第四周测验 考查范围：27.1—2023-2024学年九年级下册数学华东师大版（2012）

第四周—九年级下册数学华东师大版(2012)每周测验 考查范围:27.1 1.下列说法中,不正确的是( ) A.圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B.圆有无数条对称轴 C.圆的每一条直径都是它的对称轴 D.圆的对称中心是它的圆心 2.如图,是的直径,是弦,且,若,则的度数是( ) A. B. C. D. 3.如图,是的直径,弦,垂足为M,下列结论不一定成立的是( ) A. B. C. D. 4.如图,AB是的直径,,若,则的度数是( ) A. B. C. D. 5.如图,的半径为10,弦,点M是弦上的动点且点M不与点A、B重合,若的长为整数,则这样的点M有几个?( ) A.4 B.5 C.7 D.9 6.如图,是的弦,线段经过圆心且,D是劣弧上一点,若,则的度数为( ) A. B. C. D. 7.如图,点A,B,C在上,OB,OC是的半径,点P为OB上任意一点(点P不与点B重合),连接CP.若,则的度数可能是( ) A. B. C. D. 8.如图,在中,点D为的中点,为的直径,交于点E.连接.若,则( ) A. B. C. D. 9.下列命题是真命题的是_.(填序号) ①度数相等的弧所对的圆心角相等; ②相等的圆心角所对的两条弦相等; ③直径所对的弧是; ④长度相等的弧的度数相等. 10.如图,在中,四边形OABC为菱形,点D在上,则的度数是_. 11.如图,将半径为4的折叠,弧恰好经过与垂直的半径的中点,则折痕的长_. 12.如图,在半径为的中,AB是直径,AC是弦,D是的中点,AC与BD交于点E.若E是BD的中点,则AC的长是_. 13.如图,以的一边AB为直径的半圆与其他两边AC,BC的交点分别为D,E,且. (1)试判断的形状,并说明理由; (2)已知半圆的半径为5,,求BD的长. 14.阅读下列材料,并完成相应的任务. 西姆松定理是一个平面几何定理,其表述为:过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边或其延长线的垂线,则三垂足共线(此线常称为西姆松线). 某数学兴趣小组的同学们尝试证明该定理. 如图(1),已知内接于,点P在上(不与点A,B,C重合),过点P分别作AB,BC,AC的垂线,垂足分别为点D,E,F.求证:点D,E,F在同一条直线上. 如下是他们的证明过程(不完整): 如图(1),连接PB,PC,DE,EF,取PC的中点Q,连接QE,QF, 则,(依据1) 点E,F,P,C四点共圆, .(依据2) 又, . 同上可得点B,D,P,E四点共圆, …… 任务: (1)填空: ①依据1指的是中点的定义及_; ②依据2指的是_. (2)请将证明过程补充完整. (3)善于思考的小虎发现当点P是的中点时,,请你利用图(2)证明该结论的正确性. 答案以及解析 1.答案:C 解析:A项,圆既是轴对称图形又是中心对称图形,说法正确;B项,圆有无数条对称轴,说法正确;C项,圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴,说法错误;D项,圆的对称中心是它的圆心,说法正确.故选C. 2.答案:D 解析:如图所示,连接, B是的直径,是弦,且, , , , 故选:D. 3.答案:B 解析:是的直径,弦, ,, , 根据现有条件无法证明, 四个选项中只有B选项符合题意. 故选:B. 4.答案:C 解析:,, . .故选C. 5.答案:C 解析:如图,过点O作于点P,连接, 弦, , , , 的最短距离为,最长距离为, 点M是弦上的动点且点M不与点A、B重合, , 的长为整数, 可取6、7、8、9, 即这样的点M有7个, 故选:C. 6.答案:C 解析:连接, AE经过圆心且,, , 四边形是圆内接四边形, , 故选:C. 7.答案:D 解析:如图,连接AO,BC. ,, , . , . . ,. 点P为OB上任意一点(点P不与点B重合), .又,.故选D. 8.答案:C 解析:连接,如图, 四边形为圆的内接四边形, , ,即, , , , ,即, 点D为的中点,为直径, ,, ,即, , 解得. 故选:C. 9.答案:①③ 解析:①度数相等的弧所对的圆心角相等,原命题是真命题;②在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的两条弦相等,原命题是假命题:③直径所对的弧是半圆,半圆的度数为,原命题是真命题;④在同圆或等圆中,长度相等的弧的度数相等,原命题是假命题.故填①③. 10.答案:60 解析:四边形ABCD内接于, , 四边形OABC为菱形, , , , , , 故答案为60 . 11.答案: 解析:如图,由折叠知,, . . . , . 中,. . 故答案为:. 12.答案:8 解析:如图,连接OD,交AC于点F.是的中点,AB是直径,垂直平分,.又E是BD的中点,易证得,.,,,.在中,,由勾股定理得. 13.答案:(1)为等腰三角形 (2) 解析:(1)为等腰三角形. 理由如下:连接AE,如图, , ,即AE平分. 为直径, , . ,, , 为等腰三角形. (2)由(1)知,, . 在中,,, . 为直径, , , . 14.答案:(1)①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ②圆内接四边形的对角互补 (2)见解析 (3)见解析 解析:(2)补充证明过程如下: . , , 点D,E,F在同一条直线上. (3)证明:如图,连接PA,PB,PC. 点P是的中点, , ,. 又,, , , . 学科网(北京)股份有限公司 $$