河南省信阳市2024-2025学年 九年级上学期数学五校联考测试卷

河南省2025届九年级阶段评估（—）数学 ▶上册21.1~22.1◀ 注意事项：共三个大题，满分120分，作答时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在括号中） 1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的两根分别为（ ） A. ， B. C. D. 无实数根 3. 关于x的二次函数的图象过原点，则a的值为（ ） A. B. 1 C. D. 0 4. 已知是方程的一个根，则的值是（ ） A. B. 6 C. 4 D. 5. 将抛物向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ） A. B. C. D. 6. 我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个数学问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问长阔各几何?译文：一个长方形的面积是864平方步，它的宽比长少12步，长宽各是多少步?设长为x步，则可列出正确的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 关于二次函数的性质，下列说法正确的是（ ） A. 图象的开口向上 B. 图象的对称轴为直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而减小 8. 某学校组织一次篮球赛，采取单循环的比赛形式，即每两个球队之间都比赛一场，计划组织x支球队参加，安排21场比赛，则x为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则二次函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 10. 若二次函数中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表 x … 0 1 2 3 … y … 2 3 2 … 点点在该函数图象上，当与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个开口向上，对称轴为直线的二次函数：________． 12. 已知a，b是一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 13. 老君山，原名景室山，位于古都洛阳栾川县城东南三千米处，距今已有两千多年人文历史．2023年元旦假期老君山共接纳游客约3.29万人次，预计2025年元旦假期接纳游客达5万人次，若从2023年至2025年元旦假期接纳游客人次的平均增长率相同，设平均增长率为，则根据题意，可列方程：______． 14. 定义：由a，b构造的二次函数叫作一次函数的“滋生函数”，一次函数叫作二次函数的“本源函数”（a，b为常数，且）．若一次函数的“滋生函数”是，则二次函数的“本源函数”是______． 15. 在平面直角坐标系中，将抛物线向上（下）或向左（右）平移了个单位长度，使平移后的抛物线恰好经过原点，则的最小值为______，最大值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 选择适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 17. 已知关于的方程． （1）当满足什么条件时，该方程是一元二次方程？ （2）求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根． 18. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示： x … 0 1 2 3 4 … y … 8 3 m 0 3 … （1）求m的值； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象（无需再单独列表）； （3）当时，直接写出y的取值范围． 19. 《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法如下：“先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形（如图1），得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．” （1）这个方法运用的数学思想方法是（ ） A．数形结合 B．分类讨论 C．类比推理 D．方程思想 （2）小明按此方法解关于x的方程时，构造出如图2所示的图形，请利用该图形求出方程的正数解． 20. 某网店销售台灯，成本为每盏30元，销售大数据分析表明：当每盏台灯的售价为40元时，平均每月售出600盏；当每盏台灯的售价每下降1元时，每月多售出50盏． （1）若每盏台灯售价为38元，则每月可卖出________盏台灯； （2）该网店决定降价促销，迎接“十一”国庆黄金周，当每盏台灯的售价定为多少元时，利润为4800元？ 21. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y轴交于点A，将点A向右平移4个单位长度得到点B，点B恰好也在该函数的图象上． （1）求出m的值； （2）已知该函数图象经过点，求a的值． 22. 请阅读下列材料： 在求代数式的最小值时，三位同学分别提出了下面的解决方法： 甲同学：． ， 当时，有最小值，最小值为2． 乙同学：设， 是关于x的二次函数，对称轴是直线，当时，． ， 的最小值是2． 丙同学：设， ． 关于x的一元二次方程有实数根， ，解得， 的掫小值是2． 请根据上述材料，解答下列问题： （1）（其中h，k是常数），则_______，________； （2）已知关于x的多项式的最大值为10，求m的值； （3）某商店经销一种双肩包，通过市场调查发现，这种双肩包每天的销售利润y（单位：元）与销售单价x（单位：元）有如下关系：，当这种双肩包的销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为，抛物线经过O，A两点． （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线与线段的交点为D，连接，将沿直线折叠，点C的对应点为E，连接，求的长度． （3）在抛物线的对称轴上存在一点P，使得，请直接写出点P的坐标． 河南省2025届九年级阶段评估（—）数学 ▶上册21.1~22.1◀ 注意事项：共三个大题，满分120分，作答时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在括号中） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 6 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）方程无解 【17题答案】 【答案】（1） （2） 证明：对于方程， ∵， ∴该一元二次方程总有两个不相等的实数根． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 如图： （3） 【19题答案】 【答案】（1）A （2）2 【20题答案】 【答案】（1） （2）每盏台灯的售价定为36元时，利润为4800元 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）， （2） （3）当这种双肩包的销售单价定为45元时，每天的销售利润最大，最大利润是元 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $