26.1.1 反比例函数 课件 2024--2025学年人教版九年级数学上册

第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 1/19 长岐中学 詹春燕 1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点) 2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式. (重难点) 学习目标 2/19 长岐中学 詹春燕 生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果. 在电压 U 一定时，当 R 变大时，电流 I 变小，灯光就变暗，相反，当 R 变小时，电流 I 变大，灯光变亮. 你能写出这些量之间的关系式吗? 导入新课 I = 3/19 长岐中学 詹春燕 3 当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？ 4/19 长岐中学 詹春燕 讲授新课（第2~3页） 反比例函数的概念 一 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式. 合作探究 (1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化； 5/19 长岐中学 詹春燕 5 (2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化； (3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化. 6/19 长岐中学 詹春燕 问题：观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？ 都具有 的形式，其中 是常数． 分式 分子 一般地，形如 (k为常数，k ≠ 0) 的函数， 叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数. 7/19 长岐中学 詹春燕 思考：反比例函数 (k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？ 因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数. 但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围. 例如，在前面得到的第一个解析式 中， t 的取值范围是 t＞0，且当 t 取每一个确定的 值时，v 都有唯一确定的值与其对应. （所有非零实数） 8/19 长岐中学 詹春燕 想一想：反比例函数除了可以用 (k ≠ 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？ 反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0) 9/19 长岐中学 詹春燕 下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值. 是，k = 3 不是 不是 不是 练一练 是， 10/19 长岐中学 詹春燕 10 例1 已知函数 是反比例函数，求 m 的值. 典例精析 2m2 + 3m－3=－1， 2m2 + m－1≠0. 解：因为 是反比例函数，所以 解得 m =－2. 方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本题中 x 的次数为－1，且系数不等于0. 11/19 长岐中学 詹春燕 2. 已知函数 是反比例函数，则 k 必须满足 . 1. 当m= 时， 是反比例函数. k≠2 且 k≠－1 ±1 练一练 12/19 长岐中学 詹春燕 用待定系数法求反比例函数的解析式 二 例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； 提示：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 .把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值. 解：设y 关于 x 的函数解析式为 . 因为当 x=2时，y=6，所以有 解得 k =12. 因此y 关于 x 的函数解析式为 13/19 长岐中学 詹春燕 (2) 当 x=4 时，求 y 的值. 解：把 x=4 代入 ，得 方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式，②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数； ④写出反比例函数解析式. 14/19 长岐中学 詹春燕 已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x = 7 时，求 y 的值． 练一练 解：(1) 设y 关于 x 的函数解析式为 ， 因为当 x = 3 时，y =4 ，所以 ， 解得k=16, 所以y 关于 x 的函数解析式为 ; (2)当 x = 7 时, 15/19 长岐中学 詹春燕 根据实际问题列反比例函数的解析式 三 16/19 例3（1）学校食堂用1 200元购买大米，则所购买的大米质量y（kg）与单价x（元/kg）之间的函数表达式为　　　　　，函数比例系数为　　　； （2）水池中蓄水90m3，现用放水管以x（m3/h）的速度排水，经过y（h）排空，则y与x之间的函数表达式为　　　　，函数比例系数为　　． 1 200 90 长岐中学 詹春燕 17/19 某小区绿地总面积是600m2，若该小区的人口为x人， 人均绿地面积为ym2. （1）写出y与x的函数关系式； （2）如果该小区的人口为100人，则人均绿地面积是多少？ 解：(1)∵由题意得：xy＝600，∴y＝ ； 600 x (2)当x＝100时，y＝ ＝6；∴人均绿地面积为6m2. 600 100 练一练 长岐中学 詹春燕 课堂小结 用待定系数法求反比例函数解析式 反比例函数：定义/三种表达方式 反比例函数 18/19 根据实际问题列反比例函数的解析式 长岐中学 詹春燕 课后作业 19/19 长岐中学 詹春燕 能力提升： 已知 y = y1+y2，y1与 (x－1) 成正比例，y2 与 (x + 1) 成 反比例，当 x=0 时，y =－3；当 x =1 时，y = －1，求： (1) y 关于 x 的关系式； 解：（1）设 y1 = k1(x－1) (k1≠0)， (k2≠0)， 则 . ∵ x = 0 时，y =－3；x =1 时，y = －1， －3=－k1+k2 ， ∴k1=1，k2=－2. ∴ ∴ (2) 当 x = 时，y 的值. （2）把 x = 代入 (1) 中函数关系式，得 y = 长岐中学 詹春燕 $$