第二章 有理数的运算 练习题2024-2025学年人教版数学七年级上册

七年级第一学期数学第二章素养测评练习题 （2024人教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．计算：的结果是（　　） A．5 B．1 C．-1 D．-5 2．下列互为倒数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．下列各组数相等的有（    ） A．与 B．与 C．与 D．与a 4．下面的说法正确的是（    ） A．零既可以是正整数，也可以是负整数 B．若，则这个数一定是负数 C．所有的有理数都能用数轴上的点表示 D．一个数减去一个正数，差不一定小于被减数 5．手机移动支付给生活带来便捷．如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（　　） A．收入15元 B．支出2元 C．支出17元 D．支出9元 6．每届的世界杯不仅是全世界球迷的狂欢，更是一场顶级的全球商业盛宴．2022年卡塔尔世界杯中国企业共赞助1395000000美元．将1395000000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 7．如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2022次相遇在边（    ）上． A． B． C． D． 二、填空题 9．中国人最先使用负数，数学家刘徽在“正负数”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图①表示算式，则图②表示算式 ． 10．已知、互为相反数，、互为倒数，且，则代数式的值是 ． 11．风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量效有253000兆瓦，用科学记数法表示为 兆瓦． 12．数轴上点A对应的数是1，则与点A相距4个单位长度的点所对应的数为 ． 13．定义：若是不为1的有理数，则称为的差倒数．如2的差倒数为．现有若干个数，第一个数记为，是的差倒数，是的差倒数，依此类推，若，则 ． 14．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则的值为 ． 15．如图，乐乐将分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在 a、b、c、d 分别标上其中的一个数，则 的值为 ． 16．九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头，被誉为“宇宙魔方”．将九个数分别填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．若 分别表示其中的一个数，则的值为 ． 0 3 1 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 18．计算 (1) (2) (3) (4)32÷（－2）3＋（－2）3×－22 19．计算：． 20．计算下列各题： (1) (2) (3) (4) 21．计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 22．计算： (1)； (2)． 23．计算： 24．年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况超产为正，减产为负，单位：个． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共生产多少个口罩； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个； (3)该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？ 25．计算 （1）； （2）（﹣20）﹣（﹣18）+（﹣14）﹣13； （3）； （4）（﹣8）×（﹣）×（﹣0.125）×． 26．计算：． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A B C B A B C 1．A 【分析】把减法化为加法，即可求解 。 【详解】解：=， 故选A． 【点睛】本题主要考查有理数的减法运算，掌握有理数的减法法则是关键． 2．A 【分析】根据互为倒数的意义，找出乘积为1的两个数即可． 【详解】解：A．因为，所以3和是互为倒数，因此选项符合题意； B．因为，所以与2不是互为倒数，因此选项不符合题意； C．因为，所以3和不是互为倒数，因此选项不符合题意； D．因为，所以和不是互为倒数，因此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了倒数，解题的关键是理解互为倒数的意义是正确判断的前提，掌握“乘积为1的两个数互为倒数”． 3．B 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，求一个数的绝对值，分别计算出各个选项中的两个数的结果即可得到答案． 【详解】解：A、与不相等，故此选项不符合题意； B、与相等，故此选项符合题意； C、与不相等，故此选项不符合题意； D、与a不一定相等，故此选项不符合题意； 故选：B． 4．C 【分析】本题考查了有理数的减法运算，有理数与数轴及绝对值的意义，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、零既不是正整数，也不是负整数，故A错误； B、若，则这个数一定是非正数，故B错误； C、所有的有理数都能用数轴上的点表示，故C正确； D、一个数减去一个正数，差一定小于被减数，如，，故D错误； 故选：C． 5．B 【分析】根据正负数的意义以及有理数的加法法则求和即可． 【详解】解：（元）， 即张老师当天微信收支的最终结果是支出2元． 故选：B． 【点睛】本题考查了正数和负数，以及有理数的加法，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键． 6．A 【分析】根据科学记数法的定义进行换算即可． 【详解】解：∵， 故选：A． 【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是熟知把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（，n为整数），这种记数法叫做科学记数法． 7．B 【分析】根据数轴可得：，，进而可得，，，，进一步即可判断求解． 【详解】解：根据数轴可得：，， 所以，，，，故①②错误， 所以，，故④⑤正确， 因为， 所以，故③正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数在数轴上的表示，化简绝对值、有理数的乘除法则的理解等知识，熟练掌握有理数的基本知识是解题的关键． 8．C 【分析】此题利用行程问题中的相遇问题，根据乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答． 【详解】解：因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同， 所以乙所行的路程是甲所行的路程的3倍， ①第一次相遇甲乙行的路程和为8，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在边的中点处； ②第二次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在边的中点处； ③第三次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在边的中点处； ④第四次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在边的中点处； ⑤第五次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在边的中点处； ∵， ∴第2022次相遇在边上， 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题． 9． 【分析】根据题意列出算式，利用有理数加法法则计算可得． 【详解】解：根据题意知，图②表示的算式为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查数学常识，正数与负数，解题的关键是理解正负数的表示，列出算式，并熟练掌握有理数的加法法则． 10．0 【分析】 此题考查了有理数的混合运算，代数式求值，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．利用相反数，倒数，绝对值定义求出，及的值，将各自的值代入计算即可求出值． 【详解】解：根据题意的，，， 原式 ； 故答案为：0． 11． 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．分别确定和的值即可． 【详解】 故答案为 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定和的值是解题的关键． 12．5或/和5 【分析】根据在数轴上与点A相距4个单位长度分情况列式计算即可． 【详解】解：数轴上点A对应的数是1，则与点A相距4个单位长度的点所对应的数为或， 故答案为：5或． 【点睛】本题考查了数轴，有理数的加减运算，注意不要漏解． 13． 【分析】根据规定进行计算，得出：，，，发现3个一循环，按照这个规律计算即可． 【详解】∵， ∴， ， 由此可以看出，，，三个数不断循环出现． 因为，， 所以． 故答案为：． 【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，关键是发现循环的规律，然后利用规律进行计算分析判断． 14．或 【分析】本题主要考查了相反数，倒数，绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据相反数，倒数，绝对值求出再代入求值即可． 【详解】解：由题意可得，， 当时，； 当时，； 故答案为：或． 15． 【分析】本题考查了有理数的加法，根据三个数的和相等依次列式计算即可求解． 【详解】解：∵每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， ∴ ∴ ∴ ∴ 又 ∴ 又， ∴ ∴， 故答案为：． 16．9 【分析】本题主要考查了有理数减法计算、加减混合运算法则等知识点，求出的值是解题的关键． 先根据题意列方程组，求得的值，然后代入式子计算即可． 【详解】解：由题意解答：，即； ∴，即：，解得：； ，即，解得：； ，解得：； ，即，解得：； 所以． 故答案为9． 17．(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ． 【点睛】本题考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握运算法则，注意化简符号和利用运算律． 18．(1)65 (2)-1 (3) (4) 【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数乘除运算法则进行计算即可； （3）根据乘法分配律进行计算即可； （4）根据有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解：32÷（－2）3＋（－2）3×－22 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则，是解题的关键． 19．2 【分析】先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加法运算． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的运算法则，正确的进行计算，是解题的关键． 20．(1) (2) (3) (4) 【分析】此题考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法运算法则计算即可； （2）根据有理数的加法运算法则计算即可； （3）运用加法交换律与结合律计算即可； （4）运用加法交换律与结合律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 21．(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可； （2）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）先乘方再加减计算即可； （5）先算乘法，再算加减法即可； （6）先乘方再加减计算即可． 【详解】（1） ； （2） （3） （4） （5） （6） 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 22．(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据乘法分配律计算； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 23． 【分析】根据题目式子的特点，将式子变形，然后裂项作差即可求得所求式子的值． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了有理数的加减法的简便运算，解答本题的关键是发现题目中式子的特点，裂项作差解答． 24．(1)前三天共生产15300个口罩； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个； (3)本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7120元． 【分析】（1）把前三天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解； （2）根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解； （3）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解． 【详解】（1）（个）． 故前三天共生产15300个口罩； （2）（个）． 故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个； （3）（个）， （元）． 故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7120元． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 25．（1）﹣；（2）﹣29；（3）﹣3；（4）﹣ 【分析】（1）原式化简后，相加即可求出值； （2）原式利用减法法则变形，计算即可求出值； （3）原式利用乘法分配律计算即可求出值； （4）原式结合后，相乘即可求出值． 【详解】解：(1)原式＝﹣﹣﹣ ＝﹣1 ＝﹣； （2）原式＝﹣20+18﹣14﹣13 ＝﹣47+18 ＝﹣29； （3）原式＝﹣8×﹣8×（﹣）﹣8× ＝﹣1+2﹣4 ＝﹣3； （4）原式＝﹣8×0.125×× ＝﹣． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练运用有理数运算法则和运算律进行计算． 26．． 【分析】根据有理数的加减乘除混合运算法则计算即可． 【详解】， ， ， ， ． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握混合运算法则及其应用． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$