27.1 图形的相似 同步练习题 2024-2025学年人教版九年级数学下册

2024-2025学年人教版九年级数学下册《27.1图形的相似》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．若线段，，则（   ） A． B．4 C． D． 2．在的地图上，A，B两地相距，那么A，B两地的实际距离是（    ） A． B． C． D． 3．下列各组中的四条线段成比例的是（    ） A． B． C． D． 4．若，则等于（   ） A． B． C． D． 5．下列说法中正确的是（   ） A．各角分别相等的两个多边形一定是相似多边形 B．各边成比例的两个多边形是相似多边形 C．边数相同的两个多边形是相似多边形 D．边数相同、各角分别相等、各边成比例的两个多边形是相似多边形 6．已知点P是线段的黄金分割点，，那么为（    ） A． B． C． D． 7．如图，直线、、分别与直线、交于点、、、、、．已知直线，若，，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，，，则的长为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 二、填空题 9．已知线段是线段、的比例中项，如果，，则 ． 10．若满足 且，则的值为 ． 11．已知，若，则 ． 12．如图，，，，则 ． 13．一个四边形各边长为，另一个和它相似的四边形最长边为，则四边形最短边长为 ． 14．如图，已知五边形与五边形相似且相似比为，．则的长为 ． 15．如图，若，，，，则长为 ． 16．勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉．生活中到处可见黄金分割的美．在设计人体雕像时，使雕像的下部（腰以下）与全部（全身）的高度比值接近，可以增加视觉美感．如果雕像的高为，那么它的下部应设计为 m．（结果保留两位小数） 三、解答题 17．已知，求和值． 18．已知实数x、y、z满足，试求的值． 19．已知线段a、b、c，且． （1）求的值； （2）若线段a、b、c满足，求的值． 20．设四边形与四边形是相似的图形，且与、与、与是对应点，已知，，求四边形的周长． 21．如图，在中，已知，，且，求，的长．    22．如图为平行四边形的边延长线上一点，分别交、于、. （1）求证：； （2）若，，求. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D A D B A D 1．解：， ∴， 故选：A． 2．解：设A，B两地的实际距离是，， 由题意得： 解得： 即A，B两地的实际距离是； 故选：C． 3．解：A、，不成比例，不符合题意； B、，则，不成比例，不符合题意； C、，不成比例，不符合题意； D、，成比例，符合题意； 故选：D ． 4．解：设，则， ∴， 故选：A． 5．解：边数相同，各边成比例，各角分别相等的两个多边形一定是相似多边形，故ABC错误，D正确． 故选：D． 6．解：∵点P是线段的黄金分割点，且 ∵， 故选：B． 7．解：直线，，， ， 故选：A． 8．解：∵，， ∴， 又∵， ∴，即， 解得：， 故选：D． 9．解：∵线段是线段、的比例中项， ∴， ∴， 又∵，， ∴， 解得：或， 又∵为线段的长度， ∴不符合题意，舍去， 即． 故答案为：． 10．解：∵ ∴设，，， ∵， ∴， 解得， ∴，，， ∴， 故答案为：． 11．解： ， ，， ， 故答案为：5． 12．解：∵， ∴，即， 解得：， ∴， 故答案为：． 13．解：∵四边形与四边形是相似图形， ∴相似比为， ∴四边形最短边长为， 故答案为： ． 14．解：∵五边形与五边形相似，且相似比为， ∴， ∴． 故答案为：． 15．解：∵， ∴． ∵， ∴， 解得． 故答案为：2． 16．解：∵雕像的下部(腰以下)与全部(全身)的高度比值接近0.618， ∴雕像的下部(腰以下)的长． 故答案为：． 17．解：∵， ∴，， ∴，． 18．解：设，则， ， ． 19．解：（1）设，则a＝4k，b＝5k，c＝6k， ； （2）设，则a＝4k，b＝5k，c＝6k， ∵a+b+c＝45， ∴4k+5k+6k＝45， ∴k＝3， ∴a＝12，b＝15，c＝18， ∴a﹣b+c＝12﹣15+18＝15． 20．解：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形， ∴， 又∵AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A1B1=8， ∴， ∴B1C1=12，C1D1=12，D1A1=6， ∴四边形A1B1C1D1的周长=8+12+12+6=38． 21．解：∵ ∴ 设 ，则 ，． 22．（1）证明：平行四边形 ∴， ∴， ∴ （2）：由（1）中证明得： ∵，代入后得 ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$