江西省广丰洋口中学2025届高三上学期数学周测六试卷

2024年高三数学周测六 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题 1．若集合中的元素是的三边长，则一定不是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 2．已知集合，集合，则 A．      . B． C． D． 评卷人 得分 二、多选题 3．已知函数，则（    ） A．函数的一个周期为 B．函数在区间上单调递增 C．函数在区间上没有零点 D．函数的最大值为1 评卷人 得分 三、填空题 4．已知函数的减区间为，则 . 5．正数满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围 . 评卷人 得分 四、解答题 6．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知. (1)求A； (2)若，求的面积. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 答案 D C BD 1．D 【分析】根据集合中元素的互异性可得答案. 【详解】根据集合元素的互异性，在集合中，必有， 故一定不是等腰三角形； 故选：D. 2．C 【详解】，，则，所以 故选C. 3．BD 【分析】对于A，由即可；对于B，当时，，通过导数即可判断单调性；对于C，当时，，通过导数即可判断单调性，且，由零点存在性定理即可判断；对于D，通过导数得在单调递减，在单调递增， 在单调递减，在单调递增，且，当时，即可求最大值. 【详解】因为，所以函数的定义域为 对于A，因为， 所以， 所以不是的一个周期，故A错误； 对于B，因为时，所以， 所以， 且， 所以， 所以，故在单调递增，故B正确； 对于C，因为时，所以， 所以， 且， 所以， 所以，故在单调递减， 且， 根据零点存在性定理，函数在有零点，故C错误； 对于D，因为， 所以为偶函数， 当，且， 所以在为周期函数， 同理在也为周期函数. 由BC得，在单调递减，在单调递增， 且 当时，所以， 所以， 且， 所以， 所以，故在单调递减， 当时，所以， 所以， 且， 所以， 所以，故在单调递增， 综上所诉，在单调递减，在单调递增， 在单调递减，在单调递增， 且， 且当时，函数在周期内，都有， 故函数的最大值为，故D正确. 故选：BD.    【点睛】关键点点睛：本题考查函数的性质，解题关键是通过导数求分段求函数的单调性、奇偶性及最值. 4．3 【分析】根据题意，转化为的解集为，代入计算，即可得到结果. 【详解】由题意可得，，解集为，则. 故答案为：3 5． 【分析】由不等式恒成立可得，利用基本不等式求的最小值，由此可求的取值范围. 【详解】因为不等式恒成立，所以， 由，， 可得， 当且仅当时等号成立， 所以，解得. 所以的取值范围为. 故答案为：. 6．(1) (2) 【分析】（1）化简，结合正弦和角公式，诱导公式得到，由正弦定理得到，求出A； （2）利用余弦定理得到，利用三角形面积公式求出答案. 【详解】（1）， 故， 即， 由于， 故， 由正弦定理得， 因为，所以，故， 即， 因为，所以； （2）由余弦定理得， 又，，故，解得， 则. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$