黑龙江省哈尔滨市第一二四中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

哈124中学2024—2025学年度（上）阶段验收 七年级数学试卷 温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷即将见证你假期这段时间的辛努力，希望你自信、沉着、冷静、勇敢的接受考验．认真审题，动脑思考，规范书写，一定赢得智慧与进步！讲诚信百倍努力一丝不苟，写答卷千般缜密十分用心！祝你成功！ 1. 下列各式中，是一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 是下列方程（ ）的解． A. B. C. D. 3. 下列四个图形中，与为对顶角的图形是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运用等式的性质的变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 5. 下列各方程，变形不正确的是（ ） A. 去分母化为 B. 去括号为： C. 移项得： D. 合并同类项得： 6. 某商人一次卖出两件商品，一件赚了，一件赔了，卖价都是480元，在这次买卖过程中，商人（ ） A. 赚了40元 B. 赔了40元 C. 赔了60元 D. 不赚不赔 7. 如图，直线，与直线，相交，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 9. 如图，给出下列条件．其中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 有一个公共顶点和一组公共边，并且和为的两个角互为邻补角 C. 直线外一点到这条直线的垂线段的叫做点到直线的距离 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 二、填空题（每题3分，共计24分） 11. 根据“x的3倍与5的和等于x的4倍”可列出方程来______． 12. 已知关于的方程是一元一次方程，则的值为______． 13. 命题“内错角相等，两直线平行”的题设是__________． 14. 把一些图书分别某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺40本．设这个班有名学生，则可列方程为________． 15. 一座桥长1200米，一列火车以每秒20米的速度通过这座桥，火车车身长300米，则火车从上桥到离开需要_______秒. 16. 如图，，直线分别交于点平分平分与交于点，若，则__________． 17. 如果，，那么的度数是_______． 18. 如图，于点C，于点D，，，，则线段的长度为______． 三、解答题 19. 解方程： （1） （2） 20. 如图，F是直线上一点，按要求画图： （1）过点F作直线的垂线段，垂足为E； （2）过点W作直线的平行线，交线段于点M． （3）过点A作线段的垂线，垂足为N； 21. 若关于x的方程的解与方程的解与互为相反数，求k的值． 22. 完成下面推理过程．如图：已知，．求证：． 证明：（已知） （________） （________）（等量代换） （同位角相等，两直线平行） （________）（________） （已知） （等量代换） （________）（________） （两直线平行，内错角相等） 23. 某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板，应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？ 24. 我们规定，若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“乘解方程”． 例知：的解为， 且所以方程是“乘解方程”， 请回答下列问题， （1）判断是不是“乘解方程”，并说明理由； （2）若关于x的一元一次方程是“乘解方程”，求a的值． 25. 某超市第一次用元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利售价进价） 甲 乙 进价/（元/件） 售价/（元/件） （1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍．甲商品按原价销售，乙商品降价销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，求第二次乙商品的售价是多少？ 26. 如图，平分，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点F为线段上一点，连接，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，在射线上取点G，连接，使得，当，时，求的度数； 哈124中学2024—2025学年度（上）阶段验收 七年级数学试卷 温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷即将见证你假期这段时间的辛努力，希望你自信、沉着、冷静、勇敢的接受考验．认真审题，动脑思考，规范书写，一定赢得智慧与进步！讲诚信百倍努力一丝不苟，写答卷千般缜密十分用心！祝你成功！ 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共计24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】内错角相等 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】75 【16题答案】 【答案】42 【17题答案】 【答案】或 【18题答案】 【答案】 三、解答题 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）如图： （2）如图： （3）如图： 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】对顶角相等；3；BFD；两直线平行，同位角相等；AB；内错角相等，两直线平行． 【23题答案】 【答案】安排20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套， 【24题答案】 【答案】（1）不是“乘解方程”，理由： ， 解得：， ∴方程不是“乘解方程”； （2）a的值为 【25题答案】 【答案】（1）购进甲商品件，购进乙商品件 （2）第二次乙商品的售价为元 【26题答案】 【答案】（1） 证明：平分， ， ， ， ； （2） 证明：过作，如图， ， ， ，， ， 即； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $