精品解析：云南省安宁市第一中学2024-2025学年上学期10月月考七年级数学试卷

云南省安宁市第一中学2024-2025学年上学期10月月考 七年级数学试卷 一．选择题（共15小题，满分22分） 1. 下列各数中最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 的倒数是（ ） A. 1 B. C. D. 0 3. 下列说法正确的是（　　） A. 的底数是 B. 表示5个2相加 C. 与意义相同 D. 的底数是2 4. 下列各组数据中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 下面的数中，比0小的是（ ） A. B. C. D. 6. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 7. 下列运算有错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 的倒数是（ ） A. 4 B. C. D. 10. 已知有理数x，y在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( ) A. x＞0＞y B. y＞x＞0 C. x＜0＜y D. y＜x＜0 11. 下列结论正确的是（　　） A. 有理数包括正数和负数 B. 绝对值是本身的数是非负数 C. 0是最小的整数 D. 数轴上原点两侧的数互为相反数 12. 对于有理数，如果，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 13. 若在正方形的四个顶点处依次标上“振”“兴”“中”“华”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“中”“华”对应的数分别为﹣2和﹣1，如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚．例如，第一次翻滚后“振”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2020对应的字是（　　） A. 振 B. 兴 C. 中 D. 华 14. 若，，且的绝对值与它的相反数相等，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 2或6 15. 对于任何有理数，下列一定为负数的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共4小题，满分8分，每小题2分） 16. 在，，，，（相邻两个1之间依次增加1个0）中，有理数有______个． 17. 有理数5的相反数为__________． 18. 的绝对值是（ ）；绝对值等于8的数是（ ）． 19. 设a 为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为_______． 三．解答题（共8小题，满分50分） 20. 计算： （1） （2） （3） （4）（简便运算） 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 22. 将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“＞”号把这些数连接起来： ，，0，2，，． 23. 如图有理数在数a、b轴上的对应点如图所示， （1）在数轴上表示； （2）用“”连接这五个数． （3）计算：． 24. “24点”游戏规则如下：在一副扑克牌（去掉大、小王）中取出4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌限用一次），使结果为24或，其中红色牌代表负数，黑色牌代表正数，，，，分别代表1，11，12，13．例如黑、黑2、黑3和红2，可进行如下运算：或． （1）现有四张牌为黑3、黑4、黑10和红6，运用上述规则写出三种不同的算式，使其结果为24或，则算式为： ①_______________________； ②_______________________； ③_______________________． （2）若四张牌为黑、黑3、黑4和红3，则应如何运算（写出一种算式即可）？ 25. 2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量与计划相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况：（超产为正，减产为负，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +100 ﹣200 +400 ﹣100 ﹣100 +350 +150 （1）这一周共生产多少个口罩？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？ （3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.15元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？ 26. 已知数轴上点，，所表示的数分别是，，． （1）求线段的长； （2）若点与点关于点对称，求的值． 27. 观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得． （1）猜想并写出______； （2）计算：； （3）探究并计算：______； （4）计算：______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省安宁市第一中学2024-2025学年上学期10月月考 七年级数学试卷 一．选择题（共15小题，满分22分） 1. 下列各数中最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较法则：异号两数比较大小，要考虑它们的正负，根据“正数大于负数”，同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值，特别是两个负数大小比较，先各自求出它们的绝对值，然后依法则：两个负数，绝对值大的反而小，比较绝对值大小后，即可得出结论． 【详解】解：正数0负数， 和， 即最小的数是， 故选A． 【点睛】本题考查了有理数比较大小，熟练掌握比较法则是解题关键． 2. 的倒数是（ ） A. 1 B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义：分子和分母相倒并且两个乘积是1的数互为倒数，0没有倒数．熟记相关结论即可． 【详解】解：的倒数是． 故选：B． 3. 下列说法正确的是（　　） A. 的底数是 B. 表示5个2相加 C. 与意义相同 D. 的底数是2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方．根据乘方的意义，进行判断即可． 【详解】解：A、的底数是2，∴此选项的说法错误，故不符合题意； B、表示5个2相乘，∴此选项的说法错误，故不符合题意； C、表示3个相乘，表示3个3相乘的相反数，∴它们表示的意义不同，故不符合题意； D、的底数是2，∴此选项的说法正确，故此选项符合题意， 故选：D． 4. 下列各组数据中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是相反数的定义，熟知去括号的法则与绝对值的性质是解答此题的关键．根据相反数的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、∵，，∴，故本选项错误； B、∵，，∴，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、∵，∴与互为相反数，故本选项正确． 故选：D． 5. 下面的数中，比0小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正数大于0，负数小于0，负数的绝对值是正数来进行比较求解． 【详解】解：， ， ∴比0小的数是-2022． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数大小的比较，理解正数大小于0，负数小于0是解答关键． 6. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 7. 下列运算有错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，乘除法运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 根据有理数的减法，乘除法运算法则求解即可； 【详解】解：，故选项A正确，不符合题意； ，故选项B正确，不符合题意； ，故选项C错误，符合题意； ，故选项D正确，不符合题意； 故选：C． 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．根据有理数的加减混合运算法则逐项求解即可． 【详解】解：A、，所以A选项错误； B、，所以B选项错误； C、，所以C选项错误； D、，所以D选项正确． 故选：D． 9. 的倒数是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】乘积为1的两个数互为倒数． 【详解】解：的倒数是． 10. 已知有理数x，y在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( ) A. x＞0＞y B. y＞x＞0 C. x＜0＜y D. y＜x＜0 【答案】C 【解析】 【分析】数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，据此确定a，b,0的大小关系． 【详解】因为它们在数轴上从左往右的顺序是x,0,y, 所以x＜0＜y. 故选C. 【点睛】考查了数轴的认识．解答此题要明确：数轴上的点表示的数，右边的数总比左边的数大． 11. 下列结论正确的是（　　） A. 有理数包括正数和负数 B. 绝对值是本身的数是非负数 C. 0是最小的整数 D. 数轴上原点两侧的数互为相反数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，绝对值和相反数的性质，根据定义和性质进行判断是解题的关键． 根据有理数的分类，绝对值和相反数的性质判断即可． 【详解】A．有理数包括整数和分数，故选项错误； B． 绝对值是本身的数是非负数，故选项正确； C．0是最小的非负整数，故选项错误； D． 数轴上原点两侧到原点距离相等的数互为相反数，故选项错误． 故选：B． 12. 对于有理数，如果，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法、有理数的乘方，根据运算法则，运用特殊值法逐项判断即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， ，故B正确，符合题意； ，故C错误，不符合题意； 当，时，，故A错误，不符合题意； 当，，时，，故D错误，不符合题意； 故选：B． 13. 若在正方形的四个顶点处依次标上“振”“兴”“中”“华”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“中”“华”对应的数分别为﹣2和﹣1，如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚．例如，第一次翻滚后“振”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2020对应的字是（　　） A. 振 B. 兴 C. 中 D. 华 【答案】A 【解析】 【分析】找出“振”“兴”“中”“华”四个字对应的数的规律，由此即可得． 【详解】由题意可知：“中”字是数字除以4余2的，“华”是除以4余3的，“振”是能被4整除的，“兴”是除以4余1的， 因为， 所以数2020对应的字是“振”， 故选：A． 【点睛】本题考查了图形变化的规律型问题，正确找出一般规律是解题关键． 14. 若，，且的绝对值与它的相反数相等，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 2或6 【答案】C 【解析】 【分析】由，，可确定两个a的值与两个b的值，则可计算出a+b的所有可能值，再由的绝对值与它的相反数相等，可判断出a+b的符号是非正数，从而最后可得到a+b的值． 【详解】∵， ∴a=±4，b=±2 ∴a+b=6，2，−6，−2 ∵的绝对值与它的相反数相等，即 ∴a+b≤0 ∴或−2 故选：C 【点睛】本题考查了绝对值的性质，注意：a与b的值均有两个，不要忽略负数；一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数必定是非正数． 15. 对于任何有理数，下列一定为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查了负数的定义和相反数、绝对值化简，掌握负数的定义以及绝对值的性质是解答此题的关键．先将各项化简，然后根据负数小于0进行判断． 解：A、，假设，原式不是负数，故A选项不符合题意； B、，假设，原式不是负数，故B选项不符合题意； C、，当时，原式不是负数，故C选项不符合题意； D、∵，∴一定是负数，故D选项符合题意， 故选：D． 二．填空题（共4小题，满分8分，每小题2分） 16. 在，，，，（相邻两个1之间依次增加1个0）中，有理数有______个． 【答案】3##三 【解析】 【分析】本题考查了有理数的定义，有理数分为：整数和分数．根据有理数的定义即可得出结论． 【详解】解：在，，，，（相邻两个1之间依次增加1个中，有理数有，，，共3个． 故答案为：3． 17. 有理数5的相反数为__________． 【答案】-5 【解析】 【分析】根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：5的相反数是﹣5． 故答案为：﹣5． 【点睛】本题主要考查了相反数．正确掌握相反数的定义是解题的关键．相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 18. 的绝对值是（ ）；绝对值等于8的数是（ ）． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】负数的绝对值是它的相反数；绝对值等于8表示该点到原点的距离为8． 【详解】解：，绝对值等于8的数是． 故答案为：①，②． 【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是掌握正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 19. 设a 为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为_______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的相关概念，绝对值的意义等等，最小的正整数为1，最大的负整数为，绝对值最小的数为0，据此得到，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数， ∴， 则， 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分50分） 20. 计算： （1） （2） （3） （4）（简便运算） 【答案】（1） （2）1 （3） （4）26 【解析】 【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （4）根据乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算． 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1）4； （2）； （3）； （4）； （5）48； （6）． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数乘法计算，有理数四则混合计算： （1）根据有理数加减法计算法则求解即可； （2）根据有理数加减法计算法则求解即可； （3）根据有理数加减法计算法则求解即可； （4）根据有理数乘法计算法则求解即可； （5）根据乘法分配律求解即可； （6）先计算除法，再计算加法即可． 【小问1详解】 解；原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ； 【小问5详解】 解：原式 ； 【小问6详解】 解：原式 ． 22. 将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“＞”号把这些数连接起来： ，，0，2，，． 【答案】 如图： ． 【解析】 【分析】在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答． 【详解】略 【点睛】本题考查了有理数，相反数，数轴，绝对值，准确熟练地在数轴上找到各数对应的点是解题的关键． 23. 如图有理数在数a、b轴上的对应点如图所示， （1）在数轴上表示； （2）用“”连接这五个数． （3）计算：． 【答案】（1） 如图： （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的意义，相反数的定义，在数轴上表示出即可； （2）根据数轴上的数从左到右依次增大，进行比较即可； （3）根据点在数轴上的位置，先进行化简，再进行计算即可． 【小问1详解】 解：在原点的右侧，与到原点的距离相等；在原点的左侧，与到原点的距离相等； 【小问2详解】 由图可知：； 【小问3详解】 由图可知：， ∴ 【点睛】本题考查用数轴表示数，利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值．解题的关键是正确的在数轴上表示出各数，并判断式子的符号． 24. “24点”游戏规则如下：在一副扑克牌（去掉大、小王）中取出4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌限用一次），使结果为24或，其中红色牌代表负数，黑色牌代表正数，，，，分别代表1，11，12，13．例如黑、黑2、黑3和红2，可进行如下运算：或． （1）现有四张牌为黑3、黑4、黑10和红6，运用上述规则写出三种不同的算式，使其结果为24或，则算式为： ①_______________________； ②_______________________； ③_______________________． （2）若四张牌为黑、黑3、黑4和红3，则应如何运算（写出一种算式即可）？ 【答案】（1）①；②；③； （2）． 【解析】 【分析】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键． （1）把数字3、4、10、利用运算符号和括号组成算式，使运算结果为24或； （2）把数字12、3、4和利用运算符号和括号组成算式，使运算结果为24或即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，①； ②； ③； 【小问2详解】 解：根据题意得，． 25. 2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量与计划相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况：（超产为正，减产为负，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +100 ﹣200 +400 ﹣100 ﹣100 +350 +150 （1）这一周共生产多少个口罩？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？ （3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.15元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？ 【答案】（1）35600个口罩；（2）600个；（3）5340元． 【解析】 【分析】（1）利用七天的计划生产量＋实际每天生产量与计划相比的出入量列算式，计算可求解；（2）利用最多的产量−最少的产量可求解； （3）利用总口罩量×生产一个口罩的工资可求解． 【详解】（1）5000×7+100﹣200+400﹣100﹣100+350+150＝35600（个）， 答：这一周共生产35600个口罩； （2）400﹣（﹣200）＝600（个）， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个； （3）35600×0.15＝5340（元）， 答：本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是5340元． 【点睛】本题主要考查正数与负数，有理数的加法，理解题意是解题的关键． 26. 已知数轴上点，，所表示的数分别是，，． （1）求线段的长； （2）若点与点关于点对称，求的值． 【答案】（1）10； （2）x=-16． 【解析】 【分析】（1）数轴上两点间的距离，要么是加绝对值，要么用右数的数减去左边的数； （2）AB=BC，代入求解． 【小问1详解】 AB=xA-xB=4-（-6）=4+6=10； 【小问2详解】 根据题意得，BC=AB， 即：-6-x=4-（-6）， 所以x=-16． 【点睛】本题考查是数轴上两点间的距离，即绝对值，解决问题的关键是会化简绝对值． 27. 观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得． （1）猜想并写出______； （2）计算：； （3）探究并计算：______； （4）计算：______． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）从数字找规律，即可解答； （2）利用（1）的规律，进行计算即可解答； （3）先逆用乘法分配律变形，然后再利用（1）的规律，进行计算即可解答； （4）先逆用乘法分配律变形，然后再利用（1）的规律，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得： ， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 ， 故答案为：； 【小问4详解】 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，从数字找规律是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $