2022·西宁)在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验.如图所示，在轻质木杆O处用一根细线悬挂，左端A处挂一重物，右端B处挂钩码，每个钩码的质量是50g.若OA＝20cm，OB＝40cm，挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡.设重物的质量为xg，根据题意列方程得( ) A.20x＝40×50×3 B.40x＝20×50×3 C.3×20x＝40×50 D.3×40x＝20×50 A 27.[和差倍分问题](2023·温州)一瓶牛奶的营养成分中，糖类含量是蛋白质的1.5倍，糖类、蛋白质与脂肪的含量共30g.设蛋白质、脂肪的含量分别为xg，yg，可列出方程为( ) A.x＋y＝30 B.x＋y＝30 C.x＋y＝30 D.x＋y＝30 A 考查角度3：数学文化 28.(2024·宜宾)元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之?”其大意：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马?快马追上慢马的天数是( ) A.5 B.10 C.15 D.20 D 29.(2024·深圳)在明朝程大位所著的《算法统宗》中有首住店诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗的大意：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为( ) A. B. C. D. A 30.(2023·丽水)我国古代数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两.今有干丝一十二斤，问生丝几何?”其大意：今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两.今有干丝12斤，问原有生丝多少斤?(我国古代1斤等于16两) 答案：解：设原有生丝x斤.由题意得x∶12＝30∶(30－3)，解得x＝.答：原有生丝斤. $$