3.1平方根与算术平方根2024-2025学年湘教版数学八年级上册

3.1平方根与算术平方根 1.平方根 （1）平方根的定义：一般的，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根，也叫做二次方根。即若，，则叫做的平方根。即有，（）。 （2）平方根的性质： （3）注意事项： ，称为被开方数，这里被开方数一定是一个非负数（）。 （4）求一个数平方根的方法： （5）开平方：求一个数平方根的运算叫做开平方。它与平方互为逆运算。 2、算术平方根 （1） 算术平方根的定义：若，，则叫做的平方根。即有，（）。其中叫做的算术平方根。 （2） 算术平方根的性质： 平方根 1．若一个数的平方等于5，则这个数等于________． 2．如果x2＝a，那么下列说法错误的是(　　) A．若x确定，则a的值是唯一的 B．若a确定，则x的值是唯一的 C．a是x的平方 D．x是a的平方根 3．“±”的意义是(　　) A．a的平方根 B．±a的平方根 C．的平方根 D．以上都不对 4．“64的平方根是±8”的数学表达式是(　　) A．＝8 B．±＝8 C．＝±8 D．±＝±8 5．9的平方根是(　　) A．3 B．±3 C．－3 D．9 6．下列说法正确的有(　　) ①－2是－4的一个平方根； ②a2的平方根是a； ③2是4的一个平方根； ④4的平方根是－2. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列关于“1”的说法中，正确的是(　　) A．1的平方根是－1 B．1的平方根是1 C．1的平方根是±1 D．以上都不对 8．下列关于“0”的说法中，正确的是(　　) A．0是最小的正整数 B．0没有相反数 C．0没有倒数 D．0没有平方根 9．若8xmy与6x3yn的和是单项式，则(m＋n)3的平方根为(　　) A．4 B．8 C．±4 D．±8 10．若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m的值是(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．－3或1 11．下列各组数中，都有平方根的是(　　) A．19，(－3)2，0 B．，|－5|，－4 C．－12，0.81，2 D．－(－4)，3－π，0 12．若a是b(b＞0)的一个平方根，则b的平方根是(　　) A．a B．－a C．±a D．a2 13．若5－2x的平方根是±3，则x＝________ 14.下列说法中不正确的是(　　) A．－3是9的平方根 B．3是9的平方根 C．9的平方根是3 D．9的平方根是±3 15．求下列各数的平方根： (1)225； (3)0.003 6. 16． 已知2m＋2的平方根是±4，3m＋n＋1的平方根是±5，求m＋2n的值． 17．阅读下列材料： 当a＞0时，如a＝6，则|a|＝|6|＝6，故此时a的绝对值是它本身； 当a＝0时，|a|＝|0|＝0，故此时a的绝对值是零； 当a＜0时，如a＝－6，则|a|＝|－6|＝－(－6)，故此时a的绝对值是它的相反数． 综上可知，|a|＝ 这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想． 回答下列问题： (1)请仿照材料中的分类讨论思想，分析的情况； (2) 猜想与|a|的大小关系． 18．已知x＝1－a，y＝2a－5. (1)已知x的值为4，求a的值及x＋y＋16的平方根； (2)如果一个数的平方根是x和y，求这个数． 算术平方根 1．9的算术平方根是(　　) A．3　　 　B．－3　 　　C．±3　　 　D． 2．下列说法正确的是(　　) A．表示2的算术平方根 B．－表示2的算术平方根 C．2的算术平方根记作± D．2是的算术平方根 3．下列说法正确的是(　　) A．－5是25的平方根 B．25的平方根是－5 C．－5是(－5)2的算术平方根 D．±5是(－5)2的算术平方根 4．如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是________． 5．下列说法正确的是(　　) A．9的算术平方根是±3 B．9的平方根是3 C．－9的平方根是－3 D．9的算术平方根是3 6．要使有意义，则x的取值范围是(　　) A．x<1 B．x≥1 C．x≤－1 D．x<－1 7．若＋b2－4b＋4＝0，则ab的值等于(　　) A．－2 B．0 C．1 D．2 8．若＋＋1有意义，则x满足的条件是(　　) A．x≥ B．x≤ C．x＝ D．x≠ 9．的平方根是(　　) A．±4 B．4 C．±2 D．2 10．下列式子中，正确的是(　　) A.＝±6 B.＝－6 C.＝6 D．±＝6 11．下列说法不正确的是(　　) A．21的平方根是± B.是21的平方根 C.是21的算术平方根 D．21的平方根是 12．下列说法正确的是(　　) A．一个数的平方根一定有两个 B．任何非负数都有两个平方根 C．没有平方根的数一定是负数 D．一个数的平方根一定小于这个数本身 13.已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4，求a－b的值． 14.已知2a＋1的算术平方根是0，b－a的算术平方根是，求ab的算术平方根 15． 已知|x＋y－5|＋＝0，试求x2＋y2的平方根． 16．(1)通过计算下列各式的值探究问题． ①＝________；＝________； ＝________；＝________． 探究：对于任意非负有理数a，＝________． ②＝________；＝________； ＝________；＝________． 探究：对于任意负有理数a，＝________． 综上，对于任意有理数a，＝________． (2)应用(1)所得结论解决问题：有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简－－＋|a＋b|. 17．先阅读所给材料，再解答下列问题：若与同时成立，求x的值． 解：与都表示一个数的算术平方根，故两者均为非负数，即x－1≥0且1－x≥0.而x－1和1－x互为相反数，两个非负数互为相反数，只有一种情形成立，那就是它们都等于0，即x－1＝0且1－x＝0，故x＝1. 解答问题：已知y＝＋＋2，求xy的值． 18、已知△ABC的三边分别为a、b、c且a、b满足，求c的取值范围 学科网（北京）股份有限公司 (2)； $$