23.2.4 课题学习 图案设计（精准课件、教学设计、导学案、作业设计） 2024—2025学年人教版数学九年级上册

课题学习 图案设计 人教版.九年级上册 学习目标 1.利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计.（重点） 2.认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用. 3. 观察图案，能将基本图形从组合图案中辨析出来， 并说出基本图形的变换过程.（难点） 2   定义 基本性质 平移 轴对称 旋转 温故知新 在平面内，将一个图形沿某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。 图形平移前后的形状和大小没有变化（全等），只是位置发生变化； 2.图形平移前后，对应点之间的连线平行（或在同一直线上）且相等； 3.对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等； 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称. 1.成轴对称的两个图形全等； 2.如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线. 在平面内，把一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转. 对应点到旋转中心的距离相等； 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 3.旋转前、后的图形全等。 3 生活中我们会看到很多由一些几何图形组成的优美图案，你知道它们是怎样形成的吗？ 新课引入 试说出构成下列图形的基本图形． （1） （2） （3） （4） 基本图形 （1） （2） （3） （4） 新课讲解 一、分析图案设计 观察下面的图案，分析它是将哪种基本图形经过了哪些变换后 得到的？ 总 结 分析图案的形成过程应按如下步骤进行： 1.找出组成原图案的基本图形； 2.说明将该基本图形运用平移、旋转、轴对称中的哪些图形变换，通过怎样的变换方式得到原图案. 你能利用平移、轴对称和旋转的组合设计出美丽的图案吗？ 新课讲解 观察图形，分析它是将哪种基本图形经过了哪些变换后得到的？ 基本图案 图案的形成过程 图案 以点O为旋转中心顺时针旋转60°，5次. 先翻折，再平移 O 新课讲解 7 你能用基本图形 经过旋转、平移和轴对称设计一个美丽的图案吗？ 进行图案设计时需要明确两点： 一是图案设计是开放性问题； 二是图案设计的变换组合方式一般有以下几种：①先平移后旋转；②先旋转后平移；③先旋转后作轴对称；④先作轴对称后平移. 归纳总结 二、设计简单图案 新课讲解 请以给定的图形○○△△＝(两个圆,两个三角形,两条平行线)为构件,尽可能多地构思有意义的一些图形,并写上一两句贴切,诙谐的解说词.如下图就是符合要求的图形,你能构思其它图形吗?比一比,看谁想得多,看谁想得妙!（图形不限定大小，线段不限定长短，每小组至少给出5个答案，比一比哪个小组画的最漂亮） 鱼翔浅底 小猪小猪胖乎乎 示例 新课讲解 9 新课讲解 神奇图案欣赏 看着黑点，身体前后移动，头不要动. 神奇图案欣赏 新课讲解 随堂练习 1.下图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形，若把每把扇子的展开图看作“基本图案”，则该图形是由“基本图案”（ ） A.平移一次形成的. B.平移两次形成的. C.以轴心为旋转中心，旋转120°后形成的. D.以轴心为旋转中心，旋转120°，240°后形成的. D 2.一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（ ） B A C D B 3.下列各组图中，图形甲变成图形乙，即能用平移，又能用旋转的是( ) 4.如图，在方格纸中，左边的图形到右边的图形的变换是( ) A.向右平移7格 B.以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称,再以AB 为对称轴作轴对称 C.绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作 轴对称 D.以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格 C D 随堂练习 5.如图是小明设计地板砖的图案的过程. 方法一：由图①到图②采用的是____________，由图②到图③采用的是_______________方法设计的； 方法二：由图①到图②采用的是____________方法，旋转中心是正方形的________，由图②到图③采用的是__________方法，顺时针旋转90度. ① ② ③ 轴对称 轴对称 旋转 中心 旋转 随堂练习 6.利用平移分析下面一辆“小车”的图案，并利用图中“△○〓”设计一个你所喜欢的图案. 课堂总结 图案的设计 分析图案设计 分清基本图形 知道形成过程 设计方法 利用图形变换 轴对称 平 移 旋 转 动手设计 赏心悦目的图案 作业布置：详见《精准作业》 作业布置 $$ 23.3　课题学习　图案设计 教学设计 教学目标 1.利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计. 2.认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用. 3. 观察图案，能将基本图形从组合图案中辨析出来，并说出基本图形的变换过程. 学习重点：利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计 学习难点：观察图案，能将基本图形从组合图案中辨析出来，并说出基本图形的变换过程 教学过程 1、 温故知新 1.平移、旋转和轴对称变换的定义及性质； 3.图片欣赏：生活中我们会看到很多由一些几何图形组成的优美图案，你知道它们是怎样形成的吗？ 师生活动：学生思考交流后回答，教师进行点评 二、新课讲解 （一）分析图案设计 1、试说出构成下列图形的基本图形． 2、观察下面的图案,分析它是将哪个基本图形经过了哪些变换后得到的? 总结:分析图案的形成过程应按如下步骤进行： (1).找出组成原图案的基本图形； (2).说明将该基本图形运用平移、旋转、轴对称中的哪些图形变换，通过怎样的变换方式得到原图案. （二）设计简单图案 1、你能用基本图形 经过旋转、平移和轴对称设计一个美丽的图案吗？ 总结:进行图案设计时需要明确两点： 一是图案设计是开放性问题； 二是图案设计的变换组合方式一般有以下几种：①先平移后旋转；②先旋转后平移；③先旋转后作轴对称；④先作轴对称后平移. 2、 请以给定的图形○○△△＝(两个圆,两个三角形,两条平行线)为构件,尽可能多地构思有意义的一些图形,并写上一两句贴切,诙谐的解说词.如下图就是符合要求的图形,你能构思其它图形吗?比一比,看谁想得多,看谁想得妙!（图形不限定大小，线段不限定长短，每小组至少给出5个答案，比一比哪个小组画的最漂亮） 3、 神奇图案欣赏 三、随堂练习 1.下图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形，若把每把扇子的展开图看作“基本图案”，则该图形是由“基本图案”（ D ） A.平移一次形成的. B.平移两次形成的. C.以轴心为旋转中心，旋转120°后形成的. D.以轴心为旋转中心，旋转120°，240°后形成的. 2.一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（ B ） 3.下列各组图中，图形甲变成图形乙，即能用平移，又能用旋转的是( C ) 4.如图，在方格纸中，左边的图形到右边的图形的变换是( D ) A.向右平移7格 B.以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称,再以AB为对称 轴作轴对称 C.绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称 D.以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格 5.如图是小明设计地板砖的图案的过程. 方法一：由图①到图②采用的是轴对称,由图②到图③采用的是轴对称方法设计的； 方法二：由图①到图②采用的是旋转方法，旋转中心是正方形的中心，由图②到图③采用的是旋转方法，顺时针旋转90度. 6.利用平移分析下面一辆“小车”的图案，并利用图中“△○〓”设计一个你所喜欢的图案. 4、 课堂小结 五、作业布置 见《作业布置》 六、板书设计 23.3　课题学习　图案设计 一、基本的图形变换. 二、基本的图形变换的特征. 三、例题讲解. 四、利用平移、轴对称和旋转的图形变换中的一种或组合设计图案. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 23.3　课题学习　图案设计 导学案 教学过程 1、 温故知新 1.平移、旋转和轴对称变换的定义及性质； 3.图片欣赏：生活中我们会看到很多由一些几何图形组成的优美图案，你知道它们是怎样形成的吗？ 师生活动：学生思考交流后回答，教师进行点评 二、新课讲解 （一）分析图案设计 1、试说出构成下列图形的基本图形． 2、观察下面的图案,分析它是将哪个基本图形经过了哪些变换后得到的? 总结:分析图案的形成过程应按如下步骤进行： (1).找出组成原图案的基本图形； (2).说明将该基本图形运用平移、旋转、轴对称中的哪些图形变换，通过怎样的变换方式得到原图案. （二）设计简单图案 1、你能用基本图形 经过旋转、平移和轴对称设计一个美丽的图案吗？ 总结:进行图案设计时需要明确两点： 一是图案设计是开放性问题； 二是图案设计的变换组合方式一般有以下几种：①先平移后旋转；②先旋转后平移；③先旋转后作轴对称；④先作轴对称后平移. 2、 请以给定的图形○○△△＝(两个圆,两个三角形,两条平行线)为构件,尽可能多地构思有意义的一些图形,并写上一两句贴切,诙谐的解说词.如下图就是符合要求的图形,你能构思其它图形吗?比一比,看谁想得多,看谁想得妙!（图形不限定大小，线段不限定长短，每小组至少给出5个答案，比一比哪个小组画的最漂亮） 3、 神奇图案欣赏 三、随堂练习 1.下图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形，若把每把扇子的展开图看作“基本图案”，则该图形是由“基本图案”（ ） A.平移一次形成的. B.平移两次形成的. C.以轴心为旋转中心，旋转120°后形成的. D.以轴心为旋转中心，旋转120°，240°后形成的. 2.一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（ ） 3.下列各组图中，图形甲变成图形乙，即能用平移，又能用旋转的是( ) 4.如图，在方格纸中，左边的图形到右边的图形的变换是( ) A.向右平移7格 B.以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称,再以AB为对称 轴作轴对称 C.绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称 D.以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格 5.如图是小明设计地板砖的图案的过程. 方法一：由图①到图②采用的是 ,由图②到图③采用的是 方法设计的； 方法二：由图①到图②采用的是 方法，旋转中心是正方形的 ，由图②到图③采用的是 方法，顺时针旋转90度. 6.利用平移分析下面一辆“小车”的图案，并利用图中“△○〓”设计一个你所喜欢的图案. 4、 课堂小结 五、作业布置 见《作业布置》 六、板书设计 23.3　课题学习　图案设计 一、基本的图形变换. 二、基本的图形变换的特征. 三、例题讲解. 四、利用平移、轴对称和旋转的图形变换中的一种或组合设计图案. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 23.2.4课题学习 图案设计 精准作业设计 课前诊断 如图，在直角坐标系中，已知菱形的顶点，作菱形关于轴的对称图形，再作图形关于点的中心对称图形，则点的对应点的坐标是______． 精准作业 1.如图所示的图案可以分别由平移、旋转、轴对称三种形式变换而得到的是 ( ) 2.对如图所示的变化顺序描述正确的是(    ) A. 翻折、旋转、平移 B. 旋转、翻折、平移 C. 平移、翻折、旋转 D. 翻折、平移、旋转 3.下列四个图形中，由基础图形通过平移、旋转或轴对称这三种变换都能得到的是(     ) A. B. C. D. 3.如图所示的四个图形中，既可以通过翻折变换，又可以通过旋转变换得到的是 ( ) A.①②③④ B.①②③ C.①③ D.③ 5.如图所示的几个图案中，能通过基本图形旋转得到的有 .(填序号) 6.如图，在平面直角坐标系中，可以看作是经过若干次的图形变化轴对称、平移得到的，写出一种由得到的过程：________． 7.五个小正方形拼成的图形如图所示，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件只需各画一个，内部涂上阴影： 是轴对称图形，但不是中心对称图形； 是中心对称图形，但不是轴对称图形； 既是轴对称图形，又是中心对称图形． 8.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为个单位长度，的顶点均在格点上． 将绕点逆时针旋转得到，画出． 若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为______． 探究题 如图，在平面直角坐标系中有点A(﹣4，0)，B(0,3),P(m,n)三点,线段 CD 与线段AB 关于点 P 中心对称，其中A，B的对应点分别为C,D. (1)当点P(-1,-1)时画出线段CD,并写出点C,D的坐标; (2)若四边形ABCD为矩形，且其中C，D两点中有一个点在坐标轴上，直接写出点 P的坐标. 23.2.4课题学习 图案设计 精准作业设计参考答案 课前诊断 （1，-2） 精准作业 1、B； 2、D； 3、B； 4、D 5、①②③④ 6、先将沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度可得 7 8. 解：如图所示，即为所求． 如图所示，点即为所求，其坐标为． 9.（1） 参考答案   （2）点D的坐标为(，0)或(0，-） 解析：根据题意得：点C不可能在轴上，点D不可能在x轴上， ∵四边形ABCD为矩形， ∴∠ABC=∠BAC=90°， ∵A(-4.0).B(0,3).∴OA-4.OB=3, ∴AB==5 若点C在轴上，设点C的坐标为(m,0),则OC=m, ∴AC=4+m 在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2,即52+m2+32=(4+m)2 解得：m= ∴点C的坐标为(,0) ∴点P的坐标为(，0)； 若点D在y轴上，设点D的坐标为(0，n),则OD=-n. ∴BD=3-n. 在△ABD中，AB2+AD2=BD2， ∴52+n2+42-(3-n)2,解得:n=- 则点D的坐标为(0,-) ∴点P的坐标为(0，-） 综上所述，点D的坐标为(，0)或(0，-） 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$