江苏省无锡宜兴2023-2024学年九年级中考数学模拟卷一

2023-2024 学年九年级数学中考模拟卷（一） 考试时间：120 分钟 满分分值：150 分 一、选择题（本大题共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分.） 1 ．25 的算术平方根是 ( ) A . ±5 B . −5 C ．5 D . ± 25 2 ．函数y = 2x + 1 中自变量 x 的取值范围是 ( ) A ．x ≠ − 2 B ．x ≥ C ．x ≥ − D . 3 ．二元一次方程x + y = 1 有无数个解，下列各组数值中，不是该方程的解的是 ( ) A ． B ． C ． D . 4 ．下列计算结果正确的是 ( ) A ．a2 + 3a3 = 4a4 B ．3a3 ⋅ a2 = 3a C ．3a6 ÷ a3 = 3a2 D ． 3a32 = 9a6 5 ．直线y = 2x − 3 是由y = 2x + 5（ ）单位长度得到的. A ．向右平移 8 个 B ．向左平移 8 个 C ．向下平移 8 个 D ．向上平移 8 个 6 ．某款燃油汽车今年 3 月份售价为 23 万元，5 月份售价为 16 万元．设该款汽车这两月售价的月均 下降率是 x ，则所列方程正确的是 ( ) ( 2 )A ．16(1 + x) = 23 B ．23(1 − 2x) = 16 ( 2 2 )C ．16(1 − x) = 23 D ．23(1 − x) = 16 7 ．如图，在△ ABC中，∠CAB = 70° , 将△ ABC绕点A逆时针旋转到△ AB ′C ′的位置，使得CC ′ ∥ AB， 划∠BAB ′的度数是 ( ) 试卷第 1页，共 5页 学科网（北京）股份有限公司 A ．35° B ．40° C ．50° 8 ．下列关于圆的叙述正确的有 ( ) ①圆内接四边形的对角互补； ②相等的圆周角所对的弧相等； ③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等； ④圆内接平行四边形是矩形. A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 （第 7 题） （第 9 题） D ．70° （第 10 题） 于 (9)．，点 B (O的)弦，P (CD)C上 ( A)一为点⊙, APB (一动) 1（20 (点)则 (点)AP (C、) DBP的 (不重)最 (合)大），值为 (连接)O并延）长交CD A ．4 B ．6 C ．8 D ．12 10 ．如图，正方形 ABCD 的边长为 a ，点 E 在边 AB 上运动（不与点A ，B 重合）， ∠DAM＝45° , 点 F 在射线 AM 上，且 AF = 2 BE ，CF 与 AD 相交于点 G ，连接 EC、EF、EG ．则下列结论： ①∠ECF＝45° ; ②△AEG 的周长为 a；③BE2+DG2 ＝EG2 ；④△EAF 的面积的最大值是 a2 ；⑤当 a 时，G 是线段 AD 的中点．其中正确的结论是 ( ) A . ①②③ B . ②④⑤ C . ①③④ D . ①④⑤ 二、填空题（本大题共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分） 11 ．把多项式 x2 ﹣8x+16 分解因式的结果为 . 12．我国自主研发的 500m 口径球面射电望远镜（FAST）是世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜， 有“中国天眼”之称，正在探索宇宙深处的奥秘，截至 2023 年 7 月 25 日，已发现 800 余颗新脉冲星， 它的反射面面积约为 250000m2 ，数据 250000 用科学记数法表示为 13 ．分式方程的解是 . 14 ．如图是某包装盒的表面展开图，这个几何体的表面积是 . 15 ．请写出一个过点(2 ，1)且y 随 x 的增大而减小的函数的解析式 . 16 ．在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去间一尺，不合二寸，向门广几 何．”大意是说：如图，推开两扇门（AD和BC），门边缘D 、C两点到门槛AB的距离为 1 尺（1 尺= 10 寸）两扇门间的缝隙CD为 2 寸，那么门的宽度（两扇门宽度）的和AB为 寸. （第 14 题） （第 16 题） （第 17 题） 17 ．如图，A ，B是双曲线y = 上的两点，过点A作AC ⊥ x轴，交OB于点D ，垂足为C ．若△ ADO的 面积为 1 ，D为OB的中点，则K的值为 . 18．在平面直角坐标系中，点B1,0，A 0,2，在第一象限内取一点 C，使得∠BAC = 90° , 且AB = AC， 抛物线y = ax2 + bx + 3 的图象过点 C ．过抛物线顶点 D 的直线将△ ABC分成三角形和梯形两部分， 且他们的面积相等，则 a 的值为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分.） 19 ．（本题满分 8 分）（1）计算：( − 2)3 − 16 + | − 3| （2）化简：(2x + y)2 − 4x(x + y) ( 2x + 3 > 1 )20 ．（本题满分 8 分）（1）解方程：3x2 + 2x − 3 = 0 （2）解不等式组： x + 3 > 4x 试卷第 2页，共 5页 学科网（北京）股份有限公司 21 ．（本题满分 10 分）如图，已知点 B ，E ，C，F 在一条直线上，BE=CF，AC∥DE ， ∠A=∠D . （1）求证： △ABC ≌ △DFE； （2）若 BF= 14 ，EC=4 ，求 BC 的长. 22 ．（本题满分 10 分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“西” 、“安” 、“常” 、“安”的四个小球， 除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球. (1)若从中任取一球，球上的汉字刚好是“安”的概率为 。 (2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图或列表法，求出甲取出的两个球上的 汉字恰能组成“西安”的概率。（汉字不分先后顺序） 23 ．（本题满分 10 分）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某校组织初一全体学生参 加了“垃圾分类知识”比赛．现从该年级随机抽取甲、乙两个班，并从两个班中各抽取 20 名学生的比 赛成绩进行整理和分析，成绩得分用 x 表示，共分成五组：A 组：0 ≤ x < 60 ，B 组：60 ≤ x < 70， C 组：70 ≤ x < 80 ，D 组：80 ≤ x < 90 ，E 组：90 ≤ x ≤ 100 ，下面给出了部分信息. 甲班 20 名学生的比赛成绩在 D 组中的数据是：84 ，83 ，84 ，80 ，84 ，82 乙班 20 名学生的比赛成绩是： 55 ，68 ，70 ，76 ，72 ，76 ，79 ，79 ，75 ，79 ，82 ，87 ，87 ，82 ，86 ，81 ，92 ，98 ，96 ，100 甲、乙两班抽取的学生比赛成绩统计表 平均数 中位数 众数 甲班 81 a 95 乙班 81 80 b 根据上述信息，解答下列问题： (1)请直接写出上述表中的a = ，b = ， m = ； (2)你认为该校初一年级甲班、乙班中哪个班学生掌握垃 圾分类知识较好？请说明理由．（写出一条理由即可）； (3)若此次比赛成绩不低于 80 分为优秀，请估计全年级 1200 人中优秀人数为多少. 试卷第3页，共 5页 学科网（北京）股份有限公司 24 ．（本题满分 10 分）如图，点 P 是∠BAC中AB边上的一定点， （1）请尝试用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹. 在图 1 中作一个⊙ O ，使它满足以下条件： ①圆心 O 在AB上；②经过点P；③与边AC相切，切点为 F； （2）在（1）的条件下，若∠BAC = 450 ，AP = 2 + 1 ，则所作的⊙ O的劣弧 PF 与AP、AF 所围成 图形的周长 。 25．（本题满分 10 分）如图，AB为⊙ O直径，AE为切线，C为圆上一点，连接EC交AB于点D，交⊙ O 于点F ，连接AF、BC ，且BC = CD . （1）若∠E = 20° , 求∠B的度数； （2）若EC = 8 ，BC = 2 ，求 AF 的长。 26 ．（本题满分 10 分）某公司生产的某种时令商品每件成本为 20 元，经过市场调研发现： ①这种商品在未来 40 天内的日销售量 m（件）与时间 t（天）的关系如下表： 时间 t（天） 1 3 5 7 9 … 日销售量 m（件） 94 90 86 82 78 … ②未来 40 天内，该商品每天的单价y（元/件）与时间 t（天）（t 为整 数）之间关系的函数图象如图所示： 请结合上述信息解决下列问题： (1)经计算得，当 0 < t ≤ 20 时，y 关于 t 的函数关系式为y = t + 25； 则当 20 < t ≤ 40 时，y 关于 t 的函数关系式为 ．观察表格，用 所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的刻画 m 与 t 的关系，请 试卷第 4页，共 5页 学科网（北京）股份有限公司 写出 m 关于 t 的函数关系式为 . (2)请预测未来 40 天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？ 27.（本题满分 10 分）在平行四边形ABCD中（顶点A, B, C, D按逆时针方向排列），AB = 12, AD = 10, ∠B 为锐角，且 sinB = . (1)如图 1 ，求AB边上的高CH的长. (2)P是边AB上的一动点，点C, D同时绕点P按逆时针方向旋转 90°得点C ′, D ′. ①如图 2 ，当点C ′落在射线CA上时，求BP的长. ②当△ AC ′D ′是直角三角形时，求BP的长。 试卷第5页，共 5页 学科网（北京）股份有限公司 28.如图，二次函数y = − x2 + bx + c的图象与x轴交于点A(−1,0 、B 3,0) ，与y轴交于点C ，连接BC， 点P是抛物线上一动点. (1)求二次函数的表达式. (2)当点P不与点A 、B重合时， ①当点P 在直线 BC 的上方时，求△ BPC的面积最大值。 ②作直线AP ，交直线BC于点Q ，若△ ABQ的面积是△ BPQ面积的 4 倍，求点P的横坐标. 试卷第6页，共 1页 学科网（北京）股份有限公司 $$试卷第 1页，共 5页 2023-2024 学年九年级数学中考模拟卷（一） 考试时间：120 分钟 满分分值：150 分 一、选择题（本大题共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分.） 1．25的算术平方根是（ ） A．±5 B．−5 C．5 D．± 25 2．函数� = 2� + 1中自变量 x的取值范围是（ ） A．� ≠− 2 B．� ≥ 1 2 C．� ≥− 1 2 D．� ≠− 1 2 3．二元一次方程� + � = 1有无数个解，下列各组数值中，不是该方程的解的是（ ） A．{� = 1� = 0 B．{ � = 1 2 � = 2 C．{� = 0� = 1 D．{ � =− 1 � = 2 4．下列计算结果正确的是（ ） A．�2 + 3�3 = 4�4 B．3�3 ⋅ �2 = 3� C．3�6 ÷ �3 = 3�2 D． 3�3 2 = 9�6 5．直线� = 2� − 3是由� = 2� + 5（ ）单位长度得到的． A．向右平移 8个 B．向左平移 8个 C．向下平移 8个 D．向上平移 8个 6．某款燃油汽车今年 3月份售价为 23万元，5月份售价为 16万元．设该款汽车这两月售价的月均 下降率是 x，则所列方程正确的是（ ） A．16 1 + � 2 = 23 B．23 1 − 2� = 16 C．16 1 − � 2 = 23 D．23 1 − � 2 = 16 7．如图，在△ ���中，∠��� = 70°，将△ ���绕点�逆时针旋转到△ ��′�′的位置，使得��′ ∥ ��， 划∠���′的度数是（ ） A．35° B．40° C．50° D．70° 8．下列关于圆的叙述正确的有（ ） ①圆内接四边形的对角互补； ②相等的圆周角所对的弧相等； ③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等； ④圆内接平行四边形是矩形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （第 7题） （第 9题） （第 10题） 9．如图，已知⊙�的弦�� = 4，A为⊙�上一动点（点 A与点 C、D不重合），连接��并延长交�� 于点 E，交⊙�于点 B，P为��上一点，当∠��� = 120°时，则�� ⋅ ��的最大值为（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 10．如图，正方形 ABCD的边长为 a，点 E在边 AB上运动（不与点 A，B重合），∠DAM＝45°，点 试卷第 2页，共 5页 F在射线 AM上，且 AF 2 BE，CF与 AD相交于点 G，连接 EC、EF、EG．则下列结论： ①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为 a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值是 2 8 1 a ；⑤当 BE= a 3 1 时，G是线段 AD的中点．其中正确的结论是（ ） A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．①④⑤ 二、填空题（本大题共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分） 11．把多项式 x2﹣8x+16分解因式的结果为 ． 12．我国自主研发的 500m口径球面射电望远镜（FAST）是世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜， 有“中国天眼”之称，正在探索宇宙深处的奥秘，截至 2023年 7月 25日，已发现 800余颗新脉冲星， 它的反射面面积约为 250000m2，数据 250000用科学记数法表示为 13．分式方程 7 �−2 = 5 � 的解是 ． 14．如图是某包装盒的表面展开图，这个几何体的表面积是 ． 15．请写出一个过点 2，1 且 y随 x的增大而减小的函数的解析式 ． 16．在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去间一尺，不合二寸，向门广几 何．”大意是说：如图，推开两扇门（��和��），门边缘�、�两点到门槛��的距离为 1尺（1尺=10 寸）两扇门间的缝隙��为 2寸，那么门的宽度（两扇门宽度）的和��为 寸． （第 14题） （第 16题） （第 17题） 17．如图，�，�是双曲线� = � � 上的两点，过点�作�� ⊥ �轴，交��于点�，垂足为�．若△ ���的 面积为 1，�为��的中点，则�的值为 ． 18．在平面直角坐标系中，点� 1,0 ，� 0,2 ，在第一象限内取一点 C，使得∠��� = 90°，且�� = ��， 抛物线� = ��2 + �� + 3的图象过点 C．过抛物线顶点 D的直线将△ ���分成三角形和梯形两部分， 且他们的面积相等，则 a的值为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分.） 19．（本题满分 8分）（1）计算：( − 2)3 − 16 + | − 3| （2）化简：(2� + �)2 − 4�(� + �) 20．（本题满分 8分）（1）解方程：3�2 + 2� − 3 = 0 （2）解不等式组： � + 3 > 4�2� + 3 > 1 试卷第 3页，共 5页 21．（本题满分 10分）如图，已知点 B，E，C，F在一条直线上，BE=CF，AC∥DE，∠A=∠D． （1）求证：△ABC≌ △DFE； （2）若 BF=14，EC=4，求 BC的长． 22．（本题满分 10分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“西”、“安”、“常”、“安”的四个小球， 除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． (1)若从中任取一球，球上的汉字刚好是“安”的概率为 。 (2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图或列表法，求出甲取出的两个球上的 汉字恰能组成“西安”的概率。（汉字不分先后顺序） 23．（本题满分 10分）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某校组织初一全体学生参 加了“垃圾分类知识”比赛．现从该年级随机抽取甲、乙两个班，并从两个班中各抽取 20名学生的比 赛成绩进行整理和分析，成绩得分用 x表示，共分成五组：A组：0 ≤ � < 60，B组：60 ≤ � < 70， C组：70 ≤ � < 80，D组：80 ≤ � < 90，E组：90 ≤ � ≤ 100，下面给出了部分信息． 甲班 20名学生的比赛成绩在 D组中的数据是：84，83，84，80，84，82 乙班 20名学生的比赛成绩是： 55，68，70，76，72，76，79，79，75，79，82，87，87，82，86，81，92，98，96，100 甲、乙两班抽取的学生比赛成绩统计表 平均数 中位数 众数 甲班 81 a 95 乙班 81 80 b 根据上述信息，解答下列问题： (1)请直接写出上述表中的� = ，� = ， � = ； (2)你认为该校初一年级甲班、乙班中哪个班学生掌握垃 圾分类知识较好？请说明理由．（写出一条理由即可）； (3)若此次比赛成绩不低于 80分为优秀，请估计全年级 1200人中优秀人数为多少． 试卷第 4页，共 5页 24．（本题满分 10分）如图，点 P是∠���中��边上的一定点， （1）请尝试用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹． 在图 1中作一个⊙�，使它满足以下条件： ①圆心 O在��上；②经过点 P；③与边��相切，切点为 F； （2）在（1）的条件下，若∠��� = 450，�� = 2 + 1，则所作的⊙�的劣弧 PF与 AP、AF所围成 图形的周长 。 25．（本题满分 10分）如图，��为⊙�直径，��为切线，�为圆上一点，连接��交��于点�，交⊙� 于点�，连接��､��，且�� = ��． （1）若∠� = 20°，求∠�的度数； （2）若�� = 8，�� = 2，求 AF的长。 26．（本题满分 10分）某公司生产的某种时令商品每件成本为 20元，经过市场调研发现： ①这种商品在未来 40天内的日销售量 m（件）与时间 t（天）的关系如下表： 时间 t（天） 1 3 5 7 9 … 日销售量 m（件） 94 90 86 82 78 … ②未来 40天内，该商品每天的单价 y（元/件）与时间 t（天）（t为整 数）之间关系的函数图象如图所示： 请结合上述信息解决下列问题： (1)经计算得，当 0 < � ≤ 20时，y关于 t的函数关系式为� = 1 4 � + 25； 则当 20 < � ≤ 40时，y关于 t的函数关系式为_____．观察表格，用 所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的刻画 m与 t的关系，请 试卷第 5页，共 5页 写出 m关于 t的函数关系式为_____． (2)请预测未来 40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？ 27.（本题满分 10分）在平行四边形����中（顶点�, �, �, �按逆时针方向排列），�� = 12, �� = 10, ∠� 为锐角，且 sin� = 4 5 ． (1)如图 1，求��边上的高��的长． (2)�是边��上的一动点，点�, �同时绕点�按逆时针方向旋转 90°得点�′, �′． ①如图 2，当点�′落在射线��上时，求��的长． ②当△ ��′�′是直角三角形时，求��的长。 试卷第 6页，共 1页 28.如图，二次函数� =− �2 + �� + �的图象与�轴交于点� −1,0 、� 3,0 ，与�轴交于点�，连接��， 点�是抛物线上一动点． (1)求二次函数的表达式． (2)当点�不与点�、�重合时， ①当点 P在直线 BC的上方时，求△���的面积最大值。 ②作直线��，交直线��于点�，若△ ���的面积是△ ���面积的 4倍，求点�的横坐标． 2023-2024学年九年级数学中考模拟卷（一）答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B D C D B B C D 11、（x﹣4）2 ； 12、； 13、x=-5； 14、； 15、（答案不唯一） 16、101； 17、； 18、 19、（1）—9； （2）； 20、（1），；（2） 21、（1）证明：∵AC∥DE， ∴∠ACB=∠DEF， ∵BE=CF， ∴BC=EF， 在△ABC和△DFE中， ， ∴△ABC≌△DFE（AAS）； 5分 （2）解：△ABC≌△DFE． ∥DF 10分 22、（1）若从中任取一球，球上的汉字刚好是“安”的概率为； 2分 （2）解：画树状图为：（用A、B、C，D分别表示标有汉字“西”、“安”、“常”、“安”的四个小球）， 共有12种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“西安”的结果数为4， 所以甲取出的两个球上的汉字恰能组成“西安”的概率为行． 答：甲取出的两个球上的汉字恰能组成“西安”的概率为． 10分 23、(1)，，； 6分 (2)甲班学生掌握垃圾分类知识较好，因为甲、乙班学生成绩的平均数相等，而甲班成绩的中位数大于乙班，所以甲班高分人数多于乙班； 8分 (3)人； 10分 24、①过点作的垂线交于点， ②在上截取， ③作交于点 （或作的平分线交于点）（作的外角平分线交于点）； ④以点为圆心，长为半径作圆； 则⊙为所求的图形． 5分      （2），（或有一个就可以） 10分 25、解：（1）； 4分 （2） 10分 26、（1）当时，y关于t的函数关系式为， 则， 解得：， ∴y关于t的函数关系式为； 2分 通过表中数据知，m与t成一次函数关系，设, 将代入，得： ， 解得：， ∴m与t的函数关系为． 故答案为：；； 4分 （2）前20天的日销售利润为元，后20天的日销售利润为元， 则， ∵， ∴当时，有最大值，为元； 7分 ， ∵， ∴当时，随t的增大而减小， ∴当时，最大，为513元， ∴第14天利润最大，最大利润为578元． 10分 27.（1）在中，， 在中，． 1分 （2）①如图1，作于点，由（1）得，，则， 作交延长线于点，则，    ∴． ∵ ∴． 由旋转知， ∴． 设，则． ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 4分 ②由旋转得，， 又因为，所以． 情况一：当以为直角顶点时，如图2．    ∵， ∴落在线段延长线上． ∵， ∴， 由（1）知，， ∴． 情况二：当以为直角顶点时，如图3．    设与射线的交点为， 作于点． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴． 设，则， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 化简得， 解得， ∴． 情况三：当以为直角顶点时， 点落在的延长线上，不符合题意． 综上所述，或． 10分 28、（1）解：二次函数经过、， 代入得，解得， 所以二次函数的表达式为． 1分 （2）①设点， ,当时 4分 ②解：如图所示，当在轴上方时，过点作轴于点，过点作轴于点，过点作于点， ∴， ∴， ， ， ， ， 设点， ，， ，， ， ， 点的坐标可表示为， ∵为二次函数与轴交点， ， 设直线的解析式为， 把点，代入得： 解得： ∴直线的解析式为， 在上， ， 解得或． 即此时点P的坐标为或； 如图所示，当在轴下方时， 同理①可求出点的横坐标为或， ， 当点横坐标为时，在抛物线的段，不合题意，舍去， 综上所述，点的横坐标为或或． 10分 学科网（北京）股份有限公司 $$