精品解析：江苏省扬州市苏东坡中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷

扬州苏东坡中学2022-2023学年度第一学期期中考试八年级数学试卷 （总分150分 时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 第24届冬季奥林匹克运动会于年月日在北京开幕，冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源．下列冬奥元素图片中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称的概念得出结论即可． 【详解】解：由题意知，选项中得图形都不是轴对称图形， 选项中的图形为轴对称图形， 故选：D． 【点睛】本题主要考查轴对称的知识，熟练掌握轴对称的概念是解题的关键． 2. 如图，，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质求出，，再根据三角形内角和定理计算，得到答案． 【详解】解：，，， ，， ， 故选：D． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 3. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带④去 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法进行判断即可． 【详解】解：第②块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃． 故选：B． 4. 下列各数中：，3.1415936，，0.2020020002…（每两个2中间依次增加1个0），π，，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据π是无理数，无限不循环小数是无理数，开方不尽的数是无理数判断即可． 【详解】，3.1415936，=2，是有理数； ，0.2020020002…（每两个2中间依次增加1个0），π，是无理数，共3个， 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的常见表现形式，准确判定无理数是解题的关键． 5. 到三角形三边距离相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条高的交点 B. 三条内角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．根据角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等，因此到三角形三边距离相等的点是三个内角平分线的交点． 【详解】解：∵ 角平分线上的点到角的两边距离相等， ∴ 三个内角平分线的交点到三角形的三边距离相等， ∴ 该点是三条内角平分线的交点． 故选：B． 6. 在直角坐标系中，下列的点关于原点中心对称的点在第三象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】考查了关于原点对称的点的坐标的知识，解题的关键是弄清关于原点中心对称的定义，难度不大．根据中心对称的定义直接回答即可． 【详解】解：A．关于原点中心对称的点在第三象限，故本选项符合题意； B．关于原点中心对称的点在第四象限，故本选项不符合题意； C．关于原点中心对称的点在第一象限，故本选项不符合题意； D．关于原点中心对称的点在第二象限，故本选项不符合题意． 故选：A． 7. 若三个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（　　） A. 6 B. 36 C. 64 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形面积公式求出直角边的长和斜边长，再根据勾股定理求出另一直角边长即可得出结论． 【详解】解：面积为的正方形的边长为，面积为的正方形的边长为， 由勾股定理得，正方形的边长， ∴正方形的面积为， 故选：B． 【点睛】本题主要考查勾股定理的证明，掌握以两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积是解题的关键． 8. 如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰三角形，满足条件的格点C的个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意并结合图形，分为等腰底边和为等腰△ABC的腰两种情况分别解答即可． 【详解】解：如图：分情况讨论： ①为等腰直角底边时，符合条件的C点有0个； ②为等腰直角的腰时，符合条件的C点有8个； 故共有8个点． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，根据题意、画出符合实际条件的图形以及掌握数形结合的思想是解答本题的关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. =________. 【答案】 【解析】 【分析】根据，即可． 【详解】∵ ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，解题的关键是掌握平方根的概念． 10. 墙上有一个数字式电子钟，在对面墙上的镜子里看到该电子钟显示的时间如图所示，那么它的实际时间是________． 【答案】12：51 【解析】 【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与12：51成轴对称，所以此时实际时刻为12：51． 故答案为：12：51． 【点睛】本题考查镜面对称，解决此类题应认真观察，注意技巧． 11. 扬州是旅游城市，扬州包子，扬州炒饭，扬州狮子头，阳春面等特色美食吸引着全国各地的游客，国庆长假仅10月1日一天扬州共接待游客万人次，99.88万精确到______位． 【答案】百 【解析】 【分析】题目主要考查近似数的精确位数，熟练掌握近似数的精确度的确定方法是解题关键．根据近似数的精确位数即可得出结果． 【详解】解：万， ∴万是精确到了百位， 故答案为：百． 12. 直角三角形的两条边长分别为3cm，4cm，则这个直角三角形的斜边长为______cm． 【答案】5或4##4或5 【解析】 【分析】根据勾股定理计算即可． 【详解】解：当4cm为直角边时，这个直角三角形的斜边长为cm， 当4cm为斜边时，这个直角三角形的斜边长为4cm， 故答案为：5或4． 【点睛】此题考查了勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方，熟记定理是解题的关键． 13. 如图，在数轴上，两点表示的数分别是1，，点是的中点，则点表示的数是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】首先根据已知条件可以求出线段CB的长度，然后根据AC=BC即可解答． 【详解】解：∵数轴上C，B两点表示的数分别是1和， ∴CB=， ∵点C是线段AB中点， ∴AC=BC， ∴点A的坐标为：1−= ， 故答案为：． 【点睛】本题考查实数与数轴，求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离． 14. 平面直角坐标系中，若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为___________． 【答案】（-2，3） 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2， ∴点A的横坐标是−2，纵坐标是3， ∴点A的坐标是（−2，3）． 故答案为：（−2，3）． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 15. 如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______． 【答案】40 cm 【解析】 【分析】根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可，利用全等三角形的性质进行解答． 【详解】解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°， ∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∠ACD＋∠DAC＝90°， ∴∠BCE＝∠DAC， 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）； 由题意得：AD＝EC＝12cm，DC＝BE＝28cm， ∴DE＝DC＋CE＝40（cm）， 答：两堵木墙之间的距离为40cm， 故答案为：40 cm． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，涉及到垂直的定义、直角三角形的性质和两个三角形全等的判定与性质等知识点，解题的关键是正确找出证明三角形全等的条件． 16. 如图，在中，角平分线、交于点D，过点D作，分别交、于点E、F，若，，则的周长为______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，根据角平分线与平行这两个条件可证明等腰三角形，即可解答． 【详解】解：平分，平分， ，， ∵， ，， ，， ，， ，， ∴的周长 ， ∴的周长为18， 故答案为：18． 17. 将2022个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点，，…，分别是正方形对角线的交点，则2022个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为_________． 【答案】 【解析】 【分析】过正方形ABCD的中心O作OM⊥CD于M，作ON⊥BC于N，可证△OEM≌△OFN，根据已知可求得一个阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n-1阴影部分的和，即可得出结果． 【详解】解：如图，过正方形的中心作于，作于， 则，，且， ， 则四边形的面积就等于正方形的面积， ∵四边形的面积是正方形的面积的， 阴影部分面积等于正方形面积的，即是， 则2022个正方形重叠形成的重叠部分的面积和． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积． 18. 如图，在中，，，D是的中点，点E是边上一个动点，将沿翻折，使点A落在点处，当时，的度数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据点在直线的上方与下方，分两种情况分别讨论．先计算，再根据翻折的对称性可求得，再由求得，再由翻折对称性求得为的一半．另一种情况仿此可求得． 【详解】分两种情况讨论： ①点位于直线的下方，延长，交于点H．如图． 由得， 由沿翻折为， ∴ ∴， 由得， ∴． ∴． ②点位于直线的上方，连接，交于点M．如图． 由得， ∴． 由得． ∴． 综合①②可知，或 故答案为：或． 【点睛】本题考查了图形翻折的轴对称性、三角形的内角和等知识点，解题的关键是画出图形，分两种情况讨论． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】（1）利用有理数的乘方，绝对值的性质以及算术平方根的性质分别化简，进而得出答案； （2）利用有理数的乘方，绝对值的性质，算术平方根的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握算术平方根的性质以及立方根的性质是解题的关键． 20. 已知的一个平方根是3，的立方根为． （1）求a与b的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2）4 【解析】 【分析】（1）首先根据的一个平方根是3，可得：，据此求出的值是多少；然后根据的立方根为，可得：，据此求出的值是多少即可． （2）把（1）中求出的与的值代入，求出算术的值是多少，进而求出它算术平方根是多少即可． 【小问1详解】 解：的一个平方根是3， ， 解得； 的立方根为， ， 解得． 【小问2详解】 ，， ， 的算术平方根4． 【点睛】此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的含义和求法，熟练掌握立方根和平方根的定义是关键． 21. 如图，交于点O，在与中，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】直接运用证明，再运用全等三角形对应边相等即可证明. 【详解】解：在中 ∴ ∴ 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，掌握运用证明全等的方法是解题的关键. 22. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E．的周长为， （1）求的度数． （2）求的周长． 【答案】（1） （2）的周长为． 【解析】 【分析】（1）首先利用三角形内角和定理及等腰三角形的性质求得的度数，根据垂直平分线的性质得出∠ABD的度数，然后减去的度数即可得到答案； （2）将的周长转化为的长即可求得， 再结合线段的垂直平分线可得的周长． 【小问1详解】 解：∵， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， ∵是的垂直平分线 ∴是等腰三角形， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵的周长为 ， ∴， ∵垂直平分 ∴ ∴ ． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，相对比较简单，属于基础题． 23. 为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地（如图所示），学校计划在空地上种植草皮和建休息区，经测量米，米，米，米． （1）求出空地的面积． （2）现在以为一个内角建一个最大的正方形休息场地，剩余部分种植草皮，若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？ 【答案】（1）空地的面积为36平方米； （2）总共需投入5400元． 【解析】 【分析】（1）直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理得出，进而得出答案； （2）利用（1）中所求得出所需费用． 【小问1详解】 解：连接， 在中，， 在中，，， 而，即， 所以， 则（平方米）， 答：空地的面积为36平方米； 【小问2详解】 最大正方形面积为：（平方米）， 所需费用为（元）， 答：总共需投入5400元． 【点睛】此题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，正确得出是解题关键． 24. 作图题： （1）作出与关于y轴对称的图形； （2）若图中一个小正方形边长为一个单位长度，请写出各点的坐标： __________；__________；__________； （3）求的面积． （4）若点P为y轴上一点，使点P到A、B的距离和最小，标出点P． 【答案】（1）见解析 （2） （3） （4）见解析 【解析】 【分析】（1）分别作出关于的对称点，再连接即可； （2）由图象及每个单位长度为1即可得出； （3）利用一个长方形的面积减去三个三角形的面积即可得到； （4）根据轴对称的性质，两点间的距离最短即可求出． 【小问1详解】 解：如下图： 【小问2详解】 解：由图可得：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：连接与轴交于点即为所求： 【点睛】本题考查了轴对称，图形与坐标，三角形的面积等问题，解题的关键是掌握轴对称的性质及作出图形． 25. 如图 （1）动手操作：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点c'处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC'的度数为______． （2）观察发现：小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图③）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由． 【答案】（1）125° （2）同意，如图，设AD与EF交于点G． 由折叠知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD． 由折叠知，∠AGE=∠DGE=90°， 所以∠AGE=∠AGF=90°， 所以∠AEF=∠AFE． 所以AE=AF， 即△AEF为等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形的两个锐角互余求得∠AEB=70°，根据折叠重合的角相等，得∠BEF=∠DEF=55°，根据平行线的性质得到∠EFC=125°，再根据折叠的性质得到∠EFC′=∠EFC=125°； （2）根据第一次折叠，得∠BAD=∠CAD；根据第二次折叠，得EF垂直平分AD，根据等角的余角相等，得∠AEG=∠AFG，则△AEF是等腰三角形． 【小问1详解】 解：∵在直角三角形ABE中，∠ABE=20°， ∴∠AEB=70°， ∴∠BED=110°， 根据折叠重合的角相等，得∠BEF=∠DEF=55°． ∵AD∥BC， ∴∠EFC=125°， 再根据折叠的性质得到∠EFC′=∠EFC=125°． 故答案为：125°； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了平行线的性质以及图形的翻折变换，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，解题的关键是根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．此题的综合性较强，综合运用了折叠的性质、等腰三角形的判定和性质． 26. 如图，已知中，，，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点A运动． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ 【答案】（1） 解：全等，理由如下： ∵， ∴， ∵，点D为的中点， ∴． 又∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据证明即可； （2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程速度时间公式，先求得点运动的时间，再求得点的运动速度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴或， ， ， 由（1）知，不符合题意， ， ∴，， 点，点运动的时间， ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质． 27. 类比学习是知识内化的有效途径，认真读题是正确审题的第一步：对于平面直角坐标系xOy中的点P(a，b)，若点的坐标为(其中k为常数，且k≠0)，则称点为点P的“k系好友点”；例如：P(1，2)的“3系好友点”为即．请完成下列各题： （1）点P(－3，1)的“2系好友点”的坐标为______． （2）若点P在y轴的正半轴上，点P的“k系好友点”为点，若在三角形中，，求k的值． （3）已知点A(x，y)在第四象限，且满足xy=－8；点A是点B(m，n)的“－2系好友点”，求m－2n的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据“k系好友点”的定义列式计算即可求解； （2）设P（0，t）其中t＞0，根据定义得到点，则，即可求解； （3）点A是点的“-2系好友点”，可得点A，由得到，即可求解． 【小问1详解】 解：∵    ∴的坐标为． 故答案为： ； 【小问2详解】 设其中t＞0， ∴， ∴轴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵的“-2系好友点”，A为． ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点A在第四象限， ∴， 即． 【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键． 28. 如果一个三角形被一条线段分割成两个等腰三角形，那么这种分割叫做等腰分割，这条线段称为这个三角形的等腰分割线．如图1，当和为等腰三角形时，AD为的等腰分割线． （1）如图2，中，，线段的垂直平分线交于点D，交于点E．求证：是的一条等腰分割线． （2）在中，为的等腰分割线，，，请你直接写出所有可能的度数． 【答案】（1）见解析 （2）或或 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理以及外角的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题关键． （1）由垂直平分线的性质，得到，进而得到是等腰三角形，，再结合三角形外角的性质，得到，证明是等腰三角形，即可证明结论； （2）根据等腰分割线的定义，得到和都是等腰三角形，再根据等腰三角形的定义，分三种情况讨论：①当时；②当时；③当时，利用等边等对角，三角形内角和定理以及外角的性质分别求解即可． 【小问1详解】 证明：∵是线段的垂直平分线， ∴，即是等腰三角形， ∴， ∴， ∵， ∴，即是等腰三角形， ∴是是一条等腰分割线； 【小问2详解】 解：∵， ∴是等腰三角形， ∵线段为的等腰分割线， ∴也是等腰三角形， ①如图3，当时， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴； ②如图4，当时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； ③如图5，当时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 综上所述，的度数为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 扬州苏东坡中学2022-2023学年度第一学期期中考试八年级数学试卷 （总分150分 时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 第24届冬季奥林匹克运动会于年月日在北京开幕，冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源．下列冬奥元素图片中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带④去 4. 下列各数中：，3.1415936，，0.2020020002…（每两个2中间依次增加1个0），π，，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 到三角形三边距离相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条高的交点 B. 三条内角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 6. 在直角坐标系中，下列的点关于原点中心对称的点在第三象限的是（ ） A. B. C. D. 7. 若三个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（　　） A. 6 B. 36 C. 64 D. 8 8. 如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰三角形，满足条件的格点C的个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. =________. 10. 墙上有一个数字式电子钟，在对面墙上的镜子里看到该电子钟显示的时间如图所示，那么它的实际时间是________． 11. 扬州是旅游城市，扬州包子，扬州炒饭，扬州狮子头，阳春面等特色美食吸引着全国各地的游客，国庆长假仅10月1日一天扬州共接待游客万人次，99.88万精确到______位． 12. 直角三角形的两条边长分别为3cm，4cm，则这个直角三角形的斜边长为______cm． 13. 如图，在数轴上，两点表示的数分别是1，，点是的中点，则点表示的数是_______． 14. 平面直角坐标系中，若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为___________． 15. 如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______． 16. 如图，在中，角平分线、交于点D，过点D作，分别交、于点E、F，若，，则的周长为______． 17. 将2022个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点，，…，分别是正方形对角线的交点，则2022个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为_________． 18. 如图，在中，，，D是的中点，点E是边上一个动点，将沿翻折，使点A落在点处，当时，的度数为________． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19. 计算： （1）． （2）． 20. 已知的一个平方根是3，的立方根为． （1）求a与b的值； （2）求的算术平方根． 21. 如图，交于点O，在与中，，．求证：． 22. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E．的周长为， （1）求的度数． （2）求的周长． 23. 为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地（如图所示），学校计划在空地上种植草皮和建休息区，经测量米，米，米，米． （1）求出空地的面积． （2）现在以为一个内角建一个最大的正方形休息场地，剩余部分种植草皮，若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？ 24. 作图题： （1）作出与关于y轴对称的图形； （2）若图中一个小正方形边长为一个单位长度，请写出各点的坐标： __________；__________；__________； （3）求的面积． （4）若点P为y轴上一点，使点P到A、B的距离和最小，标出点P． 25. 如图 （1）动手操作：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点c'处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC'的度数为______． （2）观察发现：小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图③）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由． 26. 如图，已知中，，，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点A运动． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ 27. 类比学习是知识内化的有效途径，认真读题是正确审题的第一步：对于平面直角坐标系xOy中的点P(a，b)，若点的坐标为(其中k为常数，且k≠0)，则称点为点P的“k系好友点”；例如：P(1，2)的“3系好友点”为即．请完成下列各题： （1）点P(－3，1)的“2系好友点”的坐标为______． （2）若点P在y轴的正半轴上，点P的“k系好友点”为点，若在三角形中，，求k的值． （3）已知点A(x，y)在第四象限，且满足xy=－8；点A是点B(m，n)的“－2系好友点”，求m－2n的值． 28. 如果一个三角形被一条线段分割成两个等腰三角形，那么这种分割叫做等腰分割，这条线段称为这个三角形的等腰分割线．如图1，当和为等腰三角形时，AD为的等腰分割线． （1）如图2，中，，线段的垂直平分线交于点D，交于点E．求证：是的一条等腰分割线． （2）在中，为的等腰分割线，，，请你直接写出所有可能的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $