第二章 有理数的运算 提升卷2024-2025学年人教版数学七年级上册

七年级第一学期数学第二章素养测评提升卷 （2024人教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．计算的结果等于（ ） A． B． C．5 D．1 2．-的倒数是（    ） A．- B．-5 C． D．5 3．在学校组织的一次体检中，昆昆同学的体重近似为，则他的实际体重应该在下列哪个范围内(　　) A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．计算的结果是（    ） A．9 B． C．5 D． 6．已知有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 7．定义一种新运算：．例如．则的值为（    ） A． B．9 C．15 D．27 8．若，则的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题 9．计算： ． 10．已知有理数a，b，c均为负数，则的值为 ． 11．计算： ． 12．“幻方”最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 ． 13．若a+b+c＝0且a＞b＞c，则下列几个数中：①a+b；②ab；③ab2；④b2﹣ac；⑤﹣（b+c），一定是正数的有 （填序号）． 14．在数－5，－3，－1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是 ． 15．已知，，且，则的值是 ． 16．满足方程的整数的和为 ． 三、解答题 17．若“三角  ”表示运算，“方框  ”表示运算，写出  表示的运算，并计算结果． 18．用简便方法计算：． 19．计算： (1)； (2)． 20．计算：． 21．登山队员王叔叔以某营地为基准，向距该营地500米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀岩过程中不得不几次下撤躲避强高空风记王叔叔向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，这次登山的行进过程记录如下：（单位：米） +260，﹣50，+90，﹣20，+80，﹣25，+105． (1)这次登山王叔叔有没有登上顶峰？若没有，最终距顶峰还有多少米？ (2)这次登山过程中，每上升或下降1米，平均消耗8千卡的能量，求王叔叔这次登山过程中共消耗了多少能量？ 22．问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 cm． （2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ． 实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： （3）一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦! ”请问妙妙现在多少岁了？ 23．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，，，，13，，，． (1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ (2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ (3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 24．计算题： (1)（﹣4）+33． (2)． (3)（﹣11）﹣（﹣7.5）﹣（+9）+2.5． (4)． 25．我国股市交易中，每买卖一次需付交易款的千分之七点五作为交易费用，某投资者以每股50元的价格买入某股票1 000股，下表为第一周内每日股票的涨跌情况(单位：元)： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 ＋2 ＋1.5 －0.5 －4.5 ＋2.5 (1)星期三收盘时，每股是多少元？ (2)本周内每股最高价为多少元？最低价是多少元？ (3)若该投资者在星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？ 26．2021年国庆档电影《长津湖》以抗美援朝为背景，讲述了中国人民志愿军在极端严酷惨烈的环境下，凭借钢铁意志最终取得了长津湖战役的胜利，该电影也再次扻起了全民爱国热潮，国安民才安，有国才有家！据猫眼数据，截止10月8日，《长津湖》累计票房超过60亿，成为2021年全球票房冠军！该电影9月30日在莱芜的票房为6.7万元，接下来国庆假期7天的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 票房（万元） +7.6 +2.7 +2.5 +4.7 +2 -0.6 -13.8 (1)国庆假期7天中，10月4日的票房收入是______万元； (2)国庆假期7天中，票房收入最多的一天是10月______日； (3)国庆假期7天中，求票房收入最多的一天比最少的一天多多少万元？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D D C A C D 1．A 【分析】根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】解：，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的加法法则，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；任何数与0相加仍得原数． 2．B 【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数．据此可得答案． 【详解】解：-的倒数是-5． 故选：B． 【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键． 3．D 【分析】本题考查了近似数的应用，根据题意得出． 【详解】解：体重近似为，他的实际体重应该在． 故选：D． 4．D 【分析】本题主要考查了有理数运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据有理数加法法则、减法法则、除法法则和乘法法则，逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，故运算错误，不符合题意； B. ，故运算错误，不符合题意； C. ，故运算错误，不符合题意； D. ，运算错误，符合题意． 故选：D． 5．C 【分析】本题考查了有理数的加法，利用有理数的加法法则计算即可，掌握有理数的加法法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：C． 6．A 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的特点并判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的运算法则对各选项进行判断即可． 【详解】解：由图可知，，，且， A、，故本选项正确； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项错误． 故选：A． 7．C 【分析】先求出的值，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴ = = =， ∴ = = = =15． 故选：C． 【点睛】本题考查了新定义下的有理数运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 8．D 【分析】本题考查了绝对值的化简，有理数的混合运算，分四种情况：①三个都为正数；②三个都为负数；③一个正数，两个负数；④一个负数，两个正数，进行解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴有四种情况： ①三个都为正数，则原式； ②三个都为负数，则原式； ③一个正数，两个负数，假设为正数，为负数， 则原式； ④一个负数，两个正数，假设为负数，为正数， 则原式； 综上，的值为或， 故选：． 9． 【分析】根据有理数的加法法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的加法．掌握有理数的加法法则，是解题的关键． 10． 【分析】本题考查了有理数的除法，绝对值的意义．根据题意可知 、、均为负数，根据绝对值的意义得到，再根据有理数除法法则化简求值，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知、、均为负数，则 ， 故答案为：． 11．72 【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案． 【详解】解：． 故答案为：72． 【点睛】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键． 12． 【分析】先计算出行的和，得各行各列以及对角线上的三个数字之和均为，则，即可得． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的加减，解题的关键是理解题意和掌握有理数加减运算的法则． 13．①④⑤ 【分析】由a+b+c＝0且a＞b＞c，得出a＞0，c<0，b可以是正数，负数或0，由此进一步分析探讨得出答案即可． 【详解】解：∵a+b+c＝0且a＞b＞c， ∴a＞0，c<0，b可以是正数，负数或0， ∴①a+b=-c＞0， ②b=0时，ab=0， ③b=0时，=0， ④ac<0，b2﹣ac＞0， ⑤-（b+c）=a＞0． 故答案为：①④⑤． 【点睛】此题考查正数与负数，掌握有理数的混合运算的方法是解决问题的关键． 14．90． 【分析】要使所得的积中最大必须满足积为正，所选数字绝对值较大，故选-5，-3,6相乘即可． 【详解】解：要想所得的积中最大，积必须为正而且所选数字绝对值较大，可选2,4,6相乘或-5，-3,6相乘， ∵2×4×6=48，-5×（-3）×6=90， 故答案为：90． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，解题关键是熟练运用有理数乘法法则进行准确计算． 15．3或 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法，有理数的乘法，先根据绝对值的意义得出，，再根据，得出a和b异号，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴a和b异号， 当，时，， 当，时，， 故答案为：3或． 16． 【分析】由题意知，为数轴上表示的点到数轴上表示和1的点之间的距离和为6，由，可知表示的点在数轴上表示和1的点之间，则的取值为，即整数的值为，然后求和即可． 【详解】解：由题意知，为数轴上表示的点到数轴上表示和1的点之间的距离和为6， ∵， ∴表示的点在数轴上表示和1的点之间， ∴的取值为， ∴整数的值为， ∴整数的和为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，数轴上两点之间的距离，有理数的加减运算，有理数的除法运算等知识．熟练掌握绝对值的意义，数轴上两点之间的距离，有理数的加减运算，有理数的除法运算是解题的关键． 17． 【分析】根据利用新定义列式计算即可. 【详解】解：根据题意，得   ． 【点睛】此题考查了新定义，以及有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．6 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算律，先将除法变为乘法，再根据乘法分配律计算即可． 【详解】原式 ． 19．(1) (2) 【分析】（1）根据有理数混合运算法则进行计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算． 20． 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，分数转化为小数后分组运算是关键．根据有理数加减混合运算法则运算即可． 【详解】解：原式 ． 21．(1)这次登山王叔叔没有登上顶峰，最终距顶峰还有60米 (2)5040千卡 【分析】（1）直接根据有理数的加减运算法则进行计算即可得出答案． （2）先计算出上升和下降的距离，再根据有理数乘法可得答案． 【详解】（1）解： 260﹣50+90﹣20+80﹣25+105＝440（米）． 500﹣440＝60（米）． ∴这次登山王叔叔没有登上顶峰，最终矩顶峰还有60米． （2）解：|+260|+|﹣50|+|+90|+|﹣20|+|+80|+|﹣25|+|+105|＝630（米）， 630×8＝5040（千卡）． 所以王叔叔这次登山过程中共消耗5040千卡的能量． 【点睛】本题考查了有理数的加减法和乘法运算，掌握其运算法则是解此题的关键． 22．（1）8；（2）14，22；（3）15岁 【分析】（1）根据图象可知3倍的AB长为30−6＝24（cm），这样AB长就可以求出来了． （2）A点在6的右侧8单位长度，可以求出A点的数值为14，B点在A点右侧8个单位长度，也可以求出B点的数值． （3）运用上边的模型把奶奶与妙妙的年龄差理解为一个线段，115−（−35）就是两人年龄差的3倍，可以求出两人的年龄差．进而可以分别算出各自的年龄． 【详解】解：解：（1）观察数轴可知三根木棒长为30−6＝24（cm），则这根木棒的长为24÷3＝8（cm）； 故答案为8． （2）6＋8＝14， 14＋8＝22． 所以图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22． 故答案为：14，22． （3）当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为岁， 所以奶奶与妙妙的年龄差为（岁）， 所以妙妙现在的年龄为（岁）. 【点睛】本题考查了数轴，主要考查了一个线段模型的运用．解题的关键在于运用前两问给定的解题模型去求解奶奶与妙妙的年龄差，进而求出奶奶的年龄． 23．(1)东边20千米 (2)最远处离出发点25千米 (3)还需补充的油量为9升 【分析】本题考查正负数的意义，有理数运算的实际应用． （1）将所有数据相加，根据和的情况进行判断即可； （2）求出每一次距离地的距离，进行判断即可； （3）将所有数据的绝对值相加，乘以油耗减去现有油量，即可． 读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴B地在A地的东边20千米； （2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为： 14千米； 千米； 千米； 千米； 千米； 千米； 千米； 千米． ∴最远处离出发点25千米； （3）这一天走的总路程为：千米， 应耗油（升）， 故还需补充的油量为：（升）． 24．(1)29 (2) (3)－10 (4)4 【分析】（1）根据有理数的加法运算即可求出答案． （2）根据有理数的加减运算即可求出答案． （3）根据有理数的加减运算即可求出答案． （4）根据有理数的加减运算以及绝对值的性质即可求出答案． 【详解】（1）解：（﹣4）+33 ＝﹣4+33 ＝29． （2） （3）（﹣11）﹣（﹣7.5）﹣（+9）+2.5 ＝﹣11+7.5﹣9+2.5 ＝﹣11﹣9+7.5+2.5 ＝﹣20+10 ＝﹣10． （4） 【点睛】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是熟练运用有理数的加减运算法则，本题属于基础题型． 25．(1)53元； (2)每股最高价是53.5元，最低价是48.5元； (3)收益为元． 【分析】（1）由题意可知：星期一比刚买的时候涨了2元，星期二比星期一涨了1.5元，星期三比星期二跌了0.5元，则周三收盘价表示为，然后计算即可； （2）周一每股的价格是：50+（+2）=52元，周二每股的价格是：52+（+1.5）=53.5元，周三每股的价格是：53.5+（-0.5）=53元，周四每股的价格是：53+（-4.5）=48.5元，周五每股的价格是：48.5+（+2.5）=51元；则星期二的收盘价为最高价，星期四的收盘价为最低价； （3）计算出以50元买进时的价钱，再计算本周五卖出时的价钱，用卖出时的价钱-买进时的价钱即为收益． 【详解】（1）解：星期三收盘时，每股的价格是50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＝53(元)． （2）解：本周内每股最高价是50＋(＋2)＋(＋1.5)＝53.5(元)，最低价是50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＝48.5(元)． （3）解：星期五每股卖出价为：50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＋(＋2.5)＝51(元)， 其收益：(元)． 【点睛】本题考查了有理数的运算的应用，解题时根据图表找出它们之间的关系，列出算式计算比较即可，计算时一定要细心，认真，避免出错． 26．(1)24.2 (2)5 (3)票房收入最多的一天比最少的一天多14.4万元 【分析】（1）根据正数、负数的意义以及有理数的加法法则计算即可； （2）分别求出国庆假期7天中每天的收入，再比较大小即可； （3）票房收入最多的一天减去最少的一天即可． 【详解】（1）解： 10月4日的票房收入是：6.7＋7.6＋2.7＋2.5＋4.7＝24.2（万元）， 故答案为：24.2； （2）解：10月1日票房收入为：6.7＋7.6＝14.3（万元）， 10月2日票房收入为：14.3＋2.7＝17（万元）， 10月3日票房收入为：17＋2.5＝19.5（万元）， 10月4日票房收入为：19.5＋4.7＝24.2（万元）， 10月5日票房收入为：24.2＋2＝26.2（万元）， 10月6日票房收入为：26.2−0.6＝25.6（万元）， 10月7日票房收入为：25.6−13.8＝11.8（万元）， 故国庆假期7天中，票房收入最多的一天是10月5日． 故答案为：5； （3）解：26.2−11.8＝14.4（万元）， 故票房收入最多的一天比最少的一天多14.4万元． 【点睛】此题考查有理数的意义，正数、负数的意义，加有理数的加减，明确正数、负数所表示的意义是正确解答的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$