26.1.2.1 反比例函数的图象和性质（一）课件 2023—2024学年人教版数学九年级下册

第二十六章 反比例函数 26.1.2 反比例函数的图象和性质 第1课时 反比例函数的图象和性质（一） 1/21 长岐中学 詹春燕 学习目标 1. 经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程 (重难点) 2. 会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质. (重点) 3. 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. (重难点) 2/21 长岐中学 詹春燕 回顾我们上一课的学习内容，你能写出 200米自由泳比赛中，孙杨游泳所用的时间 t(s) 和游泳速度 v(m/s) 之间的数量关系吗？ 试一试，你能在坐标轴中画出这个函数的图象吗？ 导入新课 3/21 长岐中学 詹春燕 3 一 反比例函数图象的画法 讲授新课（第4~7页） 例1 画反比例函数 与 的图象. 合作探究 提示：画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0. 4/21 长岐中学 詹春燕 4 解：列表如下： x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 … … … … … －1 －1.2 －1.5 －2 －3 －6 6 3 2 1.5 1.2 1 －2 －2.4 －3 －4 －6 6 4 3 2.4 2 5/21 长岐中学 詹春燕 5 O －2 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点． 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 －3 －4 －1 －5 －6 －1 －2 －3 －4 －5 －6 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可 得 　的图象． 6/21 长岐中学 詹春燕 6 x 增大 O －2 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 －3 －4 －1 －5 －6 －1 －2 －3 －4 －5 －6 观察这两个函 数图象，回答问题： 思考： (1) 每个函数图象分 别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内， 随着x的增大，y 如何 变化？你能由它们的 解析式说明理由吗？ y 减 小 7/21 长岐中学 詹春燕 7 (3) 对于反比例函数 (k＞0)，考虑问题(1)(2)， 你能得出同样的结论吗？ O x y 8/21 长岐中学 詹春燕 (1)由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限， 它们与 x 轴、y 轴都不相交； (2)在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. 反比例函数 (k＞0) 的图象和性质： 归纳： 9/21 长岐中学 詹春燕 反比例函数 的图象大致是 ( ). C y A. x y o B. x o D. x y o C. x y o 练一练 10/21 长岐中学 詹春燕 观察与思考 当 k =－2，－4，－6时，反比例函数 的图象，有哪些共同特征？ y x O y x O y x O 11/21 长岐中学 詹春燕 回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数 (k＞0) 的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数 (k＜0)的图象和性质吗？ y x O y x O y x O 12/21 探究 长岐中学 詹春燕 反比例函数 (k＜0) 的图象和性质： 归纳： (1)由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限，它们与x轴、y轴都不相交； (2)在每个象限内，y随x的增大而增大. 13/21 长岐中学 詹春燕 (1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小； (2) 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大. 一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质： k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性. 14/21 二 反比例函数的图象和性质 长岐中学 詹春燕 例2 已知反比例函数 在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，求a的值. 解：由题意得a2+a－7=－1，且a－1<0． 解得 a=－3. ∴a的值为－3。 15/21 长岐中学 詹春燕 练一练 2、已知反比例函数 在每个象限内，y 随着 x 的增大而减小，求 m 的值． 解：由题意得 m2－10=－1，且 3m－8＞0． 解得 m=3. ∴m的值为3。 16/21 1.反比例函数y＝ 的图象经过第　　　　象限．在每一象限内，y随x的增大而　　　　. 一、三 减小 长岐中学 詹春燕 判定点是否在反比例函数的图象上 三 例3 已知反比例函数的图象经过点 A (2，6). (1) 这个函数的图象位于哪些象限？ y 随 x 的增大如何变化？ 解：（1）因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限； 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小. 17/21 (2) 点B(3，4)，C( ， )，D(2，5)是否在这个 函数的图象上？ 长岐中学 詹春燕 (2) 点B(3，4)，C( ， )，D(2，5) 是否在这个函数的图象上？ 解：（2）设这个反比例函数的解析式为 ， 因为点 A (2，6)在其图象上，所以有 ， 解得 k =12. 因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点 D的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上. 所以反比例函数的解析式为 . 18/21 长岐中学 詹春燕 19/21 练一练 解：(1)∵点A(2，3)在反比例函数y＝ 的图象上， ∴3＝ ，解得：k＝6； k x k 2 (2)∵当x＝－1时，y＝ ＝－6， ∴点B(－1，6)不在这个函数的图象上； 6 －1 (3)当－3＜x＜－1时，x＝－3，y＝－2；x＝－1，y＝－6， 则y的取值范围为：－6＜y＜－2. 已知反比例函数y＝ 的图象经过点A（2，3）. （1）求k的值；（2）判断点B（－1，6）是否在 这个函数的图象上，并说明理由； （3）当－3＜x＜－1时，求y的取值范围． k x 长岐中学 詹春燕 反比例函数 (k≠0) k k > 0 k < 0 图象 性质 图象位于第一、三象限 图象位于第二、四象限 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小 在每个象限内，y 随 x 的增大而增大 课堂小结 20/21 长岐中学 詹春燕 课后作业 21/21 长岐中学 詹春燕 $$