江苏省徐州市贾汪区紫庄镇贾庄初级中学2024-2025学年上学期八年级期中模拟数学试卷

2024~2025学年度第一学期期中模拟考试 八年级数学试题 （提醒：本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（▲）   A． B． C． D． 2． 如图，已知△ABC≌△DEC，∠A = 60°，∠B = 40°，则∠DCE的度数为（▲） A．40° B．60° C．80° D．100° 3． 若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（▲） A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm 4． 一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知∠ACB=90°，点D 为边AB的中点，点A，B对应的刻度为1和7，则CD =（▲） A．3.5cm B．3cm C．4cm D．6cm （第2题图） （第4题图） （第6题图） 5． 下列各组数中，能构成直角三角形的是（▲） A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，10 6. 如图是一块三角形草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息．若要使凉亭到草坪三条边的距离都相等，则凉亭应建在三角形草坪（▲） A．三条角平分线的交点处 B．三条中线的交点处 C．三条高的交点处 D．三条边的垂直平分线的交点处 7. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB=AC，点D，E分别是AB，AC的中点，DM， EM是连接弹簧和伞骨的支架，且DM=EM，已知弹簧M在向上滑动的过程中 总有△ADM ≌△AEM，其全等的判定依据是（▲） A. SAS B. ASA C．HL D. SSS 8. 根据下列给出的三角形的条件，一定能画出唯一三角形的是（▲） A．三个角 B．三条边 C．两边一角 D．以上都可以 （第7题图） 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 99．如图，△ABC≌△DEF，若BC=4，则EF的长为　▲ ． 10．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带　▲ 去最省事． （第9题图） （第10题图） （第11题图） 11．如图，点P是∠BAC的角平分线上一点，PE⊥AC，垂足为点E，且PE=3，则点P到AB的距离为　▲ ． 12．等腰三角形的顶角为40°，则它的底角为　▲ °． 13．如图，AC=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是　▲ ．（只需写出一个条件即可） 14．如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD．若AC=9，BC=6，则△BCD的周长为　▲ ． （第13题图） （第14题图） （第15题图） 15．围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点　▲ 的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上） 16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D在边BC上．将△ACD沿AD折叠，使点C落在点C'处，连接BC'，则BC'的最小值为　▲ ． 3、 解答题（本大题共9小题，共84分） 17.（本题8分）已知：如图，AB，CD相交于点E，且E是AB，CD的中点．求证：△AEC≌△BED．    （第17题图） 18.（本题8分）如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D，C，AC=BD，AE=BF．求证：∠E=∠F． （第18题图） 19.（本题8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线DE分别交AC，AB于点D，E．求∠CBD的度数． （第19题图） 20.（本题8分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出△ABC关于直线对称的△A1B1C1. （2）△ABC的面积是　 ▲ ； （3）在对称轴l上有一点P，当△PBC周长最小时，P点在什么位置？请在图中标出点P． （第20题图） 21.（本题8分）某学校将如图所示的四边形闲置地改造成综合实践种植区．已知∠C=90°，AB=20m，AD= 15m，BC=7m，CD=24m，求该综合实践种植区的面积． （第21题图） 22.（本题10分）如图，在△ABC中，点D在边AC上，且AD=AB． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若（1）中所作的角平分线与边BC交于点E，连接DE．求证：DE=BE． （第22题图） 23.（本题10分）在《九章算术》中有这样一道题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺．问折者高几何？译文：一根竹子原高一丈，从A处折断，其竹稍B恰好抵地，BC为3尺，试问：折断处离地面有多高？（注：1丈=10尺） （第23题图） 24.（本题12分）阅读下列材料，解决相关问题． 材料一：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半． 如图1，四边形ABCD中，若AC⊥BD，则S四边形ABCD=AC· BD． 材料二：苏科版教材八年级上册出现了几种证明勾股定理的方法．这些方法的共同特点：利用两种不同的方法计算同一个图形的面积，然后建立等量关系，化简后即可证明勾股定理． 小丽发现：把两块全等的直角三角板ACB和直角三角板DEF摆成图2的形状，点C与点F重合，并且点C，E，B在同一条直线上，连接DA， DB．利用这种摆放方式，也能证明勾股定理． 问题： 如图2，已知△ABC≌△CDE，∠ACB=∠DEC=90°，BC=DE=a，AC=CE=b（a >b），AB=CD=c，AB，CD交于点O．求证： （1）AB⊥CD； （2）. （第24题图） 25. （本题12分）数学活动课上，同学们利用全等三角形的学习经验，对以AB和AC为腰的等腰△ABC，从特殊情形到一般情形进行如下探究： 【独立思考】 如图1，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=AC，D，E分别是BC，AC上的点，且AE=CD． 求证：△ABE≌△CAD； 【实践探究】 如图2，在等腰△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC上的点，过点B作BE⊥AD于点E．若CD=AC，猜想线段BE和AD的数量关系，并说明理由； 【问题拓展】 如图3，在等腰△ABC中，∠BAC=80°，D，E分别是BC，AC上的点，且AE=CD，当AD +BE的值最小时，则∠ADC的度数为　 ▲ °． （第25题图） 八年级数学 第 页 共6页1 学科网（北京）股份有限公司 $$