江苏省徐州市贾汪区紫庄镇贾庄初级中学2024-2025学年上学期期中模拟九年级数学试卷

2024~2025学年度第一学期期中模拟考试 九年级数学试题 （提醒：本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．） 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． 关于x的一元二次方程的根是（▲）   A．， B． C． D． 2． 如图是记录的日出美景，图中太阳与海天交界处可看成圆与直线，它们的位置关系是（▲）   A．相切 B．相交 C．相离 D．平行 3． 已知：如图，圆心角，则圆周角的度数为（▲）   A． B． C． D． （第8题图） （第3题图） （第2题图） 4． 一元二次方程配方后可化为（▲）   A． B． C． D． 5． 下列四个点中，在抛物线上的点是（▲）   A．（2，1） B．（2，－1） C．（1，2） D．（1，－2） 6． 将二次函数的图象向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，所得的图象相应的表达式为（▲）   A． B． C． D． 7． 随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是（▲）   A．30％ B．20％ C．15％ D．10％ 8． 二次函数的图象如图所示，与x轴左侧交点为（－1，0），对称轴是直线x=1．下 列结论：①；②；③；④．其中结论正确的为（▲）   A．①④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 99．抛物线的顶点坐标是　▲ ． 10．圆锥的底面半径为3，母线长为6，则它的侧面积为　▲ ． 11．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值为　▲ ． 12．已知a是一元二次方程2x2－x－1=0的一个根，则代数式4a2－2a+2024的值是　▲ ． 13．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形， ，则∠DCE的度数为　▲ °． （第16题图） （第13题图） 14．如果抛物线y＝－x2+3x+m－2经过原点，那么m＝　▲ ． 15．已知二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示，那么一元二 次方程（a，b，c为常数，）的根是　▲ ． 16． 两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆的一个直径端点与半圆的圆心重合，若半圆的半径 为2，则阴影部分的面积是 　▲ ． 3、 解答题（本大题共9小题，共84分） 17. （本题10分）解下列方程： （1）； （2）． 18.（本题8分）已知，是一元二次方程的两个实数根： （1）填空：　▲ ； 　▲ ． （2）求代数式的值． 19.（本题8分）如图，已知△ABC． （1）用直尺和圆规作△ABC的外接圆⊙O（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若⊙O的半径为5，点O到BC的距离为3, 求BC的长． （第19题图） 20.（本题8分）某学校计划对一块宽为20m，长为32m的矩形荒地进行改造，要求修筑同样宽的小路,余下的部分种上草坪，并使草坪的面积为540m2．现邀请全校同学参与设计，下面是两位同学设计的方案，请你选择一种方案，求出道路的宽.   （第20题图） 21.（本题8分）已知二次函数． （1）填写下表，并在坐标系中利用描点法画出此抛物线； x … ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ … y … ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ … （2） 观察图象，若点，， 是这条抛物线上的三个点，请用“＜”连接 ，，的大小关系　▲ ； （第21题图） 22.（本题10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD＝∠A． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若BD=2，CD=，求⊙O的半径． （第22题图） 23.（本题10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件． （1） 当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为　▲ 件； （2） 当每件的销售价为多少时，销售该纪念品每天获得的利润最大?并求出最大利润． 24. （本题10分） 【初步感知】 如图1，点A，B，P均在⊙O上，若∠AOB=90°，则锐角∠APB的大小为　▲ °； 【深入探究】 如图2，小聪遇到这样一个问题：⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点P在AC上(点P不与 点A，C重合)，连接PA，PB，PC．求证：PB=PA+ PC；小聪发现，延长PA至点E，使AE=PC，连接BE，通过证明△PBC ≌△EBA．可推得△PBE是等边三角形，进而得证．请根据小聪的分析思路完成证明过程． 【启发应用】 如图3，⊙O是△ ABC的外接圆，∠ABC=90°，AB=BC，点P在⊙O上，且点P与点B在AC的两侧，连接PA，PB，PC，若PB=PA，则的值为　▲ ． 图1 图2 图3 （第24题图） 25. （本题12分）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A（－1，0），B（3，0） 两点，与y轴交于点C，作直线BC． （1） 求抛物线的表达式； （2） 如图1，点P是线段BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，请问线段PQ是否存在最大值？若存在，请求出最大值及此时点P的坐标；若不存在请说明理由； （3） 如图2，点M是直线BC上一动点，过点M作线段MN∥OC（点N在直线BC下方），已知MN=2，若线段MN与抛物线有公共点，请直接写出点M的横坐标的取值范围． 图1 图2（第25题图） 九年级数学 第 页 共4页1 学科网（北京）股份有限公司 $$