2025年中考数学一轮复习课件：第1讲实数

第1讲实数 (1)有理数 ①理解负数的意义(新增)；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小. ②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法. ③理解乘方的意义. ④掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算. ⑤能运用有理数的运算解决简单问题. 中考课标要求 明确要求，精准备考 (2)实数 ①了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成(新增)，了解实数与数轴上的点一一对应. ②能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小(新增). ③能借助数轴理解相反数和绝对值的意义(新增)，会求实数的相反数和绝对值. ④了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算. ⑤会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示). 核心知识梳理 串联体系，厘清脉络 实数 实数 实数 实数 实数 实数 考查角度1：倒数、相反数、绝对值 1.(2024·绥化)实数－的相反数是( ) A.2 025 B.－2 025 C.－ D. 实数的有关概念及分类 D 基础知识逐点练 巩固基础·提升能力 2.(2024·包头)若m，n互为倒数，且满足m＋mn＝3，则n的值为( ) A. B. C.2 D.4 3.若|x|＝3，|y|＝4，且|x－y|＝y－x，则xy的值为( ) A.－1 B.－12 C.12 D.12或－12 D B A.点A B.点B C.点C D.点D 考查角度2：数轴 4.(2024·三亚模拟)如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是( ) A 考查角度3：实数的分类及相反意义的量 5.下列各数：－2025，，3.1010010001…(每相邻两个1之间0的个数依次加1)，，－，tan45°，无理数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.(2023·吉林)月球表面的白天平均温度零上126℃记作＋126℃，夜间平均温度零下150℃应记作( ) A.＋150℃ B.－150℃ C.＋276℃ D.－276℃ B B 实数的大小比较 考查角度1：利用法则比较实数的大小 7.(2024·海南)下列各数中，最小的是( ) A.2 B.1 C.－1 D. 8.已知a＝()－1，b＝(－3)－1，c＝(π－2024)0，则a，b，c的大小关系是( ) A.b＜a＜c B.b＜c＜a C.a＜c＜b D.c＜b＜a B C 9.(2024·浙江)下列四个城市中某天中午12时气温最低的城市是( ) 北京 济南 太原 郑州 0℃ －1℃ －2℃ 3℃ A.北京 B.济南 C.太原 D.郑州 C 考查角度2：利用数轴比较实数的大小 10.(2024·苏州)用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是( ) A.－3 B.1 C.2 D.3 B 考查角度3：比较无理数的大小 11.(2023·浙江)下面四个数中，比1小的正无理数是( ) A. B.－ C. D. 12.已知m＝，n＝－1，则m　 　n.(填“＞”“＜”或“＝”)  ＜　 A A 考查角度1：表示绝对值较大的数 13.(2024·浙江)2024年浙江经济一季度GDP为201 370 000万元，其中201 370 000用科学记数法表示为( ) A.20.137×109 B.0.201 37×108 C.2.013 7×109 D.2.013 7×108 14.(2024·三亚模拟)北斗卫星导航系统是我国自主研制、组建、独立运行并与世界上其他主要卫星导航系统兼容的一个卫星导航系统，属于国家重要空间基础设施.截至2022年3月，北斗高精度时空服务覆盖全球百余个国家和地区，累计服务超11亿人口，请将11亿用科学记数法表示为( ) A.1.1×108 B.1.1×109 C.1.1×1010 D.1.1×1011 B 科学记数法 D 考查角度2：表示绝对值较小的数 15.(2023·日照)芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管.目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000 000 014米，将数据0.000 000 014用科学记数法表示为( ) A.1.4×10－8 B.14×10－7 C.0.14×10－6 D.1.4×10－9 A 考查角度3：还原用科学记数法表示的数 16.一个整数81 555 0…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为( ) A.4 B.6 C.7 D.10 17.若数据0.0000037用科学记数法表示成3.7×10－n，则3.7×10n表示的原数为( ) A.3700000 B.370000 C.37000000 D.－3700000 A B 近似值 18.用四舍五入法将0.159 51精确到0.001的近似数为( ) A.0.16 B.0.160 C.0.159 D.0.159 5 B 实数的运算 考查角度1：科学计算器 19.与下面科学计算器的按键顺序：0 . 6 × 5 ab/c 6 ＋ 1 2 yx 4 对应的算式是( ) A.0.6×＋124 B.0.6×＋124 C.0.6×5÷6＋412 D.0.6×＋412 B 20.(2023·烟台)利用计算器进行计算，其按键顺序及结果如下： ① 2ndF 6 4 ＝ 按键的结果为4； ② 4 ＋ ( (－) 2 ) yx 3 ＝ 按键的结果为8； ③ sin ( 4 5 － 1 5 ) ＝ 按键的结果为0.5； ④ ( 3 － 1 ab/c 2 ) × 2 x2 ＝按键的结果为25. 以上说法正确的序号有　 　.  ①③　 考查角度2：实数的运算 21.(2023·营口)有下列四个算式： ①(－5)＋(＋3)＝－8； ②－(－2)3＝6； ③(＋)＋(－)＝； ④－3÷(－)＝9. 其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 C A.b＞－1 B.|b|＞2 C.a＋b＞0 D.ab＞0 23.(2022·东营)植树节当天，七年级一班植树300棵，正好占这批树苗总数的，七年级二班植树棵数占这批树苗总数的，则七年级二班植树的棵数是( ) A.36 B.60 C.100 D.180 22.(2024·北京)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( ) C C 24.计算. (1)(2023·枣庄)(－1)0＋()－1＝　 　.  (2)(2023·怀化)|－2|＋()－1－＋(sin45°－1)0－(－1)＝　 　.  (3)(2024·深圳)－2·cos45°＋(π－3.14)0＋|1－|＋. 4　 3　 答案：解：(3)原式＝－2×＋1＋－1＋4＝－＋1＋－1＋4＝4. 25.(2023·湘潭)已知实数a，b满足(a－2)2＋|b＋1|＝0，则ab＝ 　 .  26.(2023·内蒙古)定义新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a2－|b|，则(－2)⊗(－1)的运算结果为　 　.  27.(2022·烟台)如图是一个数值转换机的示意图.若x＝－5，y＝3，则输出的结果为 　 　.  13　 3　 考查角度1：考点整合 28.如图，直径为1的圆上有一点A，且点A与数轴上表示－1的点重合，将这个圆在数轴上无滑动的滚动，当点A再次与数轴上的某个点重合，那么这个点的位置可能是( ) 学科整合与数学文化 D A.3与4之间 B.6与7之间 C.－7与－6之间 D.－5与－4之间 30.(2022·扬州)掌握地震知识，提升防震意识.根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E与震级n的关系为E＝k×101.5n(其中k为大于0的常数)，那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的　 　倍.  考查角度2：跨学科整合 29.(2024·广州)如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U＝IR1＋IR2＋IR3，当R1＝20.3，R2＝31.9，R3＝47.8，I＝2.2时，U的值为 　 　.  1 000　 220　 31.(2022·聊城)射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v＝进行计算，其中a为子弹的加速度，s为枪筒的长.如果a＝5×105m/s2，s＝0.64m，那么子弹射出枪口时的速度为( )(用科学记数法表示) A.0.4×103m/s B.0.8×103m/s C.4×102m/s D.8×102m/s D 考查角度3：数学文化 32.(2022·青岛)我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.0000003.将0.0000003用科学记数法可以表示为( ) A.3×10－7 B.0.3×10－6 C.3×10－6 D.3×107 33.(2022·娄底)在古代，人们通过在绳子上打结来记数，即“结绳记数”.当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结(如图)，满七进一，那么孩子已经出生了( ) A.1335天 B.516天 C.435天 D.54天 B A 34.(2022·威海)幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方(如图①)，将9个数填在3×3(三行三列)的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.图②的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝　 　.  1　 $$