精品解析：广东省中山市广浩学校2024-2025学年八年级上学期期中考前检测数学试题

2024-2025学年北京市朝阳区将府实验学校八年级上学期期中考前检测数学试题 一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，为轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的判断问题，轴对称图形是如果沿某一条直线对折，左右两边能完全重合，则这个图形就是轴对称图形. 【详解】解：A选项是轴对称图形； B选项不是轴对称图形； C选项不是轴对称图形； D选项不是轴对称图形. 故选：A. 2. 下列各图中，作边边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，据此求解即可． 【详解】解：由三角形的高的概念可知，四个选项中只有D选项中的作图方法是作的边边上的高， 故选：D． 3. 如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．根据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等求解． 【详解】解：因为试卷上三角形的两个角和这两个角所夹的边没有被墨迹污染， 所以利用“”画出一个与试卷原图完全一样的三角形． 故选：A． 4. 已知：如图，D、E分别在AB、AC上，若AB＝AC，AD＝AE，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠BDC的度数是（　　） A. 95° B. 90° C. 85° D. 80° 【答案】C 【解析】 【分析】根据SAS证△ABE≌△ACD，推出∠C＝∠B，求出∠C的度数，根据三角形的外角性质得出∠BDC＝∠A+∠C，代入求出即可． 【详解】解：在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（SAS）， ∴∠C＝∠B， ∵∠B＝25°， ∴∠C＝25°， ∵∠A＝60°， ∴∠BDC＝∠A+∠C＝85°， 故选C． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件． 5. 如果等腰三角形的一个内角等于，那么它的底角是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这知识点的理解和掌握，由于不明确的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分的角是顶角和底角两种情况讨论． 【详解】解：当为顶角时，底角为， 另外底角也可以为， 则它的底角是或， 故选：． 6. 如果等腰三角形有一个角等于另一个角的2倍，则下列判断正确的是（ ） A. 腰是底的2倍 B. 底是腰的2倍 C. 顶角是 D. 底角是或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形性质，三角形内角和定理，一元一次方程实际问题．根据等腰三角形性质和三角形内角和定理分两种情况解答即可得到本题答案． 【详解】解：∵等腰三角形有一个角等于另一个角的2倍 ∴①设等腰三角形底角为，顶角为， ∴，解得， 则底角为， ②设等腰三角形底角为，顶角为， ∴，解得：， 则顶角为， A和B选项根据本题所给条件无法得出， 故选：D． 7. 如图，在中，，D，E分别是线段上的一点，根据下列条件之一，不能确定是等腰三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定，三角形内角和定理和三角形外角和定理，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键．分别根据选项中的四个条件求出的大小即可得到答案． 【详解】解：， ， ， 是的外角， ， ， ， 当时， ， ， ， ，故选项A可以确定是等腰三角形，故不符合题意； 当时， 则， ， ， ， ，故选项B可以确定是等腰三角形，故不符合题意； 当时， 则， ， ， ， ，故选项C不可以确定是等腰三角形，故符合题意； 当时， 则， ， ， ， ，故选项D可以确定是等腰三角形，故不符合题意． 故选C． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 8. 已知等腰三角形的一边长为4、另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为_______． 【答案】20 【解析】 【分析】先分类讨论，然后利用三角形的三边关系进行验证即可． 【详解】解：①若三角形三边长为： 所以不能构成三角形 ②若三角形的三边长为： 此时能构成三角形 故：等腰三角形的周长为： 故答案为：20 【点睛】本题考查等腰三角形的性质．考查学生分类讨论思想以及验证能力． 9. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】关于x轴对称的点的坐标特点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此即可得到答案． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特点，解题关键是掌握关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数． 10. 一个长方形的面积为，若这个长方形的宽为a，则长为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是多项式除以单项式的应用，本题利用长方形的面积除以宽即可得到长方形的长． 【详解】解：长方形的长为：； 故答案为： 11. 风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐下（如图①），如图②，是六角形风铎的平面示意图，其底部可抽象为正六边形，连接，，则的度数为___________°． 【答案】30 【解析】 【分析】根据正六边形的性质求出，，求出，，根据对称性求出，即可得到答案． 【详解】解：在正六边形中， ，， ∴， ∴， ∵是正六边形的一条对称轴， ∴， ∴， 故答案为：30． 【点睛】此题考查了正多边形的性质，内角和的公式，直角三角形的性质，正确掌握正多边形的性质是解题的关键． 12. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点的垂直平分线分别交于点，则的周长为_____． 【答案】11 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：∵是线段垂直平分线， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴的周长， 故答案为：11． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 13. 如图，在中，，，为边上一点，将沿直线翻折后，点落到点处．若，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，由折叠的性质可得，由可得，由三角形外角性质可得，即可求解，掌握这些性质定理是解题的关键． 【详解】解：折叠的性质可得， ∵， ∴， ∵为的外角， ∴， 故答案为：． 14. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第______块． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定：根据标有1、2、3、4的四块玻璃与原三角形的玻璃的联系，结合全等三角形的判定定理进行求解即可，全等三角形的判定定理有：． 【详解】解：标有1的玻璃与原三角形的玻璃有一个角相等，但没有任何边相等，故不带标有1的玻璃去； 标有2的玻璃与原三角形的玻璃没有任何角相等，也没有任何边相等，故不带标有2的玻璃去； 标有3的玻璃与原三角形的玻璃没有任何角相等，也没有任何边相等，故不带标有3的玻璃去； 标有4的玻璃与原三角形的玻璃两个角相等，且这两个角的夹边相等，故带标有4的玻璃去； 故答案为：4． 15. 如图，在中，，，的平分线与的外角平分线交于点，连接，则的度数为__________. 【答案】 【解析】 【分析】首先求得AE也是∠CAB的外角的平分线，根据平角的定义和角平分线的定义求得∠EAB，∠EBA的度数，最后根据三角形的内角和定理即可求得∠AEB． 【详解】过点E作EM⊥AC于M，作EN⊥AB于N，EF⊥BC于F， ∵E是∠ACB的平分线与∠ABF的平分线的交点， ∴EM＝EF，EN＝EF， ∴EM＝EN， ∴AE是∠CAB的外角的平分线． ∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝40°， ∴∠ABC＝50°，∠BAM=180°-40°=140°，∠ABF=180°-50°=130°， ∠BAE＝＝70°， ∵EB是∠ABC的外角的平分线， ∴∠ABE＝， ∴∠AEB＝180°−70°−65°＝45°． 故答案为45°． 【点睛】此题主要考查角平分线的定义和性质，求得AE是∠A的外角的平分线，是关键． 三、解答题：本题共12小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减运算； （1）进行同分母分式加减运算即可； （2）先将异分母分式化为同分母分式，再进行同分母分式加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】分别化简二次根式、绝对值，计算立方根和利用二次根式的性质计算，再相加减即可． 【详解】解：原式= =． 【点睛】本题主要考查二次根式的化简、同类二次根式的合并、立方根和化简绝对值，掌握二次根式的性质以及能正确化简绝对值是解题关键． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，解题的关键是熟练掌握多项式除以单项式运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 19. 先化简，再求值：，其中 【答案】，1 【解析】 【分析】此题考查了整式乘法的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用多项式乘以多项式、单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ， 当时， 原式． 20. 如图，在中，平分，，F是的中点． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由角平分线的定义结合平行线的性质得出，再由等角对等边得出，即可得证； （2）由平行线的性质可得，再由等腰三角形的性质即可得解． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，F是的中点， ∴， ∴的度数为． 21. 小明发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形． 已知：在中，． 求作：线段，使得线段将分割成两个等腰三角形． 下面是小明设计的尺规作图的作法： ①作直角边的垂直平分线，与斜边相交于点； ②连接． 则线段为所求． （1）请你按照小明设计的作法，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：直线是线段的垂直平分线，点在直线上， ．（ ）（填推理的依据） ． ， ． ． ． ．（ ）（填推理的依据） 和都是等腰三角形． 【答案】（1）见解析 （2）线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等；；；同一个三角形中，等角对等边 【解析】 【分析】本题考查了作图——尺规作图、等腰三角形的判定、垂直平分线的性质： （1）根据作法补全图形即可求解； （2）根据垂直平分线的性质得，再根据角的等量代换得，进而可证得，由等腰三角形的判定即可求证结论； 熟练掌握尺规作法作垂直平分线的方法及等腰三角形的判定的解题的关键． 【小问1详解】 解：作法：①以点为圆心，大于为半径画弧，以点为圆心，以相同长度为半径画弧，与前弧相交， ②连接两个交点得直线交于点， ③连接， 如图所示，即为所求． 【小问2详解】 直线是线段的垂直平分线，点在直线上， ．（线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等）， ． ， ．． ． ．（同一个三角形中，等角对等边）， 和都是等腰三角形． 故答案为：线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等；；；同一个三角形中，等角对等边． 22. 如图，在中，，过点A作于点D，过点D作，交的平分线于点F，求长． 【答案】 【解析】 【分析】由等腰三角形的性质得出是的平分线，结合已知求出，根据是的角平分线，，求出，从而求出． 【详解】解：在中，， ， ， ∴是的中线，是的平分线， ， ， ∵是的角平分线， ， ， 解得：， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握含角的直角三角形的性质是解题的关键． 23. 已知：如图，△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点E，交AC于点D． （1）若∠C=35°，求∠DBA的度数； （2）若△ABD的周长为30，AC=18，求AB的长． 【答案】（1）20°；（2）12． 【解析】 【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形内角和定理计算即可； （2）根据三角形的周长公式计算． 【详解】解：（1）是的垂直平分线， ， ， ， 中，， ； （2）的周长为30，， ， ， ． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 24. 如图，已知点P在的边上． （1）过点P作边的垂线l； （2）过点P作边的垂线段； （3）过点O作的平行线交l于点E，比较三条线段的大小，并用“>”连接得 ，得此结论的依据是 ． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3），垂线段最短 【解析】 【分析】此题考查了垂直的定义，垂线段最短的性质， （1）根据垂直的定义作图即可； （2）根据垂直的定义作图即可； （3）根据垂线段最短判断三条线段的大小即可． 【小问1详解】 如图，直线l即为所求； 【小问2详解】 如图，即为所求； 小问3详解】 过点O作， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 理由是：垂线段最短． 25. 如图，在中，，，于点，交于点，如果，求的长． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查含30度角的直角三角形的性质、平行线的性质，由题意可得，和中均含30度角，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：中，，， ， 又， ， ， ， 在中，， ， ， ，， ， 又， ． 26. 我们之前学习有理数时，知道两个数的乘积为1则这两个数互为倒数.在学习二次根式的过程中，小明研究发现有一些特殊的无理数之间具有互为倒数的关系.例如：由，可得与互为倒数，即或，类似地，，可得或 根据小明发现的规律，解决下列问题： （1） ， 为正整数） （2）若，则 （3）求的值. 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据示例，利用平方差公式进行计算即可求解； （2）根据（1）的方法进行计算即可求解； （3）根据（1）的方法进而计算，然后合并即可求解． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 即， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、分母有理化，掌握二次根式的混合运算法则、平方差公式是解题的关键. 27. 阅读下列材料： 【材料1】假分数可以化为整数与真分数的和的形式，如．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式，如，，…这样的分式是假分式；、…这样的分式是真分式． 假分式也可以化为整式与真分式的和（差）的形式．如 ．请根据上述材料，回答下列问题： （1）分式是__________分式．（填：“真”或“假”） （2）把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式． ①__________________；②__________________． （3）把分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式，并求出当取何整数时，这个分式的值为整数． （4）当值变化时，求分式的最大值 【答案】（1）真 （2）①；② （3）当或或或时，分式值为整数 （4）时，分式的最大值是： 【解析】 【分析】（1）根据材料提示：当分子的次数大于或等于分母的次数时，称之为假分式；当分子的次数小于分母的次数时，称之为真分式；由此即可求解； （2）根据材料提示假分式的计算方法即可求解； （3）运用假分式的化简方法化简，再根据分式值为整数，解分式方程即可； （4）运用假分式的化简方法化简，运用配方法整理分母，再根据平方数的非负性即可求解． 【小问1详解】 解：分式中的分子中未含字母，则次数是次，分母中的的次数是次， ∴分式是真分式， 故答案为：真． 【小问2详解】 解：， ， 故答案为：①；②． 【小问3详解】 解：， 当时，则，分式的值为，分式值为整数； 当时，则，分式的值为，分式值为整数； 当时，则，分式的值为，分式值为整数； 当时，则，分式的值为，分式值为整数； ∴综上所示，当或或或时，分式值为整数． 【小问4详解】 解：， ∵，分式中，分母越小，分式的值越大， ∴当，即时，分式的最大值，且最大值为：． 【点睛】本题主要考查分式的运用，理解真分式、假分式的定义，掌握分式的性质化简分式的方法，解分式方程的方法，及分式中，分母越小，分式的值越大等知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北京市朝阳区将府实验学校八年级上学期期中考前检测数学试题 一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，为轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 下列各图中，作边边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 已知：如图，D、E分别在AB、AC上，若AB＝AC，AD＝AE，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠BDC的度数是（　　） A. 95° B. 90° C. 85° D. 80° 5. 如果等腰三角形一个内角等于，那么它的底角是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 如果等腰三角形有一个角等于另一个角的2倍，则下列判断正确的是（ ） A. 腰是底的2倍 B. 底是腰的2倍 C. 顶角是 D. 底角是或 7. 如图，在中，，D，E分别是线段上的一点，根据下列条件之一，不能确定是等腰三角形的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 8. 已知等腰三角形的一边长为4、另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为_______． 9. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为________． 10. 一个长方形的面积为，若这个长方形的宽为a，则长为__________． 11. 风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐下（如图①），如图②，是六角形风铎的平面示意图，其底部可抽象为正六边形，连接，，则的度数为___________°． 12. 如图，在中，垂直平分线分别交于点的垂直平分线分别交于点，则的周长为_____． 13. 如图，在中，，，为边上一点，将沿直线翻折后，点落到点处．若，则的度数为_____． 14. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第______块． 15. 如图，在中，，，的平分线与的外角平分线交于点，连接，则的度数为__________. 三、解答题：本题共12小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 计算：． 18. 计算： 19. 先化简，再求值：，其中 20. 如图，在中，平分，，F是的中点． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，求的度数． 21. 小明发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形． 已知：在中，． 求作：线段，使得线段将分割成两个等腰三角形． 下面是小明设计的尺规作图的作法： ①作直角边的垂直平分线，与斜边相交于点； ②连接． 则线段所求． （1）请你按照小明设计作法，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：直线是线段的垂直平分线，点在直线上， ．（ ）（填推理的依据） ． ， ． ． ． ．（ ）（填推理的依据） 和都是等腰三角形． 22. 如图，在中，，过点A作于点D，过点D作，交的平分线于点F，求长． 23. 已知：如图，△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点E，交AC于点D． （1）若∠C=35°，求∠DBA的度数； （2）若△ABD的周长为30，AC=18，求AB的长． 24. 如图，已知点P在的边上． （1）过点P作边的垂线l； （2）过点P作边的垂线段； （3）过点O作的平行线交l于点E，比较三条线段的大小，并用“>”连接得 ，得此结论的依据是 ． 25. 如图，在中，，，于点，交于点，如果，求的长． 26. 我们之前学习有理数时，知道两个数的乘积为1则这两个数互为倒数.在学习二次根式的过程中，小明研究发现有一些特殊的无理数之间具有互为倒数的关系.例如：由，可得与互为倒数，即或，类似地，，可得或 根据小明发现的规律，解决下列问题： （1） ， 为正整数） （2）若，则 （3）求的值. 27. 阅读下列材料： 【材料1】假分数可以化为整数与真分数的和的形式，如．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式，如，，…这样的分式是假分式；、…这样的分式是真分式． 假分式也可以化为整式与真分式和（差）的形式．如 ．请根据上述材料，回答下列问题： （1）分式是__________分式．（填：“真”或“假”） （2）把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式． ①__________________；②__________________． （3）把分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式，并求出当取何整数时，这个分式的值为整数． （4）当的值变化时，求分式的最大值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$