3.5 共点力的平衡 导学案 -2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

高一物理导学案 主题：3-5共点力的平衡 学习目标 1、知道什么是共点力，理解平衡状态，掌握共点力平衡的条件（重点）。 2、会根据平衡条件，利用合成法和正交分解法解决简单的是三力平衡问题（重难点）。 3、熟练应用正交分解法处理多力平衡问题（重点）。 4、轻绳、轻杆上的平衡问题（重难点）。 5、掌握构建矢量平行四边形或三角形的方法，并能用图解法分析动态平衡问题（重点）。 6、会用解析法、相似三角形法解决动态平衡问题（重难点）。 7、知道整体法和隔离法，能灵活运用整体法和隔离法处理问题。 8、能够用整体法和隔离法处理共点力作用下多个物体的平衡问题（重难点）。 1、 共点力的平衡 1、 共点力：几个力如果都作用在物体的 ，或者它们的作用线 ，这几个力叫作共点力。 2、 平衡状态：物体受到几个力作用时，如果保持 或 运动状态，我们就说这个物体处于 。（如果一个物体在缓慢移动，也可认为物体处于平衡状态。） 3、 平衡条件 （1） 二力平衡时物体所受的合力为 。 （2） 如果物体受到多个共点力的作用，我们可以逐步通过力的 ，最终等效为两个力的作用。如果这两个力的合力为0，则意味着所有力的合力等于 ，物体将处于 。因此，在共点力作用下物体平衡的条件是 ，我们把它称为共点力平衡的条件。 4、 平衡状态的推论 （1） 若物体受三个力作用而平衡，这三个力不平行时其力的作用线一定 ，即这三个力一定是共点力。 （2） 物体在三个共点力作用下处平衡状态，任意两个力的合力与第三个力 。 （3） 物体受到N个共点力的作用而平衡，其中任意（N-1）个力的合力必定与第N个力 。 二、共点力平衡问题的分析步骤 确定研究对象→研究对象可以是系统整体，也可以是系统中隔离出来的单个物体。 ↓ 分析运动状态→分析研究对象的运动状态，判断它是否处于平衡状态。 ↓ 进行受力分析→对研究对象进行受力分析并画出受力示意图。 ↓ 选择合适的解法→分辨题目所属的类型，选择合适的解法。 ↓ 列出方程求解→依据共点力的平衡条件，列出力的平衡方程，求解问题并进行讨论。 三、静态平衡（物体受到几个不变的共点力的作用下处于平衡状态。） 1、整体法和隔离法 【求系统内部间的相互作用时，一般用隔离法；求系统受到的外力时，一般用整体法】 例题：一个截面是直角三角形的木块放在水平面上，在斜面上放一个光滑球，球的一侧靠在竖直墙上，木块处于静止，如图所示。若在光滑球的最高点施加一个竖直向下的力F，球仍处于静止，则木块对地面的压力N和摩擦力f的变化情况是（ ） A．N增大、f不变 B．N增大、f增大 C．N不变、f增大 D．N不变、f不变 练习：单选题 1．水平地面上，小物块与倾角为θ的斜面体叠放在一起，均保持静止。现对物块施加一平行于斜面向上的拉力，如图所示，在拉力从零逐渐增大的过程中，系统始终保持静止。下列说法正确的是（ ） A．地面对斜面体的摩擦力一定逐渐增大 B．地面对斜面体的支持力保持不变 C．斜面体对物块的摩擦力一定一直减小 D．斜面体对物块的支持力一定逐渐减小 2．如图所示，用三根相同细线a、b、c将重力均为G的两个灯笼1和2悬挂起来。两灯笼静止时，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平。则（ ） A．a中的拉力大小为 B．c中的拉力大小为 C．b中的拉力小于c中的拉力 D．只增加灯笼2的质量，b最先断 2、合成法 【物体在三个共点力作用下处于平衡状态，任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反，作用在同一条直线上，可以据此先求两个力的合力】 例题：如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止。下列判断正确的是（　　） A．F1>F2>F3 B．F3>F2>F1 C．F3>F1>F2 D．F2>F3>F1 练习：单选题 1．如图所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态。则该力可能为图中的（　　） A．F1和F2 B．F2和F3 C．F3和F4 D．F4和F2 2．如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB=30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，在轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．图甲中BC对滑轮的作用力为 B．图乙中HG杆受到绳的作用力为m2g C．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶m2 D．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶2m2 3、正交分解法 【列出正交的x、y轴上的平衡方程，联合求解】 例题：如图所示，物块A和滑环B用绕过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连接，滑环B套在与竖直方向成θ37°的粗细均匀的固定杆上，连接滑环B的绳与杆垂直并在同一竖直平面内，滑环B恰好不能下滑，滑环和杆间的动摩擦因数μ0.5，设滑环和杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块A和滑环B的质量之比为（　　） A．7:5 B．5:7 C．5:11 D．11:5 练习：单选题 1．如图所示，在倾角的粗糙斜面上，一质量为的物体受到与对角线平行的恒力 作用，恰好能沿斜面的另一对角线做匀速直线运动。已知斜面为正方形，重力加速度大小为，则（　　） A．恒力大小为 B．恒力大小为 C．物体与斜面间的动摩擦因数为 D．物体与斜面间的动摩擦因数为 2．一质量为m的物块恰好能沿倾角为30°的足够长斜面匀速下滑。物块在沿斜面匀速下滑的过程中，在竖直平面内给物块一外力F，F与水平方向的夹角为α，斜面始终处于静止状态，如图所示。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ） A．若α=0°，物块沿斜面下滑过程中，地面对斜面的摩擦力水平向左 B．若α=60°，物块沿斜面下滑过程中，地面对斜面的摩擦力不为0 C．若α=90°，物块仍沿斜面匀速下滑 D．若F推着物块沿斜面匀速上滑，则F的最小值为mg 四、动态平衡（平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小或方向缓慢变化。） 1、矢量三角形法 【若物体受三个力的作用，若这三个力的矢量箭头箭尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力 为零】 例题：如图所示，光滑的圆轨道竖直固定在水平地面上，O为圆心，A为轨道上的一点，OA与水平面夹角为30°。小球在拉力F作用下始终静止在A点。当拉力方向水平向左时，拉力F的大小为10N。当将拉力F在竖直平面内顺时针转至沿圆轨道切线方向时，拉力F的大小为（ ） A．5N B． C．10N D． 练习：单选题 1．如图所示，一个重为5N的大砝码，用细线悬挂在O点，现在用力F拉砝码，使悬线偏离竖直方向30°时处于静止状态，此时所用拉力F的最小值为（ ） A．5.0N B．2.5N C．8.65N D．4.3N 2．如图所示，两根细线（不可伸长，但长度可以改变）的一端分别固定在M、N两点，另一端系在一个玩具娃娃上，使a段细线恰好水平，b段细线与水平方向的夹角为45°。若使a段细线的悬点缓慢向下移动一小段距离，玩具娃娃的位置不变，则与移动前相比（　　） A．a段细线的拉力变小 B．a段细线的拉力不变 C．b段细线的拉力变大 D．b段细线的拉力变小 2、解析法 【列平衡方程写出各个力之间关系的解析式，根据题目中已知力或夹角的变化，判断未知力的变化。】 例题：如图所示，半圆柱体P静止在水平地面上，光滑小圆柱体Q静止于P上且竖直挡板MN恰好与P、Q相切，若挡板水平向右缓慢移动一小段距离且P仍静止时，则（　　） A． P受到地面的摩擦力变大 B． P受到地面的支持力变大 C． Q受到的P的弹力变小 D． D．Q受到的挡板MN的弹力不变 练习：单选题 1．如图所示，在建造房屋过程中，工人通过绕过光滑定滑轮的轻绳移动重物。若斜面体上表面光滑，则在重物缓慢下降的过程中，斜面体始终保持静止，则（ ） A．绳中拉力先减小后增大 B．重物受到的支持力一直减小 C．斜面受到地面的支持力保持不变 D．斜面受到地面的摩擦力一直增大 2．如图所示，光滑轻质晾衣绳的两端分别固定在两根竖直杆的A、B两点，衣服通过衣架的挂钩悬挂在绳上并处于静止状态，且此时衣服更靠近左侧直杆。下列说法正确的是（ ） A．静止时左侧的绳子张力大于右侧绳子张力 B．保持两竖直杆间距离不变，仅将B端移到位置，绳子张力不变 C．保持两竖直杆的距离不变，仅将B端移到位置，绳子张力变小 D．保持两固定点不变，仅将右侧直杆向左移至图中虚线位置，绳子张力变大 3、 相似三角形法 【三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力是变力，大小和方向都在变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形和几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算】 例题：如图所示，圆心为O、半径为R的四分之一圆形光滑轨道竖直固定在水平地面上，在O点正上方有一光滑的小定滑轮，小定滑轮到轨道最高点B的距离为h，轻绳的一端系一质量为m的小球（小球和小定滑轮均可视为质点），靠放在光滑圆形轨道上的A点，A点到小定滑轮的距离为L，另一端绕过小定滑轮后用力拉住.重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（ ） A．缓慢地拉轻绳使小球由A运动到B，该过程中FN大小不变 B．缓慢地拉轻绳使小球由A运动到B，该过程中FT先变小后变大 C．小球静止在A点时，圆形轨道对小球的支持力大小 D．小球静止在A点时，绳对小球的拉力大小 练习：单选题 1．如图甲所示，为杭州亚运吉祥物琮琮演示的攀岩运动。当琮琮处于平衡状态，且岩钉A位置固定时，分析问题可以将该实际情境进行简化处理，得到如图乙所示模型。下列说法正确的是（　　） A．仅缩短主绳长度，绳子对琮琮的拉力不变 B．仅缩短主绳长度，岩壁对琮琮的作用力的大小不变 C．仅增加主绳长度，绳子对琮琮的拉力减小 D．仅增加主绳长度，岩壁对琮琮的作用力增大 2．如图所示，横截面圆心为点O、半径为R的四分之一圆柱体P固定在水平地面上，圆心O的正上方有一个大小可忽略的轻质定滑轮A，一根轻绳跨过定滑轮，一端和置于圆柱体P上质量为m的小球Q连接，另一端系在固定竖直杆上的B点，一质量为的钩码N挂在AB间的轻绳上，整个装置处于静止状态．已知AN与BN夹角为，不计一切摩擦，则（ ） A． B． C． D． 4、外接圆法（拉密定理） 【一力恒定，另外两个力方向一直在变，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，结合正弦定理列式求解，若作出动态圆，恒定为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化】 例题：如图所示，配有调节倾角的简易支架放在水平桌面上，上语文课时，许同学将一本古汉语字典放在支架的斜面上，缓慢地调节倾角θ，字典始终相对支架静止，下列说法正确的是（ ） A.倾角θ越大，字典对支架的压力越大 B.倾角θ越大，字典受到的摩擦力越大 C.倾角θ越大，支架对字典的作用力越大 D.倾角θ越小，支架对字典的作用力越大 练习：单选题 1.如图所示，一只可视为质点的蚂蚁在半球形碗内缓慢地从底部经过b点爬到a点。则下列说法正确的是（ ） A．碗对蚂蚁的摩擦力变小 B．碗对蚂蚁的支持力变大 C．碗对蚂蚁的作用力变大 D．蚂蚁所受的合外力不变 2．如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α（α＞）。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中（　　） A．MN上的张力逐渐减小 B．MN上的张力先增大后减小 C．OM上的张力逐渐增大 D．OM上的张力先增大后减小 五、总结 1、共点力平衡的条件。 2、静态平衡的方法。 3、动态平衡的方法 4 学科网（北京）股份有限公司 $$