第五单元简易方程检测卷【C卷·思维拓展卷】-2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列（A3+A4+解析卷）人教版

绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第五单元简易方程检测卷【C卷·思维拓展卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年11月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第五单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共56分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共36分） 1．（本题4分）⊙＋⊙＋⊙＋★＋★＝3.2，⊙＋★＋★＝1.6，⊙＝( )，★＝( )。 2．（本题2分）规定，如果，那么( )。 3．（本题2分）一个两位数，将它的十位和个位数字对调，得到的数比原来的数大27，这样的两位数最大的是( )。 4．（本题2分）由三个不同数字（都不为0）组成的所有三位数的和是1998，这些三位数中最大的是( )。 5．（本题2分）某次数学考试，5个同学的平均分比后面3个同学的平均分少5分，前面两个同学的平均分是80分。那么，这五个同学的平均分是( )分。 6．（本题4分）王老师带领99名学生种100棵树，他先种了一棵示范后，安排男生一人种两棵，女生每两人种一棵。植树的男生有( )人，女生有( )人。 7．（本题2分）甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲每分钟走60米，乙每分钟走80米。乙到达B地后，立即返回A地，乙离开B地12分钟后与正向B地行走的甲相遇。乙行完全程需要( )分钟。 8．（本题4分）琪琪原来的邮票数是兰兰的5倍，后来两人各收集27张邮票，现在琪琪的邮票张数是兰兰的2倍。琪琪原来有( )张邮票，兰兰原来有( )张邮票。 9．（本题2分）寒假前孩子们要借一些图书回家阅读，如果每人借4本，则最后少2本；如果前2人借8本，余下每人借3本，这些图书恰好借完 。问共有图书( )本。 10．（本题12分）用小棒照下面的样子摆出三组图形。 (1)摆1个正方形要用4根小棒，摆2个正方形要用( )根小棒，摆3个正方形要用( )根小棒。接着往下摆，摆到第4组时，要用( )根小棒。摆6个正方形用( )根小棒。 (2)摆n个正方形需要( )根小棒；当n＝100时，一共需要( )根小棒。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．（本题2分）要使（a是非负数）成立，则a必须大于0。( ) 12．（本题2分）有两个数，它们的和、差、积都相等，这两个数一定是0和0。( ) 13．（本题2分）小马虎把0.4a＋1.5错写成0.4（a＋1.5），所得结果比正确结果少0.9。( ) 14．（本题2分）若一个等腰三角形的底边为m，腰为n，则它的周长为2m＋n。( ) 15．（本题2分）甲、乙、丙三人用相同的钱数去买体育用品，甲买了3个足球，乙买了4个篮球，丙买了1个足球、1个篮球、2个排球。如果足球每个是4x元，那么排球每个是2.5x元。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．（本题2分）如图为三个大小、形状完全相同的长方形，根据图中的数量关系，下面方程错误的是( )。 A． B． C． D． 17．（本题2分）解方程（42－3x）÷9＝4.5时，先把( )看作一个整体，再把( )看作一个整体。 A．42－3x；3x B．（42－3x）÷9；3xC．3x；42－3x D．无法判断 18．（本题2分）甲数是m，比乙数的4倍少n，乙数是( )。 A． B． C． D． 19．（本题2分）三个连续自然数的和为a，与其相邻的后三个连续自然数的和是( )。 A．a＋3 B．a＋9 C．a＋6 D．a＋10 20．（本题2分）李强每周花在上课和参加社团活动的时间共32小时。他每周一到周五下午4：40~6：10参加社团活动。如果李强上课的时间用（小时）表示，那么表示他每周上课时间的是( )。 A． B． C． D． 【第二部分】计算与算法技巧（共14分） 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共14分） 21．（本题4分）解方程。 22．（本题5分）解方程。 （x＋12）×0.8＝42−x 23．（本题5分）若A△B＝5A－4B，已知x△（5△2）＝12，求x。 【第三部分】应用与解决问题（共30分） 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共30分） 24．（本题5分）一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地。若每小时走15千米可以早到24分钟，若每小时走12千米就要迟到15分钟。通讯员去某地的路程是多少千米？ 25．（本题5分）甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。他们一共做了多少道数学题？ 26．（本题5分）晓峰的爸爸在离家4000米的动物园上班，如果以每分钟200米的速度骑车上班，正好准时到动物园。有一天，他出发几分钟后，因车出现小故障停车3分钟，为了保证安全，后面的路必须每分钟少行50米，结果比平时晚到8分钟。爸爸的车是在离动物园多远处出现的故障？ 27．（本题5分）甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天做裤子，共生产924套衣服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产1296套衣服。两厂合并后，每月（按30天计算）最多能生产多少套衣服？ 28．（本题5分）有两块棉田，平均每亩产量是73.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是82.5千克；另一块田平均每亩产量是66千克。这块田是多少亩？ 29．（本题5分）笑笑放假在家休息了一段时间，这段时间的天气情况是： （1）下了8次雨，时间是上午或下午； （2）当下午下雨时，当天上午是晴； （3）有个9个下午是晴； （4）有13个上午是晴。 请问他的假期中一共有多少日全天都是晴？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第五单元简易方程检测卷【C卷·思维拓展卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年11月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第五单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共56分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共36分） 1．（本题4分）⊙＋⊙＋⊙＋★＋★＝3.2，⊙＋★＋★＝1.6，⊙＝( )，★＝( )。 2．（本题2分）规定，如果，那么( )。 3．（本题2分）一个两位数，将它的十位和个位数字对调，得到的数比原来的数大27，这样的两位数最大的是( )。 4．（本题2分）由三个不同数字（都不为0）组成的所有三位数的和是1998，这些三位数中最大的是( )。 5．（本题2分）某次数学考试，5个同学的平均分比后面3个同学的平均分少5分，前面两个同学的平均分是80分。那么，这五个同学的平均分是( )分。 6．（本题4分）王老师带领99名学生种100棵树，他先种了一棵示范后，安排男生一人种两棵，女生每两人种一棵。植树的男生有( )人，女生有( )人。 7．（本题2分）甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲每分钟走60米，乙每分钟走80米。乙到达B地后，立即返回A地，乙离开B地12分钟后与正向B地行走的甲相遇。乙行完全程需要( )分钟。 8．（本题4分）琪琪原来的邮票数是兰兰的5倍，后来两人各收集27张邮票，现在琪琪的邮票张数是兰兰的2倍。琪琪原来有( )张邮票，兰兰原来有( )张邮票。 9．（本题2分）寒假前孩子们要借一些图书回家阅读，如果每人借4本，则最后少2本；如果前2人借8本，余下每人借3本，这些图书恰好借完 。问共有图书( )本。 10．（本题12分）用小棒照下面的样子摆出三组图形。 (1)摆1个正方形要用4根小棒，摆2个正方形要用( )根小棒，摆3个正方形要用( )根小棒。接着往下摆，摆到第4组时，要用( )根小棒。摆6个正方形用( )根小棒。 (2)摆n个正方形需要( )根小棒；当n＝100时，一共需要( )根小棒。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．（本题2分）要使（a是非负数）成立，则a必须大于0。( ) 12．（本题2分）有两个数，它们的和、差、积都相等，这两个数一定是0和0。( ) 13．（本题2分）小马虎把0.4a＋1.5错写成0.4（a＋1.5），所得结果比正确结果少0.9。( ) 14．（本题2分）若一个等腰三角形的底边为m，腰为n，则它的周长为2m＋n。( ) 15．（本题2分）甲、乙、丙三人用相同的钱数去买体育用品，甲买了3个足球，乙买了4个篮球，丙买了1个足球、1个篮球、2个排球。如果足球每个是4x元，那么排球每个是2.5x元。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．（本题2分）如图为三个大小、形状完全相同的长方形，根据图中的数量关系，下面方程错误的是( )。 A． B． C． D． 17．（本题2分）解方程（42－3x）÷9＝4.5时，先把( )看作一个整体，再把( )看作一个整体。 A．42－3x；3x B．（42－3x）÷9；3x C．3x；42－3x D．无法判断 18．（本题2分）甲数是m，比乙数的4倍少n，乙数是( )。 A． B． C． D． 19．（本题2分）三个连续自然数的和为a，与其相邻的后三个连续自然数的和是( )。 A．a＋3 B．a＋9 C．a＋6 D．a＋10 20．（本题2分）李强每周花在上课和参加社团活动的时间共32小时。他每周一到周五下午4：40~6：10参加社团活动。如果李强上课的时间用（小时）表示，那么表示他每周上课时间的是( )。 A． B． C． D． 【第二部分】计算与算法技巧（共14分） 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共14分） 21．（本题4分）解方程。 22．（本题5分）解方程。 （x＋12）×0.8＝42−x 23．（本题5分）若A△B＝5A－4B，已知x△（5△2）＝12，求x。 【第三部分】应用与解决问题（共30分） 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共30分） 24．（本题5分）一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地。若每小时走15千米可以早到24分钟，若每小时走12千米就要迟到15分钟。通讯员去某地的路程是多少千米？ 25．（本题5分）甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。他们一共做了多少道数学题？ 26．（本题5分）晓峰的爸爸在离家4000米的动物园上班，如果以每分钟200米的速度骑车上班，正好准时到动物园。有一天，他出发几分钟后，因车出现小故障停车3分钟，为了保证安全，后面的路必须每分钟少行50米，结果比平时晚到8分钟。爸爸的车是在离动物园多远处出现的故障？ 27．（本题5分）甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天做裤子，共生产924套衣服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产1296套衣服。两厂合并后，每月（按30天计算）最多能生产多少套衣服？ 28．（本题5分）有两块棉田，平均每亩产量是73.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是82.5千克；另一块田平均每亩产量是66千克。这块田是多少亩？ 29．（本题5分）笑笑放假在家休息了一段时间，这段时间的天气情况是： （1）下了8次雨，时间是上午或下午； （2）当下午下雨时，当天上午是晴； （3）有个9个下午是晴； （4）有13个上午是晴。 请问他的假期中一共有多少日全天都是晴？ 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第五单元简易方程检测卷【C卷·思维拓展卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年11月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第五单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共56分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共36分） 1．（本题4分）⊙＋⊙＋⊙＋★＋★＝3.2，⊙＋★＋★＝1.6，⊙＝( )，★＝( )。 【答案】 0.8 0.4 【分析】观察可知，算式⊙＋⊙＋⊙＋★＋★＝3.2包含3个⊙和2个★，算式⊙＋★＋★＝1.6包含1个⊙和2个★，将两个算式的结果相减，剩下2个⊙的结果，除以2是⊙；再将⊙的值代入⊙＋★＋★＝1.6，1.6减去⊙的值，除以2是★的值。 【详解】（3.2－1.6）÷2 ＝1.6÷2 ＝0.8 （1.6－0.8）÷2 ＝0.8÷2 ＝0.4 ⊙＋⊙＋⊙＋★＋★＝3.2，⊙＋★＋★＝1.6，⊙＝0.8，★＝0.4。 【点睛】关键是利用等量代换的思想，将2个★抵消，先求出⊙的值。 2．（本题2分）规定，如果，那么( )。 【答案】12 【分析】根据题意，先计算出，再将改写成方程，根据等式性质解方程即可。 【详解】根据分析可知： 即 规定，如果，那么（12）。 【点睛】根据新的运算方法，将所给出的算式改写等量方程的形式，是解题的关键。 3．（本题2分）一个两位数，将它的十位和个位数字对调，得到的数比原来的数大27，这样的两位数最大的是( )。 【答案】69 【分析】设原数的十位上是A，个位上是B，则原数为10A＋B，个位和十位数字对调后的数为10B＋A。A、B≥1，则10B＋A－（10A＋B）＝9B－9A＝9（B－A）。根据题意，9（B－A）＝27，则B－A＝3，即原来个位上的数比十位上的数大3。这样的数有：14、25、36、47、58、69这6个，其中最大的两位数是69。 【详解】设原数的十位上是A，个位上是B。 10B＋A－（10A＋B） ＝10B＋A－10A－B ＝9B－9A ＝9（B－A） ＝27 由此可得：B－A＝3，这样的两位数有14、25、36、47、58、69，其中最大的是69。 【点睛】用含有字母的式子分别表示原数和新数，从而通过化简得到个位和十位上数字的关系是解题的关键。 4．（本题2分）由三个不同数字（都不为0）组成的所有三位数的和是1998，这些三位数中最大的是( )。 【答案】621 【分析】由三个不同的数字可以组成6个不同的三位数，先以x为最高位的三位数分别是、，以y为最高位的三位数分别是、，以z为最高位的三位数分别是、，将这六个的三位数加起来，，根据位值定理，即，可以将原来的式子转化为，再根据乘法的分配律，将（x＋y＋z）看成一个整体，得出2（x＋y＋z）＋20（x＋y＋z）＋200（x＋y＋z）＝1998。再利用乘法的分配律以及等式的性质2，得出这个整体的值是9，分成三个的数相加。根据整数比较大小是从最高位的开始比较的，最大的情况就是百位上的数尽可能大，即百位是6，剩下的两个数分别是2和1。 【详解】解：设这三个数分别为x、y、z。 2（x＋y＋z）＋20（x＋y＋z）＋200（x＋y＋z）＝1998。 222（x＋y＋z）＝1998 x＋y＋z＝9 由于这三个数各不相同，且不为零，则这三个数只能为：1，2，6。 最大的三位数是621。 【点睛】根据已知条件及数位知识列出等量关系式进行分析，得出这三个数的和。并根据乘法的分配律以及方程的整体的思想解方程。 5．（本题2分）某次数学考试，5个同学的平均分比后面3个同学的平均分少5分，前面两个同学的平均分是80分。那么，这五个同学的平均分是( )分。 【答案】87.5 【分析】平均数＝总数量÷总份数，总数量＝平均数×总份数，设这五个同学的平均分是x分，则后面3个同学的平均分是（x＋5）分，5个同学的总成绩＝平均分×总人数，前两个同学的总成绩＝平均分×人数，后面3个同学的总成绩＝平均分×人数，根据5个同学的总成绩＝前两个同学的总成绩＋后面3个同学的总成绩，列出方程求出x的值即可。 【详解】解：设这五个同学的平均分是x分。 5x＝80×2＋（x＋5）×3 5x＝160＋3x＋15 5x＝3x＋175 5x－3x ＝3x＋175－3x 2x＝175 2x÷2＝175÷2 x＝87.5 这五个同学的平均分是87.5分。 【点睛】关键是理解平均数的意义，掌握平均数的求法，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 6．（本题4分）王老师带领99名学生种100棵树，他先种了一棵示范后，安排男生一人种两棵，女生每两人种一棵。植树的男生有( )人，女生有( )人。 【答案】 33 66 【分析】设男生有x人，则女生有（99－x）人，女生每两人种一棵，即女生植树棵数是人数的一半，根据男生人数×2＋女生人数×0.5＝总棵数－1，列出方程求出x的值是男生人数，学生总人数－男生人数＝女生人数。 【详解】解：设男生有x人。 2x＋（99－x）×0.5＝100－1 2x＋49.5－0.5x＝99 1.5x＋49.5＝99 1.5x＋49.5－49.5＝99－49.5 1.5x＝49.5 1.5x÷1.5＝49.5÷1.5 x＝33 99－33＝66（人） 植树的男生有33人，女生有66人。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 7．（本题2分）甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲每分钟走60米，乙每分钟走80米。乙到达B地后，立即返回A地，乙离开B地12分钟后与正向B地行走的甲相遇。乙行完全程需要( )分钟。 【答案】84 【分析】设乙行完全程需要x分钟，已知乙每分钟走80米，则从A地到B地的总路程是80x米。乙离开B地12分钟后与甲相遇，则相遇时甲走了（x＋12）分钟，甲每分钟走60米，则甲走的路程是60（x＋12）米，乙走的路程是80（x＋12），两人一共走的路程和是A地到B地两地路程的2倍，据此列出方程：60（x＋12）＋80（x＋12）＝80x×2，根据等式的性质解出方程即可。 【详解】解：设乙行完全程需要x分钟。 60（x＋12）＋80（x＋12）＝80x×2 60x＋720＋80x＋960＝160x 140x＋1680＝160x 140x＋1680－140x＝160x－140x 1680＝20x 1680÷20＝20x÷20 x＝84 则乙行完全程需要84分钟。 【点睛】明确两人一共走的路程和是A、B两地路程的2倍，据此分别用含有x的式子表示两人各自走的路程、A地到B地两地的路程是解题的关键。 8．（本题4分）琪琪原来的邮票数是兰兰的5倍，后来两人各收集27张邮票，现在琪琪的邮票张数是兰兰的2倍。琪琪原来有 张邮票，兰兰原来有 张邮票。 【答案】 45 9 【分析】根据题意可知，琪琪原来的邮票数＋27＝（兰兰原来的邮票数＋27）×2，设兰兰原来有邮票x张，则琪琪原来有邮票5x张，根据等量关系列方程解答即可。 【详解】解：设兰兰原来有邮票x张，则琪琪原来有邮票5x张。 5x＋27＝（x＋27）×2 5x＋27＝2x＋27×2 5x＋27＝2x＋54 5x＋27－27＝2x＋54－27 5x＝2x＋27 5x－2x＝2x＋27－2x 3x＝27 x＝9 9×5＝45（张） 琪琪原来有45张邮票，兰兰原来有9张邮票。 【点睛】分析清楚两人邮票之间的数量关系是解答本题的关键。 9．（本题2分）寒假前孩子们要借一些图书回家阅读，如果每人借4本，则最后少2本；如果前2人借8本，余下每人借3本，这些图书恰好借完 。问共有图书( )本。 【答案】46 【分析】设共有x人，根据人数×4－2＝2×8＋（人数－2）×3，列出方程求出x的值，是人数，人数×4－2＝图书总本数。 【详解】解：设共有x人。 4x－2＝2×8＋（x－2）×3 4x－2＝16＋3x－6 4x－2＝10＋3x 4x－2－3x＋2＝10＋3x－3x＋2 x＝12 12×4－2 ＝48－2 ＝46（本） 共有图书46本。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 10．（本题12分）用小棒照下面的样子摆出三组图形。 (1)摆1个正方形要用4根小棒，摆2个正方形要用( )根小棒，摆3个正方形要用( )根小棒。接着往下摆，摆到第4组时，要用( )根小棒。摆6个正方形用( )根小棒。 (2)摆n个正方形需要( )根小棒；当n＝100时，一共需要( )根小棒。 【答案】(1) 7 10 16 19 (2) 3n＋1 301 【分析】（1）观察图形可知，摆1个正方形要用4根小棒，摆2个正方形要用7根小棒，摆3个正方形要用10根小棒，摆4个正方形要用13根小棒……发现：每增加一个正方形，小棒的数量增加3根，据此找到规律，按此规律解答。 （2）摆1个正方形要用4根小棒，4＝3×1＋1； 摆2个正方形要用7根小棒，7＝3×2＋1； 摆3个正方形要用10根小棒，10＝3×3＋1； 摆4个正方形要用13根小棒，13＝3×4＋1； …… 规律：摆n个正方形要用（3n＋1）根小棒；按此规律解答。 【详解】（1）摆1个正方形要用4根小棒； 摆2个正方形要用小棒：4＋3＝7（根） 摆3个正方形要用小棒：7＋3＝10（根） 摆4个正方形要用小棒：10＋3＝13（根） 摆到第4组时，即摆5个正方形要用小棒：13＋3＝16（根） 摆6个正方形要用小棒：16＋3＝19（根） 摆1个正方形要用4根小棒，摆2个正方形要用7根小棒，摆3个正方形要用10根小棒。接着往下摆，摆到第4组时，要用16根小棒。摆6个正方形用19根小棒。 （2）摆n个正方形需要（3n＋1）根小棒； 当n＝100时 3n＋1 ＝3×100＋1 ＝300＋1 ＝301（根） 一共需要301根小棒。 【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并用含字母的式子表示规律，然后按规律解题。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．（本题2分）要使（a是非负数）成立，则a必须大于0。( ) 【答案】× 【分析】表示两个a相乘，2a表示2个a相加，把两个式子写成等式，再根据等式的基本性质解答即可。 【详解】①假设，a≠0 则 ②假设，a＝0 当a＝0时，不等式是不成立的，所以a＝0不满足题意； 综上，要使成立，即，所以a必须大于2。 故答案为：× 【点睛】解决此题关键是理解一个数的平方和一个数的两倍的区别，进而利用等式的性质即可得解。 12．（本题2分）有两个数，它们的和、差、积都相等，这两个数一定是0和0。( ) 【答案】√ 【分析】假设这两个数是a和b，根据它们的和、差、积都相等，求出a和b的值即可。 【详解】假设这两个数是a和b，a＋b＝a×b＝a－b，那么a＝b，2a＝0，2b＝0，所以这两个数一定是0和0：0＋0＝0×0＝0－0，原题正确，故答案为：√。 【点睛】解答此题的关键是利用字母表示数，推导出这两个数的值。 13．（本题2分）小马虎把0.4a＋1.5错写成0.4（a＋1.5），所得结果比正确结果少0.9。( ) 【答案】√ 【分析】用0.4a＋1.5减去0.4（a＋1.5），算出结果，判断即可。 【详解】0.4a＋1.5－0.4（a＋1.5） ＝0.4a＋1.5－0.4a－0.4×1.5 ＝1.5－0.6 ＝0.9 所以本题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查用字母表示数、乘法分配律，解答本题的关键是掌握乘法分配律的运用。 14．（本题2分）若一个等腰三角形的底边为m，腰为n，则它的周长为2m＋n。( ) 【答案】× 【分析】三角形周长就是围成三角形的的三边的长度之和。因为等腰三角形两腰相等，所以等腰三角形的周长＝底＋腰×2，据此用字母表示出它的周长即可。 【详解】若一个等腰三角形的底边为m，腰为n，则它的周长为m＋2n，所以原题说法错误。 故答案为：× 15．（本题2分）甲、乙、丙三人用相同的钱数去买体育用品，甲买了3个足球，乙买了4个篮球，丙买了1个足球、1个篮球、2个排球。如果足球每个是4x元，那么排球每个是2.5x元。( ) 【答案】√ 【分析】甲、乙、丙三人用相同的钱数去买体育用品，钱的总数一样，题干中给出若足球每个为4x元，则总价为：（元），利用总价和乙买的篮球数求出篮球价格，再利用丙买的球数和球的总价得出排球价格。 【详解】若足球每个为4x元，则总价为：（元）； 乙买了4个篮球，则每个篮球价格为：（元）； 丙买了1个足球、1个篮球、2个排球，即一个排球的价格为： （元） 故本题正确。 【点睛】本题主要考查的是简易方程的实际运用，解题的关键是利用足球的单价求出总钱数，进而求出排球价格。 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．（本题2分）如图为三个大小、形状完全相同的长方形，根据图中的数量关系，下面方程错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】三个长方形大小、形状完全相同，表示的数据也相同，如图，根据①＝②、①＝③和②＝③，都可以列出方程，据此分析。 【详解】A．根据①＝③可得：； B．根据①＝②可得：； C．根据②＝③可得：； D．③表示x和206的和，选项方程错误。 方程错误的是。 故答案为：D 17．（本题2分）解方程（42－3x）÷9＝4.5时，先把（    ）看作一个整体，再把（    ）看作一个整体。 A．42－3x；3x B．（42－3x）÷9；3x C．3x；42－3x D．无法判断 【答案】A 【分析】解如a（bx±c）＝m的方程时，可以把括号部分看作一个整体，再把bx看作一个整体，据此解答。 【详解】（42－3x）÷9＝4.5 解：（42－3x）÷9×9＝4.5×9 42－3x＝40.5 42－40.5－3x＋3x＝40.5－40.5＋3x 1.5＝3x 3x＝1.5 3x÷3＝1.5÷3 x＝0.5 解方程（42－3x）÷9＝4.5时，先把（42－3x）看作一个整体，再把3x看作一个整体。 故答案为：A 【点睛】本题考查解方程的熟练程度、方程变形的依据以及解方程的步骤等知识。 18．（本题2分）甲数是m，比乙数的4倍少n，乙数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】方法一：代入法，将选项里的答案一一代入到题目中去，验证即可。 方法二：假设法，设乙数为，依据关系式，列出方程，求出乙数是多少。 【详解】方法一： A．，代入，答案错误； B．，代入，答案错误； C．，代入，答案正确； D．，代入，答案错误。 方法二：假设乙数为，列出方程，， 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是掌握代入法和假设法，依据题型的区别和难易程度采用不同的方法就能解决问题。 19．（本题2分）三个连续自然数的和为a，与其相邻的后三个连续自然数的和是（    ）。 A．a＋3 B．a＋9 C．a＋6 D．a＋10 【答案】B 【分析】由已知，三个连续自然数的和是a，所以3个三个连续自然数中，中间的数即是这三个数的平均数，平均数加1即是最大的数；平均数减1即是最小的数；三个连续自然数之间的相差1，由此表示出与其相邻的后三个自然数和为：1＋1，1＋2，1＋3，然后相加即可解答。 【详解】第二个数： 第一个数：1 第三个数：1 与其相邻的后三个连续自然数分别是，它们的和是： ＝a＋9 三个连续自然数的和为a，与其相邻的后三个连续自然数的和是a＋9。 故选：B。 【点睛】此题主要考查连续自然数的特点，即每相邻两个自然数相差1，所以只要求出三个自然数的平均数（即中间的数），即可求出前、后相邻的数，然后进一步解答即可。 20．（本题2分）李强每周花在上课和参加社团活动的时间共32小时。他每周一到周五下午4：40~6：10参加社团活动。如果李强上课的时间用（小时）表示，那么表示他每周上课时间的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用终点时间－起点时间，求出每天参加社团活动时间，再乘5就是每周参加社团活动时间，总时间－每周参加社团活动时间＝每周上课时间，据此分析。 【详解】6：10－4：40＝1小时30分钟＝1.5小时 T＝32－5×1.5 故答案为：C 【点睛】关键是确定每天参加社团活动时间。 【第二部分】计算与算法技巧（共14分） 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共14分） 21．（本题4分）解方程。 【答案】x＝1.2 【分析】先用乘法的分配律将方程的括号去掉，将方程化简为2x＋30＝12x＋18。根据等式的性质1，在等式两边同时减2x，再同时减18。再根据等式的性质2两边同时除以10，则可以求出方程的解。 【详解】5（x＋6）−3x＝6（2x＋3） 解：5x＋5×6−3x＝6×2x＋6×3 5x＋30−3x＝12x＋18 2x＋30＝12x＋18 12x＋18−2x＝2x＋30−2x 10x＋18＝30 10x＋18－18＝30－18 10x＝12 10x÷10＝12÷10 x＝1.2 【点睛】解此方程需要运用乘法分配律将方程左右两边的括号去掉，再根据等式的性质解方程。 22．（本题5分）解方程。 （x＋12）×0.8＝42−x 【答案】x＝18 【分析】先根据乘法分配律计算等式左边，再根据等式性质1，方程左右两边同时加上x，再同时减去12×0.8的积，最后再根据等式性质2，两边同时除以1.8即可。 【详解】（x＋12）×0.8＝42−x 解：0.8x＋12×0.8＝42－x 0.8x＋9.6＝42－x 0.8x＋9.6－9.6＝42－x－9.6 0.8x＝32.4－x 0.8x＋x＝32.4－x＋x 1.8x＝32.4 1.8x÷1.8＝32.4÷1.8 x＝18 【点睛】解答此题是的关键是根据乘法分配律计算出方程左边，再根据等式的性质解方程。 23．（本题5分）若A△B＝5A－4B，已知x△（5△2）＝12，求x。 【答案】x＝16 【分析】（1）正确理解定义的运算符号的意义。 （2）严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，准确找出要计算的习题中数据与定义中字母的对应关系，把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。 本题先转化为一般方程，再解方程即可。 【详解】x△（5△2）＝12 解：x△（5×5－4×2）＝12 x△（25－8）＝12 x△17＝12 5x－4×17＝12 5x－68＋68＝12＋68 5x÷5＝80÷5 x＝16 【第三部分】应用与解决问题（共30分） 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共30分） 24．（本题5分）一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地。若每小时走15千米可以早到24分钟，若每小时走12千米就要迟到15分钟。通讯员去某地的路程是多少千米？ 【答案】39千米 【分析】先把24分钟和15分钟转化为以小时为单位，再设规定时间为x小时，等量关系为：15×（规定时间－早到的时间）＝12×（规定时间＋迟到的时间），据此列方程求出规定时间，进而求出通讯员去某地的路程。 【详解】24分钟＝0.4小时 15分钟＝0.25小时 解：设规定时间为x小时， 15×（x－0.4）＝12×（x＋0.25） 15x－6＝12x＋3 15x－6＋6＝12x＋3＋6 15x＝12x＋9 15x－12x＝12x＋9－12x 3x＝9 3x÷3＝9÷3 x＝3 15×（3－0.4） ＝15×2.6 ＝39（千米） 答：他去某地的路程是39千米。 【点睛】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系。 25．（本题5分）甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。他们一共做了多少道数学题？ 【答案】55道 【分析】由题目可知，甲比乙多做5道题，丙是甲的2倍，丙比乙多做20道题，则可以得知存在数量关系：乙做的题数＋5＝甲做的题数，甲做的题数×2＝丙做的题数，由这两个关系式可知，（乙做的题数＋5）×2＝丙做的题数，又因为丙做的题数－乙做的题数＝20，则（乙做的题数＋5）×2－乙做的题数＝20。据此解答。 【详解】解：设乙做的题数为x，则甲做的题数为（x＋5），丙做的题数为（x＋20）。 （x＋5）×2－x＝20 2x＋10－x＝20 2x－x＋10＝20 x＋10＝20 x＋10－10＝20－10 x＝10 甲：10＋5＝15（道） 丙：10＋20＝30（道） 一共：15＋10＋30＝55（道） 答：他们一共做了55道题目。 【点睛】解决此题的关键是正确找到数量关系，能够运用题目所给信息找到乙做的题数与丙做的题数的数量关系。 26．（本题5分）晓峰的爸爸在离家4000米的动物园上班，如果以每分钟200米的速度骑车上班，正好准时到动物园。有一天，他出发几分钟后，因车出现小故障停车3分钟，为了保证安全，后面的路必须每分钟少行50米，结果比平时晚到8分钟。爸爸的车是在离动物园多远处出现的故障？ 【答案】3000米 【分析】根据时间＝路程÷速度，用4000÷200＝20分钟，求出晓峰的爸爸上班需要的时间；设出发x分钟后车出现小故障，x分钟前的速度是每分钟200米，x分钟行驶200x米；晓峰爸爸这天上班时间是20＋8＝28分钟；用28－出现小故障前的时间－停留的时间，就是出现小故障后到动物园上班的时间；为了保证安全，后面的路必须每分钟少行50米，这时的速度是200－50＝150米；用出现小故障前行驶的路程＋出现小故障后行驶的路程＝晓峰家到动物园的路程，列方程：200x＋（4000÷200＋8－x－3）×（200－50）＝4000，求出出发x分钟后车出现小故障，再根据速度×时间＝路程，用200×出现小故障前的时间，即可求出爸爸的车是在离家多远出现的故障，再用家到动物园的路程－从家到车出现小故障的距离，即可求出爸爸的车离动物园多远处出现的故障。 【详解】解：设出发x分钟后车出现小故障。 200x＋（4000÷200＋8－x－3）×（200－50）＝4000 200x＋（20＋8－x－3）×150＝4000 200x＋（28－x－3）×150＝4000 200x＋（25－x）×150＝4000 200x＋25×150－150x＝4000 50x＋3750＝4000 50x＋3750－3750＝4000＝3750 50x＝250 50x÷50＝250÷50 x＝5 4000－200×5 ＝4000－1000 ＝3000（米） 答：爸爸的车是在离动物园3000米处出现的故障。 【点睛】本题考查方程的实际应用，关键是求出出现小故障的时间，进而利用速度、时间和路程三者的关系，列方程，解方程，进行解答。 27．（本题5分）甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天做裤子，共生产924套衣服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产1296套衣服。两厂合并后，每月（按30天计算）最多能生产多少套衣服？ 【答案】2484套 【分析】用除法分别计算出每个厂生产上衣和裤子的速度，通过比较可知，甲厂生产的裤子速度快于甲厂生产上衣的速度，但是乙厂生产上衣和裤子的速度都比甲厂快，所以甲厂应专门生产裤子，剩余的衣裤由乙厂负责。设乙厂用x天生产裤子，用（30－x）天生产上衣，上衣的总数量等于裤子的总数量，根据数量关系：乙厂每天生产的裤子数量×乙厂生产裤子的天数＋甲厂每天生产的裤子数量×甲厂生产裤子的天数＝乙厂每天生产的上衣数量×乙厂生产上衣的天数，据此列方程为72x＋66×30＝108×（30－x），然后解出方程即可，然后求出乙厂生产多少件上衣，也就是生产多少套衣服。 【详解】甲厂每天生产上衣的数量：924÷16≈58（件） 乙厂每天生产上衣的数量：1296÷12＝108（件） 甲厂每天生产裤子的数量：924÷14＝66（条） 乙厂每天生产裤子的数量：1296÷18＝72（条） 58＜66＜72＜108 甲厂应专门生产裤子，剩余的衣裤由乙厂负责。 解：设乙厂用x天生产裤子，用（30－x）天生产上衣。 72x＋66×30＝108×（30－x） 72x＋1980＝108×（30－x） 72x＋1980＝3240－108x 72x＋108x＝3240－1980 180x＝1260 x＝1260÷180 x＝7 30－7＝23（天） 108×23＝2484（套） 答：每月（按30天计算）最多能生产2484套衣服。 【点睛】本题可用列方程解决问题，关键是找出谁的生产效率最高，谁就尽可能做最多。 28．（本题5分）有两块棉田，平均每亩产量是73.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是82.5千克；另一块田平均每亩产量是66千克。这块田是多少亩？ 【答案】6亩 【分析】平均数×总份数＝总数量，设这块田是x亩，根据已知的平均每亩产量×亩数＋另一块田平均每亩产量×亩数＝两块田平均每亩产量×两块天的总亩数，列出方程解答即可。 【详解】解：设这块田是x亩。 82.5×5＋66x＝73.5×（5＋x） 412.5＋66x＝367.5＋73.5x 412.5＋66x－367.5－66x ＝367.5＋73.5x－367.5－66x 7.5x＝45 7.5x÷7.5＝45÷7.5 x＝6 答：这块田是6亩。 【点睛】关键是理解平均数的意义，掌握平均数的求法，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 29．（本题5分）笑笑放假在家休息了一段时间，这段时间的天气情况是： （1）下了8次雨，时间是上午或下午； （2）当下午下雨时，当天上午是晴； （3）有个9个下午是晴； （4）有13个上午是晴。 请问他的假期中一共有多少日全天都是晴？ 【答案】7日 【分析】根据题意可知，每天的情况可能是上午晴天、下午雨天；上午晴天、下午晴天；上午雨天，下午晴天；设有x个上午下雨，则有（8－x）个下午下雨；已知有13个上午是晴，说明有（13＋x）个上午；又已知有9个下午是晴，说明有[（8－x）＋9]个下午，据此列方程为13＋x＝（8－x）＋9，然后解出x的值，进而求出下午下雨的天数，然后用上午晴天的天数减去下午下雨的天数，即可求出全天晴天的天数。 【详解】解：设有x个上午下雨，那么就有（8－x）个下午下雨。 13＋x＝（8－x）＋9 13＋x＝8－x＋9 13＋x＋x＝8＋9 13＋2x＝8＋9 13＋2x＝17 13＋2x－13＝17－13 2x＝4 2x÷2＝4÷2 x＝2 8－2＝6（天） 13－6＝7（天） 答：他的假期中一共有7日全天都是晴。 【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系是解答本题的关键。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$